圓錐曲線之中點(diǎn)問題及應(yīng)用 講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第2講圓錐曲線論之中點(diǎn)問題及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)中點(diǎn)弦所在直線方程有心圓錐垂徑定理有心圓錐曲線第三定義對(duì)稱問題典型例題【題型1中點(diǎn)弦所在的直線的方程】例1.（1）已知直線l與圓x2+y2=9交于A,B兩點(diǎn)，且AB（2）已知直線l與橢圓x24+y23=1交于A,B（3）已知直線l與雙曲線x2-y22=1交于A,B兩點(diǎn)，且（4）已知直線l與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1,1),求直線【題型2有心圓錐曲線垂徑定理】例2、（1）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，點(diǎn)(2,2)在C上，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l（2）已知橢圓C：9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B（3）已知A,B,C是橢圓W:x24+（4）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,且過點(diǎn)((5)雙曲線C:x2a2-y2b(6)已知斜率為k的直線l與橢圓C：x24+y23（7）已知雙曲線x2-y22=1,過點(diǎn)P(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1【題型3圓錐曲線第三定義】例3.（1）已知橢圓x24+y2=1，B1、B（2）已知橢圓x24+y2=1，A1、A2為橢圓左右頂點(diǎn)，直線l:x=22與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是（3）M,N分別是橢圓x24+y22=1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P例4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程設(shè)直線AP與BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問是否存在點(diǎn)P使得?PAB與?PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。【題型4有心圓錐曲線垂徑定理解決中垂線問題】例5.已知橢圓方程為x22+y2=1，左焦點(diǎn)為F1線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。線段AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍。求證：FG例6.（1）已知橢圓C:x2a2+y2求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D，弦MN的中點(diǎn)為P,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12，過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D【題型5有心圓錐曲線垂徑定理解決對(duì)稱問題】例7.已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1,F2在x軸上，離心率求橢圓E的方程；求∠F在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)