2024年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)專題加練 二次函數(shù)的最值

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題加練二次函數(shù)的最值1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，連接，線段與交于點(diǎn)Q，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)取最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值，請直接寫出m的取值范圍．2．如圖，邊長為2的正方形的邊分別與x軸，y軸的正半軸重合，點(diǎn)D在對角線上，連接，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求證：；(2)求面積的最大值；(3)延長與直線交于點(diǎn)G，若為等腰三角形，求的長．3．如圖，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)A，x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)時，y的最小值為，求t的值．4．如圖，在1～12月份期間，某種農(nóng)產(chǎn)品銷售單價y（元/件）與月份x之間的函數(shù)圖象是拋物線（部分），7月份該產(chǎn)品的銷售單價最高為10元/件；它的生產(chǎn)成本（元/件）與月份x之間函數(shù)圖象是折線，(1)分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從1月份到8月份，問幾月份這種產(chǎn)品每件的銷售利潤最大，最大時多少元?5．施工隊(duì)要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計(jì)算說明；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上．點(diǎn)在地面線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．6．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是拋物線在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線與直線交于點(diǎn)C，求的長的最大值；(3)點(diǎn)Q是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，連結(jié)交y軸于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)P，使與相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7．如圖，直線l：與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線L：經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線L的解析式，并經(jīng)過計(jì)算判斷拋物線L是否經(jīng)過點(diǎn)A．(2)若點(diǎn)P介于點(diǎn)M，B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對稱軸對稱，作軸，交l于點(diǎn)E．①當(dāng)時，求的長；②若的長隨m的增大而增大，求m的取值范圍．(3)若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值．8．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，連接，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(4)連接，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b、c為常數(shù)）的對稱軸為直線，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在此拋物線上，且拋物線在時，y隨x的增大而減小，則m的值是______；(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個拋物線上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方，圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時，求m的值；(4)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，當(dāng)和拋物線有公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．10．如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖像．(1)求出拋物線的解析式；(2)當(dāng)時，圖像的最大值與最小值的差為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，以、為鄰邊構(gòu)造矩形，當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．11．如圖，拋物線過點(diǎn)，矩形的邊在線段上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持時的矩形不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．12．張老師在中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，對九下教材第8頁練習(xí)3（3）進(jìn)行變式探究：如圖，用長為的護(hù)欄圍成一塊靠墻，中間用護(hù)欄隔開的矩形花圃,其中，且墻長為．(1)設(shè)，矩形花圃的面積為．則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為__________，x的取值范圍為__________；(2)求矩形花圃面積的最大值；(3)在（2）的情況下，若將矩形和矩形分別種植甲、乙兩種鮮切花．甲種鮮切花的年收入（單位：元）與種植面積的函數(shù)關(guān)系式為；乙種鮮切花的年收入（單位：元）與種植面積的函數(shù)關(guān)系式為，若兩種鮮切花的年收入之和達(dá)到28800元，求的長．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，經(jīng)過A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點(diǎn)，得到正方形，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P分別作軸交y軸于點(diǎn)F，軸交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，(1)求拋物線的解析式(2)當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的部分y隨x的增大而減小時，m的取值范圍為_______．(3)當(dāng)P點(diǎn)在第一象限，矩形與正方形重疊部分圖形的周長為．①若時，函數(shù)的最小值為，求m的值；②當(dāng)時，求與m之間的函數(shù)關(guān)系式．14．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時，求線段長度的最大值；(3)在拋物線上是否存在異于點(diǎn)、的點(diǎn)，使中邊上的高為？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，求的面積；(3)若點(diǎn)M是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求長的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下：當(dāng)取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)(3)2．(2)(3)或．3．(1)(2)或4．(1)，(2)5月份這種產(chǎn)品每件的銷售利潤最大，最大利潤是4元5．(1)解析式，自變量x的取值范圍為：(2)能(3)20米6．(1)(2)當(dāng)時，的長的最大值為4(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或7．(1)，拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A(2)①，②(3)8．(1)，(2)(3)(4)或9．(1)(2)(3)(4)或10．(1)拋物