2024年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

初三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘.2.全卷共三道大題，總分120分.題號一二三總分18192021222324得分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4.從一副撲克牌中取出兩組脾，其中一組是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一組是方塊A、2、3、4、5，將兩組撲克的背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．5.九年級一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多”乙說：“二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè)”.上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．眾數(shù)和方差 C．中位數(shù)和極差 D．眾數(shù)和極差6.為迎接端午節(jié)，超市用一些裝有同種飲料的正方體紙箱做造型，其俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體紙箱的個(gè)數(shù)，那么該造型的左視圖是（）6題圖A． B． C． D．7.足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或58.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，連接BD，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF分別交線段AB，BD于點(diǎn)G，H.連接CH，則四邊形BCHG的周長為（）8題圖A． B．11 C． D．9.如圖①，E為矩形.ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s。若P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）9題圖A．AE＝6cm B．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，C． D．當(dāng)t＝12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形10.如圖，拋物線交x軸于，，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，下列結(jié)論：①abc＜0；②2c＜3b；③若方程的兩根分別為m，n，則m＋n＝2；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，a＝0.5；⑥拋物線上有兩點(diǎn)、，且，若，則.正確的有（）10題圖A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000495米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.12.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌△DEF.12題圖13.一個(gè)圓錐的高為，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是.14.若關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是.15.如圖，如圖，點(diǎn)A、B都在反比例函（k＞0）的圖像上，過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，連接AC并延長交x軸于點(diǎn)D，若DA＝3DC，，則k的值為.15題圖16.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝1，BD＝3.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為1的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長為.16題圖17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.17題圖三、解答題（本題共69分）18.（本題共2個(gè)小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：19.（本題滿分5分）解方程：20.（本題滿分8分）市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況，為此在5月的體育考試后對部分學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），并根據(jù)成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.（如圖）分?jǐn)?shù)59.5分以下69.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人數(shù)34232208（1）本次調(diào)查的樣本容量為.（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.（3）若此次測試成績的中位數(shù)為78分，請直接寫出：78.5～89.5分之間的人數(shù)最多有人.（4）若全市參加考試的學(xué)生為6300人，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人.（80分及80分以上為優(yōu)秀）21.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，點(diǎn)F在線段AB的延長線上，且∠AFE＝∠ABC.（1）求證：EF與⊙O相切.（2）若BF＝1，，求BC的長.22.（本題滿分10分）一輛轎車從A市駛往B市，一小時(shí)后，一輛貨車從B市駛往A市，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達(dá)B市停留一段時(shí)間后，按原路原速返回A市，貨車到達(dá)A市比轎車返回A市早2.5h，轎車比客車每小時(shí)多行駛40km，兩車到達(dá)A市后均停止行駛，兩車距A市的路程S（km）與矯車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖像如圖所示：結(jié)合圖像信息解答下列問題：（1）A市和B市之間的路程為km.轎車行駛的速度km/h.轎車在B市停留了小時(shí).（2）求轎車從B市返回A市時(shí)的函數(shù)解析式，并寫出自變量取值范圍.（3）請直接寫出轎車行駛多長時(shí)間時(shí)，與貨車相距200km.23.綜合與實(shí)踐（本題滿分12分）數(shù)學(xué)實(shí)踐課堂上，張老師從一道基礎(chǔ)題入手，通過不斷變化題目，引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)解決此類問題的圖形中的基本圖形，進(jìn)而通過構(gòu)造基本圖形，解決問題.（1）基礎(chǔ)題：如圖1，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，AP⊥PC。圖1①若AP＝PC，則△ABP與△PDC的關(guān)系為.②若，且a≠b，則.（2）構(gòu)造應(yīng)用①如圖2，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF與CD交于點(diǎn)G，連接CF，請直接寫出∠GCF＝°.圖2②如圖3，沿△ABP的邊AB、AC向外作矩形ABDE和矩形ACFG，，連接EG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)K，求證：K是EG中點(diǎn)，并直接寫出BC與AK的數(shù)量關(guān)系：BC＝AK.圖3（3）綜合應(yīng)用如圖4，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)B作BG⊥CF，垂足為G，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)。請直接寫出當(dāng)AG＋GM值最小時(shí)DE的值為：.圖424.綜合與實(shí)踐（本題滿分14分）已知拋物線與x軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及對稱軸.（2）如圖1，圖1①若∠PCB＝∠ACO，則P點(diǎn)坐標(biāo)為；②若∠PCB＝2∠ACO，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）如圖2，連接AP、BC，AP與BC交于點(diǎn)D，若PD∶AD＝3∶5，求點(diǎn)P坐標(biāo).圖2（4）如圖3，M、N是拋物線對稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H在點(diǎn)N上方，且MN＝2，請直接寫出CM＋CN的最小值.并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).圖3

初三質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.5一、選擇題（每題3分、共30分）題號12345678910答案ADBADBCADC二、填空題（每題3分、共21分）題號11121314151617答案AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE且4或或三、解答題（共69分）18.計(jì)算（本題共2個(gè)小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）（1）解：（2）解：原式19.解方程（本題滿分5分），.20.（本題滿分8分）（1）45.（2）畫圖略 畫出條形圖和在縱軸標(biāo)注數(shù)字“12”（3）14（4）（人）答：基于本次調(diào)查，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有2800人。（沒有“估計(jì)”或“約有”字樣不得分）21.解（1）證明：連接OE∵弧BE＝弧BE，∴∠EOB＝2∠EAB，∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠EOB，∵AB是⊙O的直徑∴∠C＝90°，∵∠AFE＝∠ABC，∴△OFE∽△ABC，∴∠OEF＝∠C＝90°∴OE⊥EF∵OE為⊙O半徑∴EF是⊙O的切線.（2）設(shè)⊙O的半徑為r.則OE＝r，OF＝r＋1∵∠OEF＝90°∴即∴r＝4∴AB＝8∵∠AFE＝∠ABC∴∴∴∴22.（本題滿分10分）解：（1）720，120，0.5（2）設(shè)轎車從B市返回A市時(shí)的函數(shù)解析式為S＝kt＋b（k≠0），轎車速度120km/h轎車從B市返回A市所需時(shí)間為：720÷120＝6（h）貨車速度為：120－40＝80（km/h）貨車全程所需時(shí)間為：720÷80＝9（h）∴轎車往返共用時(shí)間為：9＋1＋2.5＝12.5（h）∴，，∴解得∴轎車從B市返回A市時(shí)的函數(shù)解析式為S＝－120t＋1500（6.5≤t≤12.5）（3）3h或5h或h23.綜合與實(shí)踐（本題滿分12分）解：（1）①△ABP≌△PDC②（2）①45②證明：過點(diǎn)E作EQ⊥AK于Q，過點(diǎn)G作GR⊥AK交AK的延長線于R.∵四邊形ABDE是矩形∴∠BAE＝90°∴∠BAH＋∠QAE＝180°－∠BAE＝90°∵∠AQE＝90°∴∠QAE＋∠QEA＝90°∴∠BAH＝∠QEA∵∠BHA＝∠AQE＝90°∴△BHA∽△AQE∴AH∶QE＝AB∶AE同理：△CHA∽△ARG∴AH∶RG＝AC∶AG∵AB∶AE＝AC∶AG∴AH∶QE＝AH∶RG∴QE＝RG∵∠EQK＝∠GRK＝90°∴∠QEK＝∠RGK∵∠EKQ＝∠GKR∴△EKQP≌△GKR（AAS）∴EK＝KG，即K是EG中點(diǎn).（3）或24.綜合與