信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)-第4章

第4章連續(xù)系統(tǒng)周期信號(hào)實(shí)頻域分析第4章|主要內(nèi)容4.1傅氏級(jí)數(shù)4.2頻譜4.3傅里葉級(jí)數(shù)分析法3問(wèn)題引入：信號(hào)具有時(shí)域和頻域特性。如何在頻域分析系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的響應(yīng)呢？解決思路：尋找可以表征各種周期信號(hào)的通用信號(hào)→在頻域找出系統(tǒng)對(duì)通用信號(hào)的響應(yīng)→利用對(duì)通用信號(hào)的分析方法得出一般周期信號(hào)的頻域響應(yīng)。研究結(jié)果：傅氏級(jí)數(shù)；系統(tǒng)函數(shù)；諧波響應(yīng)求和。核心內(nèi)容：一個(gè)周期信號(hào)可以由無(wú)窮個(gè)正弦型信號(hào)之代數(shù)和描述。系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)模型的另一種表達(dá)形式。4在時(shí)域分析中，信號(hào)是時(shí)間的函數(shù)，我們關(guān)心的是信號(hào)大小、快慢和延遲隨時(shí)間的變化關(guān)系，時(shí)間是研究信號(hào)和系統(tǒng)的基本出發(fā)點(diǎn)，因此，系統(tǒng)分析自然也就圍繞著時(shí)間變量展開(kāi)。但是我們還注意到一個(gè)事實(shí)，一些信號(hào)的大?。ǚ龋┖脱舆t（相位）還直接與另一個(gè)變量——頻率有關(guān)，比如正弦型信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)等?；蛘哒f(shuō)，一些信號(hào)的幅度和相位還是頻率的函數(shù)。能否圍繞著頻率變量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析研究呢？回到是肯定的，由此引出了一個(gè)與時(shí)域全然不同的分析方法——實(shí)頻域或頻域分析法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，從而為系統(tǒng)分析另辟了一條蹊徑。4.1傅氏級(jí)數(shù)54.1傅氏級(jí)數(shù)64.1傅氏級(jí)數(shù)任意一個(gè)周期為（角頻率為）的周期信號(hào)（1）在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)。（2）在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極大值或極小值。（3）在一個(gè)周期內(nèi)是絕對(duì)可積的，即。，若滿足下列狄里赫利條件：4.1.1傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式（定義式）74.1傅氏級(jí)數(shù)4.1.1傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式（定義式）可以展開(kāi)為三角級(jí)數(shù)——傅里葉級(jí)數(shù)（傅氏級(jí)數(shù)）。即(4-1)式(4-1)說(shuō)明任一周期信號(hào)可以用三角正交函數(shù)的線性組合表示。顯然，這是信號(hào)分解特性的體現(xiàn)。84.1傅氏級(jí)數(shù)傅氏級(jí)數(shù)采用三角函數(shù)集的主要特點(diǎn)：（1）三角函數(shù)是基本函數(shù)；（2）三角函數(shù)同時(shí)具有時(shí)間和頻率兩個(gè)物理量。（3）三角函數(shù)容易產(chǎn)生、傳輸和處理。（4）三角函數(shù)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)后仍為同頻三角函數(shù)，僅幅值和相位會(huì)有所變化。9傅里葉系數(shù)的求法：4.2傅氏級(jí)數(shù)(4-2)(4-3)(4-4)10

(4-5)可得傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的另一種表示方法（標(biāo)準(zhǔn)式）：式(4-5)表明任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)可分解為直流和各次諧波分量之和。4.1傅氏級(jí)數(shù)

(4-6)114.1傅氏級(jí)數(shù)式(4-5)表明，任何滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)都可分解為一個(gè)常數(shù)和無(wú)數(shù)個(gè)不同頻率常數(shù)項(xiàng)是在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，被稱為基波或一次諧波，其角頻率的角頻率相同，是基波振幅，是基波初相角；第三項(xiàng)被稱為二次諧波，其頻率是基波頻率的二倍，是二次諧波振幅，依此類推，還有三次、四次、…、等高次諧波。被稱為次諧波，是次諧波振幅，是其初相角。不同相位的余弦信號(hào)分量之和。其中，第一項(xiàng)表示周期信號(hào)具有的直流分量；第二項(xiàng)與原周期信號(hào)是二次諧波初相角。124.1傅氏級(jí)數(shù)

式(4-5)可以認(rèn)為是本課程中傅氏級(jí)數(shù)三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式。該式的重要意義在于：（1）一個(gè)周期信號(hào)可以分解為常數(shù)分量和無(wú)窮個(gè)不同頻率余弦信號(hào)的代數(shù)和?；蛘哒f(shuō)，一個(gè)周期電信號(hào)可以分解為直流分量和無(wú)窮個(gè)諧波分量的代數(shù)和。（2）不同頻率余弦信號(hào)或各次諧波的初相就是這兩個(gè)特點(diǎn)在畫(huà)周期信號(hào)頻譜時(shí)要用到。134.1傅氏級(jí)數(shù)4.1.2函數(shù)對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不會(huì)含有正弦項(xiàng)，只可能含有直流分量和余弦項(xiàng)。

(1)若是關(guān)于縱軸對(duì)稱的偶函數(shù)(4-10)144.1傅氏級(jí)數(shù)奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含有直流分量和余弦項(xiàng)，只能包含正弦項(xiàng)。

(2)若是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)(4-13)154.1傅氏級(jí)數(shù)綜上所述，信號(hào)的奇偶特性決定了其傅氏級(jí)數(shù)的組成成分，即是否有直流分量、正弦分量和余弦分量。164.1傅氏級(jí)數(shù)【例題4-1】將如圖4-3所示的方波展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。【解】因?yàn)闉槠鎸?duì)稱+奇諧對(duì)稱，所以，，無(wú)偶次諧波。則有174.1傅氏級(jí)數(shù)【例題4-2】將如圖4-4所示的對(duì)稱方波展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)?！窘狻恳?yàn)闉榕紝?duì)稱，所以，184.1傅氏級(jí)數(shù)則有

圖4-4給出了對(duì)稱方波的傅里葉級(jí)數(shù)取有限項(xiàng)的波形情況。194.1傅氏級(jí)數(shù)204.1傅氏級(jí)數(shù)（1）傅里葉級(jí)數(shù)所取項(xiàng)數(shù)越多，相加后的波形越接近原信號(hào)。（2）高頻勾畫(huà)細(xì)節(jié)，低頻決定形狀。（3）當(dāng)信號(hào)中任一頻率分量發(fā)生變化時(shí)，輸出波形一般要發(fā)生失真。（4）濾波概念。傅里葉級(jí)數(shù)的波形特點(diǎn)：在“通信原理”課程中很重要。214.1傅氏級(jí)數(shù)22任何一個(gè)工程技術(shù)上的周期信號(hào)都可以表示成一連串三角函數(shù)（正弦型信號(hào)）的代數(shù)和。它的重要意義在于：人們不用去逐個(gè)為千千萬(wàn)萬(wàn)種周期信號(hào)尋找相應(yīng)的研究方法，而只需研究正弦型信號(hào)即可。傅里葉級(jí)數(shù)提供了一個(gè)研究周期信號(hào)的通用方法，可以把傅里葉級(jí)數(shù)形象地比喻為能“開(kāi)”各種周期信號(hào)“鎖”的“萬(wàn)能鑰匙”。傅里葉級(jí)數(shù)的重要意義：4.1傅氏級(jí)數(shù)234.1傅氏級(jí)數(shù)244.1傅氏級(jí)數(shù)4.1.3傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式

（4-14）式（4-14）即為傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式。因?yàn)槿呛瘮?shù)和虛指數(shù)函數(shù)滿足歐拉公式，所以，式（4-1）可以變形為（4-15）254.1傅氏級(jí)數(shù)經(jīng)過(guò)比較可知，傅氏級(jí)數(shù)三角形式與指數(shù)形式系數(shù)的關(guān)系為（4-16）（4-17）（4-18）據(jù)此，可以給出三角形式與指數(shù)形式的關(guān)系式（4-19）264.1傅氏級(jí)數(shù)傅氏級(jí)數(shù)指數(shù)形式和三角形式的直流分量?jī)烧呦嗟?；而指?shù)形式各諧波系數(shù)模值等于三角形式系數(shù)的一半；兩者各諧波分量的初相位相等；注意：三角形式是單邊譜，指數(shù)形式是雙邊譜。式（4-39）表明，雖然在傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式中，可由分布在頻率從負(fù)無(wú)窮大到的復(fù)指數(shù)信號(hào)構(gòu)成，但其中位于的項(xiàng)和位于的項(xiàng)只有相加后才能組成一個(gè)諧波分量，單獨(dú)的項(xiàng)或項(xiàng)并不是諧波正無(wú)窮大之間的一系列形如分量，僅僅是一種數(shù)學(xué)表示形式。這個(gè)概念可以利用下式說(shuō)明，即274.1傅氏級(jí)數(shù)（4-20）因?yàn)閬?lái)自和，即與2個(gè)正弦型函數(shù)有關(guān)，所對(duì)應(yīng)的正弦量應(yīng)該為所以，根據(jù)式（4-19）可以寫(xiě)出284.1傅氏級(jí)數(shù)兩種不同形式的傅里葉級(jí)數(shù)均表明：任意波形的周期信號(hào)都可以看作由兩種基本連續(xù)時(shí)間信號(hào)（正弦型信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)）所組成，因此，都屬于用時(shí)間函數(shù)表示的時(shí)域分析范疇。由于它們都是以為基本頻率的周期信號(hào)，因而各分量之間都存在著諧波的關(guān)系，不同形狀的周期信號(hào)，只是其各次諧波的頻率、幅度和初相位有所不同而已。294.1傅氏級(jí)數(shù)【例題4-3】求如圖4-3所示方波的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)展開(kāi)式?！窘狻?04.1傅氏級(jí)數(shù)則有可見(jiàn)，的展開(kāi)式中只有基波和奇次諧波項(xiàng)。314.1傅氏級(jí)數(shù)（1）線性特性（2）時(shí)移特性（3）反轉(zhuǎn)特性（4）微分特性若則有：4.1.4傅氏級(jí)數(shù)的特性（4-21）（4-22）（4-23）（4-24）324.1傅氏級(jí)數(shù)【例題4-4】如圖4-6所示的周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)為，試用其表示圖4-6、、所示各信號(hào)的傅里葉系數(shù)?！窘狻恳?yàn)樗裕鶕?jù)傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)移特性有由題意可知334.1傅氏級(jí)數(shù)則根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的線性特性有由題意可知

因此344.1傅氏級(jí)數(shù)【例題4-5】求如圖4-7所示的周期三角波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)?！窘狻繉?duì)連續(xù)兩次求導(dǎo)，得到、分別如圖4-7、所示。設(shè)的傅里葉系數(shù)為，的傅里葉系數(shù)為，則，波形354.1傅氏級(jí)數(shù)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的微分特性，有則因此，周期三角波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)是364.1傅氏級(jí)數(shù)5.能量守恒一個(gè)周期信號(hào)在時(shí)域和頻域的能量守恒特性可以由帕塞瓦爾定理描述，即（4-25）

式（4-25）表明，一個(gè)周期信號(hào)的平均功率等于全部諧波分量（包括直流分量）平均功率之和。帕塞瓦爾定理在“通信原理”課程中多用于求解通信系統(tǒng)的信噪比。374.1傅氏級(jí)數(shù)對(duì)于實(shí)信號(hào)有，因此，（4-26）通常，把隨的變化特性稱為周期信號(hào)的功率譜。384.2信號(hào)的頻譜4.2.1正弦型信號(hào)的頻域表示假設(shè)現(xiàn)在有四個(gè)不同頻率、振幅和初相的余弦信號(hào)，它們的時(shí)域表達(dá)式分別為394.2信號(hào)的頻譜顯然，它們都是時(shí)間的函數(shù)。但是，如果把四個(gè)信號(hào)的振幅和初相看作因變量的話，也成函數(shù)關(guān)系。因此，可以把這種關(guān)系畫(huà)出來(lái)，見(jiàn)圖4-8。那它們和另一個(gè)變量——頻率可見(jiàn)，振幅與頻率構(gòu)成一個(gè)函數(shù)，簡(jiǎn)稱幅頻函數(shù)，相位（初相）與頻率也構(gòu)成一個(gè)函數(shù)，簡(jiǎn)稱相頻函數(shù)。也就是說(shuō)，任意一個(gè)正弦型信號(hào)除了時(shí)域波形外，還可用幅頻波形與相頻波形在頻域中表示。簡(jiǎn)言之，正弦型信號(hào)的頻域波形（頻譜）是兩個(gè)垂直線段。404.2信號(hào)的頻譜414.2信號(hào)的頻譜4.2.2頻譜的概念現(xiàn)在，假設(shè)把上述4個(gè)信號(hào)加起來(lái)，構(gòu)成信號(hào)，即有那么，在頻域，就是把上圖中的4個(gè)幅頻函數(shù)波形和4個(gè)相頻函數(shù)波形分別相加，即可構(gòu)成的幅頻函數(shù)和相頻函數(shù)，見(jiàn)圖4-9。424.2信號(hào)的頻譜

的幅頻函數(shù)和相頻函數(shù)呈譜線狀波形，類似我們熟悉的光譜波形，因此，被稱為幅頻譜和相頻譜，統(tǒng)稱為信號(hào)的頻譜。434.2信號(hào)的頻譜可見(jiàn)，傅里葉級(jí)數(shù)給了我們一個(gè)重要提示：一個(gè)周期信號(hào)的諧波幅度和相位可以表示為頻率的函數(shù)。這就為我們提供了一個(gè)思路：跳出傳統(tǒng)的時(shí)間域，從諧波的幅度和相位與頻率之間的關(guān)系上來(lái)研究周期信號(hào)。由于傅氏級(jí)數(shù)指數(shù)形式中的復(fù)數(shù)分量出現(xiàn)在頻率軸的各個(gè)諧波頻率處，且其復(fù)振幅值（式（4-29））只與各次諧波在頻率軸的位置（即和點(diǎn)）有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)。所以，我們就把稱為周期信號(hào)的頻譜函數(shù)（spectrumfunction）。44即把稱為周期信號(hào)的頻譜函數(shù)。與頻率的關(guān)系稱為的幅頻特性也就是振幅譜；與頻率的關(guān)系稱為的相頻特性也就是相位譜。

幅值相角中的系數(shù)4.2信號(hào)的頻譜（4-27）45由于引入了，傅氏級(jí)數(shù)指數(shù)形式的式（4-14）就變?yōu)?/p>

（4-28）4.2信號(hào)的頻譜這樣，周期信號(hào)與其頻譜函數(shù)或就形成了一種由傅氏級(jí)數(shù)聯(lián)系起來(lái)的關(guān)系。

（4-29）464.2信號(hào)的頻譜雖然頻譜是以傅氏級(jí)數(shù)指數(shù)形式為基礎(chǔ)定義的，但也適用三角形式，頻譜可以定性地理解為：一個(gè)信號(hào)的頻譜是指信號(hào)幅度和相位隨頻率的變化關(guān)系。雙邊頻譜來(lái)源于單邊頻譜來(lái)源于474.2信號(hào)的頻譜第一步：將三角傅氏級(jí)數(shù)化為式（4-5）的標(biāo)準(zhǔn)式，第二步：畫(huà)一個(gè)頻域坐標(biāo)，縱軸為幅值，橫軸為以第三步：將長(zhǎng)度的豎線段畫(huà)在原點(diǎn)處，將依次畫(huà)在第四步：再畫(huà)一個(gè)頻域坐標(biāo)，其縱軸為相位第五步：在處，以豎線段形式畫(huà)上對(duì)應(yīng)的，即可完成相頻譜。，則為間隔畫(huà)出刻度。處，即可完成幅頻譜。若1.三角形式頻譜的畫(huà)法：484.2信號(hào)的頻譜注意：（1）因?yàn)槲覀儼延嘞液瘮?shù)級(jí)數(shù)當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)式，即式（4-5），所以，若級(jí)數(shù)中出現(xiàn)正弦函數(shù)形式分量，則需要化成余弦形式，即，初相位為。（2）若諧波分量為，則應(yīng)化為，初相為。其中的正負(fù)選擇要保證。（3）若（2）中的，則可取，本書(shū)取。（4）若式（4-1）中，則可直接畫(huà)出、隨的變化圖，即頻譜圖。（5）若式（4-1）中，則將正弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)后，再畫(huà)出、隨的變化圖。494.2信號(hào)的頻譜第一步：根據(jù)，求出

，并化為形式。2.復(fù)指數(shù)形式頻譜的畫(huà)法：第二步：在振幅譜坐標(biāo)平面的頻率軸和處，分別畫(huà)出線段。第三步：在相位譜坐標(biāo)平面的頻率軸處，畫(huà)出線段；在處，畫(huà)出線段。504.2信號(hào)的頻譜綜上所述，有如下結(jié)論：（1）周期信號(hào)的頻譜可以以指數(shù)和三角函數(shù)兩種形式出現(xiàn)。（2）指數(shù)形式頻譜是雙邊譜，三角形式的是單邊譜。（3）雙邊振幅譜的諧波幅值是單邊振幅譜的一半，但兩者的直流分量相等。雙邊振幅譜是偶對(duì)稱。（4）雙邊相位譜的正頻率側(cè)波形與單邊相位譜是一樣的，其波形滿足奇對(duì)稱。（5）除非相位譜只有0和（6）單邊譜具有物理意義，體現(xiàn)了信號(hào)諧波幅度和相位隨頻率的變化關(guān)系。而雙邊譜因?yàn)榇嬖?/p>

負(fù)頻率成分，所以，只是一種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，沒(méi)有實(shí)際意義。（7）由于復(fù)指數(shù)形式便于分析和運(yùn)算，所以，比三角形式更常用。兩種取值，一般不能把振幅譜和相位譜畫(huà)在一起。51為了更形象地詮釋頻譜概念，我們把【例題4-2】的波形用圖4-10再描述一次。另外，可以用蘇軾的一句詩(shī)幫助讀者理解這張圖：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。4.2信號(hào)的頻譜524.2信號(hào)的頻譜534.2信號(hào)的頻譜544.2信號(hào)的頻譜554.2信號(hào)的頻譜4.2.2頻譜的特點(diǎn)【例題4-6】試畫(huà)出圖4-11所示的周期鋸齒脈沖信號(hào)的頻譜圖?！窘狻恳蚴瞧婧瘮?shù)，所以564.2信號(hào)的頻譜注意：因?yàn)槭钦倚问剑韵辔灰獪?0度。574.2信號(hào)的頻譜【例題4-7】求圖4-14所示50Hz交流電半波整流和全波整流波形的振幅譜前四個(gè)非零項(xiàng)，并畫(huà)出振幅譜?！窘狻恳?yàn)閮蓚€(gè)波形均為偶對(duì)稱，所以沒(méi)有正弦函數(shù)分量。對(duì)于半波整流：,，則有對(duì)于全波整流：,，則有58（1）全波整流的平均值，即直流分量比半波整流大一倍。這也就是不少電器分大（強(qiáng)）、?。ㄈ酰n的原理，比如電吹風(fēng)的高檔和低檔，電熱毯的高檔和低檔。（2）全波整流的頻率分量比半波少，這對(duì)電源濾波很有利。4.2信號(hào)的頻譜594.2信號(hào)的頻譜【例題4-8】畫(huà)出周期信號(hào)的單邊振幅譜和相位譜?！窘狻匡@然，只在1,5,8三個(gè)頻率點(diǎn)存在。正弦項(xiàng)要化成余弦項(xiàng)，即另外，因第3項(xiàng)為負(fù)號(hào)，所以，相位要變?yōu)橐虼?，單邊振幅頻譜和相位頻譜如圖4-15(a)和(b)所示。。604.2信號(hào)的頻譜614.2信號(hào)的頻譜【例題4-9】設(shè)周期矩形脈沖信號(hào)的脈沖寬度為，脈沖幅度為，周期為求該信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式和指數(shù)形式。【解】根據(jù)式（4-15），可求出復(fù)傅里葉系數(shù)。62

傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式：4.2信號(hào)的頻譜63周期信號(hào)的頻譜具有以下特點(diǎn)：（1）離散性。譜線只在基波頻率的整數(shù)倍處出現(xiàn)，具有非周期的離散特性。（2）諧波性。各譜線以基波頻率為間隔等距分布，沒(méi)有基波頻率整數(shù)倍以外的頻率分量。（3）收斂性。各次諧波的振幅（譜線）總的變化趨勢(shì)是隨著諧波次數(shù)的增加而逐漸衰減。時(shí)域波形變化越慢，其頻譜的高頻分量衰減越快，高頻成分越少。反之，時(shí)域波形變化越快，頻譜高頻分量越多。4.2信號(hào)的頻譜644.2信號(hào)的頻譜為便于理解，可以把傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)周期信號(hào)的分解與物理中三棱鏡對(duì)自然光的分解相對(duì)比：三棱鏡可以把自然光分解為不同波長(zhǎng)的赤橙黃綠青藍(lán)紫七色光，而“傅里葉棱鏡”可以把周期信號(hào)分解為不同頻率的無(wú)窮個(gè)諧波信號(hào)。654.2信號(hào)的頻譜66

顯然，信號(hào)的頻譜給出了信號(hào)在時(shí)域中難以看出的物理特性，為信號(hào)的分析提供了新的概念和方法。因此，可以說(shuō)傅氏級(jí)數(shù)（包括傅氏變換）架起了信號(hào)時(shí)域分析和頻域分析之間的“橋梁”，是信號(hào)分析的一種主要方法，在信號(hào)分析領(lǐng)域占有極其重要的地位。4.2信號(hào)的頻譜674.3.1系統(tǒng)函數(shù)找到了表征各種周期信號(hào)的“萬(wàn)能鑰匙”——傅里葉級(jí)數(shù)，只是完成了系統(tǒng)分析的第一步，如何利用傅里葉級(jí)數(shù)，求得周期信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后的響應(yīng)才是我們的最終目標(biāo)。因此，還需要實(shí)現(xiàn)第二步，即研究系統(tǒng)對(duì)基本信號(hào)——正弦型信號(hào)的響應(yīng)。響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比稱為該系統(tǒng)的系統(tǒng)傳輸函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)可表示為：4.3傅氏級(jí)數(shù)分析法（4-30）（4-31）68雖然系統(tǒng)函數(shù)的定義是系統(tǒng)的輸出與輸入之比，但與輸出信號(hào)和輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。一個(gè)系統(tǒng)一旦給定，激勵(lì)信號(hào)的改變而改變，其系統(tǒng)函數(shù)通過(guò)可以得到，即有：將式（4-30）寫(xiě)為（4-33）（4-32）本身是反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的，也隨之而定，不會(huì)因所加4.3傅氏級(jí)數(shù)分析法69式（4-33）告訴我們：系統(tǒng)對(duì)一個(gè)單頻正弦型信號(hào)的響應(yīng)，可以通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)與正弦激勵(lì)相量之積獲得。這就是我們第二步想要的結(jié)果。注意：對(duì)于傅氏級(jí)數(shù)而言，一個(gè)單頻正弦型信號(hào)就是一個(gè)諧波，因此，也可以說(shuō)，系統(tǒng)對(duì)一個(gè)諧波的響應(yīng)，可以通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)與諧波相量之積獲得。4.3傅氏級(jí)數(shù)分析法704.3傅氏級(jí)數(shù)分析法4.3.2傅里葉級(jí)數(shù)分析法第一步：將給定的周期信號(hào)用傅里葉級(jí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式展開(kāi)。由于頻譜的收斂性，所以，通常我們只需要取傅氏級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)即可，比如取：

,，┅，最好將每個(gè)諧波寫(xiě)