數(shù)學(xué)函數(shù)解析

數(shù)學(xué)函數(shù)解析數(shù)學(xué)函數(shù)解析涉及不可顯示內(nèi)容過(guò)多，請(qǐng)單擊此處打開(kāi)或右鍵另存為下載對(duì)稱(chēng)性：函數(shù)圖象存在的一種對(duì)稱(chēng)關(guān)系，包括點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和線對(duì)稱(chēng)，數(shù)學(xué)-函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性。周期性：設(shè)函數(shù)的定義域是，假設(shè)存在非零常數(shù)，使得對(duì)任何，都有且，則函數(shù)為周期函數(shù)，為的一個(gè)周期。對(duì)稱(chēng)性和周期性是函數(shù)的兩大重要性質(zhì)，他們之間是否存在著內(nèi)在的聯(lián)系呢？本文就來(lái)研究一下它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，有不夠之處望大家批評(píng)指正。一、一個(gè)函數(shù)關(guān)于兩個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。命題1：如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。證實(shí)：∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。又∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。從而∴即：∴是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。特例：當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，即奇函數(shù)如果又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。命題：如果函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)，那么：當(dāng)，時(shí)，是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。當(dāng)，時(shí)，不是周期函數(shù)。證實(shí)：∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。又∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。從而當(dāng)，時(shí)∴即：∴當(dāng)，時(shí)，是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)-函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性》。當(dāng)，時(shí)∴∴∴當(dāng)，時(shí)，不是周期函數(shù)。當(dāng)，時(shí)∴〔與條件矛盾，舍去〕綜合得原命題成立。二、一個(gè)函數(shù)如果關(guān)于一個(gè)點(diǎn)和一條線對(duì)稱(chēng)。命題2：如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。證實(shí)：∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。又∵函數(shù)的'圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。從而∴即：∴即：∴是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。特例：當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，即奇函數(shù)如果又關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。命題：如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。證實(shí)：∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。從而∴即：∴即：∴是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。三、一個(gè)函數(shù)如果關(guān)于兩條線對(duì)稱(chēng)。命題3：如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線和直線對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)。證實(shí)：∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)定義域內(nèi)的所有成立。從而∴即：∴∴是以為周期的周期函數(shù)。特例：當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，即偶函數(shù)如果又關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期。數(shù)學(xué)-函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性初中數(shù)學(xué)正弦型函數(shù)解析公式初中數(shù)學(xué)正弦型函數(shù)解析公式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+h各常數(shù)值對(duì)函數(shù)圖像的影響：φ(初相位)：決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動(dòng)距離(左加右減)ω：決定周期(最小正周期T=2π/|ω|)A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的'倍數(shù))h：表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動(dòng)距離(上加下減)作圖方法運(yùn)用“五點(diǎn)法〞作圖