2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

延慶區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷初一數(shù)學(xué)2024.01一、選擇題：（共16分，每小題2分）第1--8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列4個(gè)幾何體中，是圓錐的為（（A）（B）（C）（D）2．在《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)．若向東走5米記為+5米，則向西走3米記為（A）+5米（B）5米（C）+3米（D）3米3．據(jù)報(bào)道，我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到每秒338600000億次．將338600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（A）3.386×108（B）0.3386×109（C）33.86×107（D）3.386×1094．下列4個(gè)算式中，結(jié)果正確的是（A）3a+2b=5ab（B）3a(2a)=5a（C）(3a)(2a)=12a（D）3a22a=a5．下列4個(gè)式子中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（A）(4)（B）|4|（C）(4)2（D）|4|6．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最小的點(diǎn)是（A）點(diǎn)A（B）點(diǎn)B（C）點(diǎn)C （D）點(diǎn)D7．如圖，∠BDC＝90°，點(diǎn)A在線段DC上，點(diǎn)B到直線AC的距離是（A）線段DA的長(zhǎng) （B）線段BA的長(zhǎng)（C）線段DC的長(zhǎng) （D）線段BD的長(zhǎng)8．下列說法：①單項(xiàng)式ab2的系數(shù)是1；②單項(xiàng)式ab2的次數(shù)是2；③多項(xiàng)式a+b2的次數(shù)是3．正確的是（A）①（B）②（C）③ （D）①②③二、填空題（共16分，每小題2分）9．4的相反數(shù)是．10．寫出一個(gè)大于5的負(fù)整數(shù)是．11．比較大小：32（填“＞”，“＜”或“=”）．12．如果x=3是關(guān)于x的方程2x+3a=18的解，那么a的值是．13．如果單項(xiàng)式3x2my6與5x4yn+3是同類項(xiàng)，那么nm的值是．14．計(jì)算：90°50°30′=．15．我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中記載了一個(gè)“百羊問題”：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后；戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透．題目的意思是：甲趕了一群羊在草地上往前走，乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面．乙問甲：“你這群羊有一百只嗎？”甲說：“如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只湊進(jìn)來，才滿100只．”請(qǐng)問甲趕的羊一共有多少只？如果設(shè)甲趕的羊一共有x只，那么可列方程為．16．下面的框圖是解方程的流程：4(54(5y+4)+3(y1)=24(5y5)20y+16+3y3=245y+528y=16③③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為1①去分母②去括號(hào)2020y+3y+5y=24+516+3在上述五個(gè)步驟中，依據(jù)是“等式的基本性質(zhì)2”的步驟有．（只填序號(hào)）三、解答題（17-18題，每小題8分；19-26題，每小題5分；27-28題，每小題6分）17．計(jì)算：（1）(5)+9(6)20；（2）10÷(2)+(7)×(3)(4)．18．計(jì)算：（1）；（2）.19．解方程：2x3=x+1．20．解方程：．21．先化簡(jiǎn)，再求值：已知：，其中，．22．已知：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，且BC=5，BD=3．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）直接寫出線段AD的長(zhǎng)．23．按要求畫圖：如圖，點(diǎn)A，B，C，D是同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)．（1）畫線段AB和直線AC；（2）在線段AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使EA=AB；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F；（4）在直線AC上找一點(diǎn)P，使得EP＋PD最?。?4．交AC邊于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）①+；證明過程．證明：∵∴，．（理由：）∵∴+(+)=_____．25.本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的解題過程：解方程：．…………第一步解：原方程可化為：．…………第一步…………第二步…………第二步3(20x3)5(10x+4)=15．…………第三步去括號(hào)，得60x950x+20=15．…………第三步………第四步移項(xiàng)，得60x50x=15+920．………第四步…………第五步合并同類項(xiàng)，得10x=4．…………第五步…………第六步系數(shù)化1，得x=0.4．…………第六步所以x=0.4是原方程的解．上述小明的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________________________________________________．請(qǐng)你寫出正確的解題過程．26．列方程解應(yīng)用題：延慶區(qū)張山營(yíng)鎮(zhèn)是著名的“蘋果之鄉(xiāng)”，出產(chǎn)的蘋果色澤鮮艷、品種優(yōu)良，紅富士蘋果獲得“中華名果”的稱號(hào)．秋收季節(jié)，某公司打算到張山營(yíng)果園基地購(gòu)買一批蘋果．果園基地對(duì)購(gòu)買量在1000千克（含1000千克）以上的有兩種銷售方案，方案一：每千克10元，由基地送貨上門；方案二：每千克8元，由顧客自己運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．（1）公司購(gòu)買多少千克蘋果時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用相同？（2）如果公司打算購(gòu)買3000千克蘋果，選擇哪種方案省錢？為什么？27．閱讀材料：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種特別的運(yùn)算“”：ab=ab+ab．例如，25=25+2×5=7．（1）求3(1)的值；（2）若(4)x=6，求x的值；（3）試探究這種特別的運(yùn)算“”是否具有交換律？28．對(duì)于數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：在線段AB，BC，CA中，若其中有兩條線段相等，則稱A，B，C三點(diǎn)是“均衡點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，①A，B，C三點(diǎn)______（填“是”或“不是”）“均衡點(diǎn)”；②點(diǎn)M表示的數(shù)是m，且B，C，M三點(diǎn)是“均衡點(diǎn)”，則m=；（2）點(diǎn)D表示的數(shù)是x，點(diǎn)E表示的數(shù)是n，線段EF=a（a為正整數(shù)），線段DE=b，若D，E，F(xiàn)三點(diǎn)是“均衡點(diǎn)”，且關(guān)于x的一元一次方程ax+x=4b的解為整數(shù)，求n的最小值．延慶區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷答案初一數(shù)學(xué)2024.01一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）CDABBBDA二、填空題：（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．410．答案不唯一11．＜12．413．914．39°30′15．16．①⑤三、解答題17．（本小題滿分8分）(1)原式=5+9+620……4分=25+15……4分=10．(2)原式=5+21+4……4分=5+25……4分=20．18．（本小題滿分8分）(1)原式……4分=12+159……4分=6．(2)……4分=1+1……4分=0．19．（本小題滿分5分）解：2xx=1+3……5分x=4．……5分20．（本小題滿分5分）解：……5分．……5分21．（本小題滿分5分）解：原式當(dāng)，時(shí)，原式……5分……5分．22．（本小題滿分5分）(1)解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)（已知），∴AB=2BC（線段中點(diǎn)的定義）．∵BC=5，……5分∴AB=10．……5分(2)AD=13或者AD=7．23．（本小題滿分5分）……5分……5分24．（本小題滿分5分）(1)如圖； ……5分(2)，，角平分線定義，． ……5分25．（本小題滿分5分）從第三步出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是：略．解：原方程可化為：．方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得3(20x3)5(10x+4)=15．去括號(hào)，得60x950x20=15．移項(xiàng)，得60x50x=15+9+20．合并同類項(xiàng)，得10x=44．系數(shù)化1，得x=4.4．……5分所以x=4.4是原方程的解……5分26．（本小題滿分5分）解：(1)設(shè)公司購(gòu)買x千克蘋果時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需費(fèi)用相同.根據(jù)題意，得：．解得：答：公司購(gòu)買千克蘋果時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需費(fèi)用相同．(2)當(dāng)時(shí)，……5分∵30000>29000，……5分∴選擇方案二省錢．27．（本小題滿分6分）解：(1)3(1)=3(1)+3×(1)=1；(2)∵(4)x=6，∴(4)x+(4)×x=6x=2．(3)不具有交換律．答案不唯一，例如：