浙江省寧波市南三縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期期末抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1.全卷有三個(gè)大題，24個(gè)小題.滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上.3.答題時(shí)，請(qǐng)將答案寫在答題卷上，試題卷上書寫或答題卷上規(guī)定區(qū)域外書寫的答案均無效.4.不允許使用計(jì)算器，沒有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.下列屬于必然事件的是（）A.陰天一定會(huì)下雨 B.在一個(gè)裝滿紅球的袋中摸出黑球C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán) D.在地面向空中拋擲一塊石頭，石頭終將落下2.已知的半徑為5，點(diǎn)P在圓外，則OP的長(zhǎng)可能為（）A.3 B.4 C.5 D.63.如圖，，，，，則EF的值為（）（第3題圖）A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，在中，，，則（）（第4題圖）A. B. C. D.5.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）（第5題圖）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，，是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.如圖，將一個(gè)正八邊形和一個(gè)正六邊形按如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，E為公共頂點(diǎn)，則等于（）（第7題圖）A. B. C. D.8.如圖，已知AB是的直徑，弦，垂足為E，，，則CD的長(zhǎng)為（）（第8題圖）A. B.2 C. D.9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)（m，n為常數(shù)），則下列說法正確的是（）A.開口向上B.對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)C.若，該函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為410.如圖，矩形矩形GBEF，且點(diǎn)E、A、B三點(diǎn)共線，連結(jié)AG，CE，CE與AD交于點(diǎn)H，若要求兩個(gè)矩形的相似比，則只需知道（）（第10題圖）A. B. C. D.二、填空題（每題4分，共24分）11.已知，則______.12.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和1個(gè)黑球，它們除顏色外其余均相同.從袋中任意摸出一個(gè)小球?yàn)榧t球的概率是______.13.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)C落在邊AC上的D處，則______度.（第13題圖）14.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于，若的半徑為2，則圖中兩部分陰影面積的和為______.（第14題圖）15.如圖，在正方形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為______.（第15題圖）16.如圖，在中，，點(diǎn)F為直徑AD上一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，若，，，則AB的長(zhǎng)為______.（第16題圖）三、解答題（共66分）17.（6分）計(jì)算：.18.（6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖（保留作圖痕跡）.圖1圖2（第18題圖）（1）在圖1中畫，使得與的相似比為.（2）在圖2中畫出的重心O.19.（6分）2023年9月23日至10月8日在杭州舉行第19屆亞運(yùn)會(huì)，亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“蓮蓮”.現(xiàn)將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片A，B，C（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻.（第19題圖）（1）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是______.（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿?張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率.20.（8分）某小區(qū)門口“曲臂直桿道閘”在工作時(shí)，一曲臂桿OA繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行.如圖1，是曲臂直桿道閘關(guān)閉時(shí)的示意圖，此時(shí)O、A、B在一條直線上.閘機(jī)是高為1.2m，寬為0.4m的矩形PQMN，已知，點(diǎn)O到PM的距離為0.2m，小區(qū)門口寬度為2.8m.圖1圖2（第20題圖）（1）當(dāng)曲臂桿OA與AB的夾角為時(shí)，求點(diǎn)A到地面的距離；（2）因機(jī)器出現(xiàn)故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)，有一輛寬為2.2m、高為2.2m的貨車可否順利通過門口？（參考數(shù)據(jù)：，，）21.（8分）如圖，內(nèi)接于，AB為直徑，的平分線交AC于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，連結(jié)AD.（第21題圖）（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).22.（10分）如圖，在中，，，，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F.（第22題圖）（1）求證：.（2）若，求與的面積比.（3）設(shè)，四邊形DEFB的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求其最大值.23.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置OA，通過調(diào)節(jié)噴水裝置OA的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀.為了美觀在半徑為2.1米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉（圖1中的陰影部分）.圖1素材2從噴泉口A噴出的水柱成拋物線形，如圖2是該噴泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為0.72米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為0.3米處離地面最高，高度為0.75米.圖2問題解決任務(wù)1建立模型以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2利用模型為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，確定噴水口A升高的最小值.任務(wù)3分析計(jì)算噴泉口A升高的最大值為米，為能充分噴灌四周花，請(qǐng)對(duì)花卉的種植寬度提出合理的建議.24.（12分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC為直徑，，AC，BD交于點(diǎn)E，，過點(diǎn)O作，垂足為G，交BD于點(diǎn)H.圖1圖2（第24題圖）（1）求的半徑；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）延長(zhǎng)GH交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求BQ的長(zhǎng).2023學(xué)年第一學(xué)期期末抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）12345678910DDCBADBCDC二、填空題（每題4分，共24分）11.12.13.14.15.或16.16三、解答題（共66分）17.（本題6分）……4分……6分18.（本題6分）（1）畫圖正確（答案不唯一）……3分（2）畫圖正確（畫法不唯一）……6分19.（6分）（1）……2分（2）樹狀圖正確……4分……6分20.（本題8分）（1）過點(diǎn)O作，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)G，則，當(dāng)時(shí)，……1分∵……3分∴……4分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即……6分所以……7分即卡車能順利通過……8分21.（本題8分）（1）∵BD平分，∴……1分又∵……2分∴……3分（2）連結(jié)OC∵AB為直徑，∴……4分∴，有（1）可知：，∴……5分∴……6分∴……8分22.（本題10分）（1）由題意：，，∴，，∴……3分（2）由（1）可得，∴……4分∴……6分（3）……7分由（1）可知：，同理：，∴……9分∴當(dāng)時(shí)，為最大值……10分23.（本題10分）任務(wù)1：由題意可設(shè)……1分把代入：解得，∴水柱模型的表達(dá)式為……3分任務(wù)2：設(shè)噴水口升高h(yuǎn)米，則水柱模型的函數(shù)表達(dá)式為……4分把代入：解得，即噴水口升高的最小值為0.33……6分任務(wù)3：由題意可知噴水口在最高處時(shí)的水柱模型表達(dá)式為……7分當(dāng)時(shí)：，解得，（舍）……9分故