2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：確定物體重心的方法

確定物體重心的方法

確定物體重心的方法

1.簡單幾何形狀物體的重心

如均質(zhì)物體有對稱面，或?qū)ΨQ軸，或?qū)ΨQ中心，則該物體的重心必相應(yīng)地在這個(gè)對稱面，或?qū)ΨQ軸，或?qū)ΨQ中心上。

例：試求圖示半徑為R、圓心角為2φ的扇形面積的重心。解：取中心角的平分線為y軸。由于對稱關(guān)系，xC=0，現(xiàn)在只需求yc。任意位置θ處微小面積：其重心的坐標(biāo)：扇形總面積：面積形心坐標(biāo)如以代入，即得半圓的重心

重心(centerofgravity)用組合法求重心（1）分割法若一個(gè)物體由幾個(gè)簡單形狀的物體組合而成，而這些物體的重心是已知的，那么整個(gè)物體的重心即可用下式求出。（2）負(fù)面積法（負(fù)體積法）若在物體或薄板內(nèi)切去一部分（例如有空穴或孔的物體），則這類物體的重心，仍可應(yīng)用與分割法相同的公式來求得，只是切去部分的體積或面積應(yīng)取負(fù)值。重心(centerofgravity)例：試求Ｚ形截面重心的位置，其尺寸如圖所示。解：取圖示坐標(biāo)，將該圖形分割為三個(gè)矩形。重心坐標(biāo)為C1C2C3重心(centerofgravity)例:偏心塊,已知:Ｒ＝100mm,r=17mm,b=13mm。求重心。

解：取圖示坐標(biāo)。將偏心塊看成由上、下半圓及中心圓三部分組成。與是，偏心塊重心的坐標(biāo)為重心(centerofgravity)用實(shí)驗(yàn)方法測定重心的位置（1）懸掛法重心(centerofgravity)稱重法設(shè)汽車是左右對稱的，則重心必在對稱面內(nèi)，只需測定重心C

距地面的高度zC和距后輪的距離xC。測定xC，將汽車后輪放在地面上，前輪放在磅秤上，車身保持水平。這時(shí)磅秤上的讀數(shù)為F1。于是得重心(centerofgravity)重心地球半徑很大，地球表面物體的重力可以看成是平行力系，此平行力系的中心即物體的重心。重心有確定的位置，與物體在空間的位置無關(guān)。由合力矩定理：如何確定zC?重心(centerofgravity)物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，常用積分法求物體的重心位置。

根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關(guān)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對x

軸取矩得：綜合上述得重心坐標(biāo)公式為：重心(centerofgravity)顯然，均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，即形心。設(shè)

i表示第i個(gè)小部分每單位體積的重量，⊿Vi第i個(gè)小體積，則 代入上式并取極限，可得：式

，上式為重心C坐標(biāo)的精確公式。

對于均質(zhì)物體，

=恒量，上式成為：重心(centerofgr