浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿一、選擇題(每小題3分，共30分)A.x≥—2B.x>-22.已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(1,0),(0,3),將線段AB平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2,-1),那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A.(2,1)B.(2,3)C.(2,2)3.如圖以正方形ABCD的一邊AB為邊向下作等邊三角形ABE,則∠CDE的度數(shù)是()A.30°B.25°C.20°4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()A.1,1,√2B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,角α的大小為()A.30°B.60°C.90°甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11,0.03,0.05,0.02,則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)7.如果不等式1有解，那么m的取值范圍是()A.m>5B.m≥5C.m<58.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=-2x的圖象D.若兩點(diǎn)A(xi,y1),B(x2,y2)在該函數(shù)圖象上，且x?<xz,則yi<yz9.勻速地向如圖所示容器內(nèi)注水，最后將容器注滿.在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t變化情況的大致函數(shù)圖象(圖中OABC為一折線)是()A.(1)B.(2)C.(3)D.無法確定10.直線li:y=kx+b與直線l?:y=bx+k在同一坐標(biāo)系中的大致位置是()二、填空題(每小題3分，共24分)13.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=2,14.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OB,E為AC上一點(diǎn)，BE平分∠ABO,EF⊥BC于點(diǎn)F,∠CAD=45°,EF交BD于點(diǎn)P,BP=√5,則BC的長為.15.當(dāng)x=時(shí)，分式的值是1.16.一種病毒長度約為0.0000056mm,數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為18.四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16,面積為8,則∠ABC為度三、解答題(共66分)19.(10分)某文化用品商店用1000元購進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套.(1)求第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少?(2)若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元?20.(6分)省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤?單位：環(huán)):甲8989乙798(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是(2)分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.21.(6分)(1)計(jì)算：(2)解不等式組：22.(8分)如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.23.(8分)某學(xué)校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識(shí)競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績(總分100分)均不低于50請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題.aC(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是(2)寫出表中的a=,b=,c=(3)補(bǔ)全學(xué)生成績分布直方圖；(4)比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)，若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少?24.(8分)某公司銷售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)10元.(1)設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為Y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該銷售員某月工資為3600元，他這個(gè)月銷價(jià)了多少件產(chǎn)品?(3)要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件?25.(10分)(1)計(jì)算：其中m=-126.(10分)解方程：一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】考點(diǎn)：二次根式的意義.【解題分析】根據(jù)點(diǎn)A、A'的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)B'的坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵A(1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,-1),∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1,縱坐標(biāo)減1,∵點(diǎn)B(0,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',∴B'的坐標(biāo)為(1,2).【題目點(diǎn)撥】【解題分析】由正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAE=60°,∠EAD=30°,再根據(jù)AD=AB=AE,得到∠ADE=75°,故利用∠CDE=90°-∠ADE即可求解.【題目詳解】解：四邊形ABCD為正方形，△ABE為等邊三角形，【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；求得AD=AB=AE并利用其性質(zhì)做題是解答本題的關(guān)鍵.【解題分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.【題目詳解】B.52+42≠62,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D.122+52≠152,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.【解題分析】作線段AA′,BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O,點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB',∠AOA'【題目詳解】作線段AA′,BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O,點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB'∴旋轉(zhuǎn)角為90°【題目點(diǎn)撥】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大.【解題分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，若不等式組有解，則有公共部分，可求得m的取值范圍.【題目詳解】在數(shù)軸上分析可得，不等式組有解，則兩個(gè)不等式有公共解，那么m的取值范圍是m<5.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解不等式組的解的意義.【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的幾何變換進(jìn)行判斷.【題目詳解】B、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),不符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=-2x的圖象，不符合題意；D、若兩點(diǎn)A(x1,yi),B(x2,yz)在該函數(shù)圖象上，且x?<x2,則y?<yi,符合題意；【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換.【解題分析】根據(jù)題意和圖形可以判斷哪個(gè)函數(shù)圖象符合實(shí)際，從而可以解答本題.【題目詳解】故(1)中函數(shù)圖象符合題意，【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】故答案為：1.【解題分析】過D作DH//AB構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】如圖，過D作DH/|AB交EF于G,交BC于H,因?yàn)锳D//BC,EF//BC,所以四邊形AEGD,四邊形EBGH,四邊形ABHD都為平行四邊形，則AE=DG,BE=HG,AD=EG=BH=15,因?yàn)锽C=21,所以CH=6,因?yàn)镋F//BC,所以△DGF~△DHC,所以因?yàn)?AE=BE,∴GH=2DG,所!所以GF=2,所以EF=17.故答案為：17.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接DE交AC于P,則DE【題目詳解】由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB,44∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一的性質(zhì)).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵.【解題分析】過點(diǎn)E作EM//AD,由△ABO是等腰三角形，根據(jù)三線合一可知點(diǎn)E是AO據(jù)已知可求得∠CEF=∠BCF=15,從而得BEF=15°,ABEF為等腰直角三角形，可得則則【題目詳解】在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x,即得答案.過點(diǎn)E作EM//AD,交BD于M,設(shè)EM=x,故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三線合一的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾【解題分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.∵分式的值是1,故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解題分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解題分析】先求出x=-1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】∴y的取值范圍是-3<y<1.【題目點(diǎn)撥】18、30或150【解題分析】∵菱形ABCD的周長為16,∴AB=4,∵面積為8,∴AE=2,∴∠ABE=30°,當(dāng)∠A為銳角時(shí)，如圖2,過D作DE⊥AB,∵菱形ABCD的周長為16,∴AD=4,∵面積為8,∴DE=2,∴∠A=30°,∴∠ABC=150°,故答案為30或150.三、解答題(共66分)【解題分析】(1)設(shè)第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套，則設(shè)第二批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是元/套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量-第一批套尺數(shù)量=100套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；(1)兩批套尺得總數(shù)量×4-兩批套尺的總進(jìn)價(jià)=利潤，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】(1)設(shè)第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套.經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是所列方程的解.答：第一批套尺購進(jìn)時(shí)單價(jià)是1元/套；答：商店可以盈利1900元.【題目點(diǎn)撥】分式方程的應(yīng)用.20、解：(1)1;1.(3)推薦甲參加比賽更合適.【解題分析】解：(1)1;1.(3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.【解題分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，合并同類二次根式即可；(2)分別解出兩個(gè)一元一次不等式，根據(jù)不等式組的解集的確定方法解答.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì).在解決本題中易證明三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊AD=BC,AE=BF,所以解題關(guān)鍵是證明四邊形DEFC為平行四邊形，并因此證明D23、(1)200;(2)62,0.06,38;(3)a=62,c=38,圖見解析；(4)1.【解題分析】(1)根據(jù)50≤x<60的人數(shù)及占比即可求出此次抽樣調(diào)查的樣本容量；(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容量即可求出a,b,c的值；(3)根據(jù)所求即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(4)求出1≤x<90和