內(nèi)蒙古滿洲里市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

內(nèi)蒙古滿洲里市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是()(1)若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值等于10;(2)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍；(3)一組A.1B2.點(diǎn)(a,-1)在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上，則a的值為()A.a=-3B.a=-13.在一個(gè)四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有()4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線:與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,a),將直線k=8;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,-2);(3)SBc<SAAF;(4)其中正確的結(jié)論有()5.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是()A.24B.24或16C.26D.166.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是()①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形.A.①③B.②③C.③④D7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC=60°,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,交菱形對角線BO于點(diǎn)D,DE⊥x軸于點(diǎn)E,則CE長為()A.1B.√2c.2√2-√68.如圖，已知四邊形ABCD為菱形，AD=5cm,BD=6cm,則此菱形的面積為()A.12cm2B.24cm2C.48cm29.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x=2B.x≠210.關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為()A.a>3B.a<3C.a≥3二、填空題(每小題3分，共24分)11.直線y=2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13.如圖，函數(shù)y?=-2x和yz=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2),則關(guān)于x的不等式-2x>ax+3的解集是14.已知：一組數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的平均數(shù)是22,方差是13,那么另一組數(shù)據(jù)3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,15.如果一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的方差是0.7,則另一組數(shù)據(jù)11,13,15,a+10,18的方差是16.若一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是17.如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),那么一元一次方程kx+b=0的解是三、解答題(共66分)20.(6分)某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°,AC=40m,BC=30m。線段CD是一條水渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為800元/m,問：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，CD長為多少米?最21.(6分)在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,上，EF/IAD,點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè)，∠EPF=90°,PE=PF,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、(1)求邊AD的長；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)如果MN的長為2,求梯形AEFD的面積.22.(8分)某中學(xué)為打造書香校園，購進(jìn)了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價(jià)便宜了300元，購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍.求甲、乙型號書柜各購進(jìn)多少個(gè)?23.(8分)如圖1,邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形.bb(1)觀察圖1、圖2,當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時(shí)，可以獲得一個(gè)因式分解公式，則這個(gè)公式是 (2)如果大正方形的邊長a比小正方形的邊長b多3,它們的面積相差57,試?yán)?1)中的公式，求a,b的值.24.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是△A,B?C,點(diǎn)C,坐標(biāo)是;EC,AG.(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，(2)當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線時(shí)，若AD=4,DG=2√2,求CE的長.(可在備用圖中畫圖)故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，【解題分析】把點(diǎn)A(a,-1)代入y=-2x+1,解關(guān)于a的方程即可.【題目詳解】解：∵點(diǎn)A(a,-1)解得a=1,在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上，【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式.【解題分析】根據(jù)四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個(gè)鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，因此，四邊形的內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角.【題目詳解】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個(gè)鈍角，如果超過三個(gè)則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角中就最多有3個(gè)銳角.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.【解題分析】求得k=8;(2)聯(lián)立方程，解方程組即可求得B(-4,-2);(3)根據(jù)同底等高的三角形相等，得出S△ABC=SAABF;【題目詳解】解：(1)直線經(jīng)過點(diǎn)A(4,a),上(2)解·或得或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,-2),故正確；:向上平移m個(gè)單位，交雙曲線于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F,本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面【解題分析】而三角形兩邊的長分別是8和6,∴x=10,即三角形第三邊的長為10,∴三角形的周長=10+6+8=1.故選A.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.點(diǎn)評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可.也考查了三角形三邊的關(guān)系.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形.如圖點(diǎn)E,F,G,H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是矩形.∵點(diǎn)E,F,G,H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是矩形.④對角線互相垂直的四邊形，故④正確.由菱形ABCO,∠AOC=60°,由解直角三角形可以設(shè)A(m,√3m),又點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，帶入可以求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出OA的長度，即OC可求.再根據(jù)菱形ABCO,∠AOC=60°,可知∠BOC=30°,可設(shè)E(n,0),則D,帶入反比例函數(shù)的解析式可以求出E點(diǎn)坐標(biāo)，于是CE=OC-OE,可求.【題目詳解】又∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°,OB為四邊形ABCO的對角線，∴∠BOC=30°,可設(shè)D,則E(n,0),上故答案選C.【題目點(diǎn)撥】掌握菱形的性質(zhì)，理解“30°角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半”,再依據(jù)勾股定理分別設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式.靈活運(yùn)用菱形和反比例函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.【解題分析】設(shè)AC交BD于O.根據(jù)勾股定理求出OA,再根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.【解題分析】根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】【解題分析】分析：先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.詳解：解不等式2(x-1)>4,得：x>3,的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】求出當(dāng)x=0時(shí)，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).即直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),故答案為(0,-3).【題目點(diǎn)撥】原式=-8+1+1+3=-1.進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.解：∵函數(shù)y?=-2x和yz=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2),故答案為x<-1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.【解題分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】∵數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的方差13,∴數(shù)據(jù)3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2方差=1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算.關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會(huì)將所求式子變形，再整體代入.【解題分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差.【題目詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的平均數(shù)是x,另一組數(shù)據(jù)11,13,15,x+10,18的平均數(shù)是x+10,故答案為0.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識解答.【解題分析】根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24,列方程即可求得x,然后求出眾數(shù).【題目詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識.眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).【解題分析】根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解.【題目詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解題分析】根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形EFGH的面積【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.三、解答題(共66分)【解題分析】(1)利用二次根式的混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)行計(jì)算即可；(2)利用提公因式法求解即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、CD長為24米，水渠的造價(jià)最低，其最低造價(jià)為19200元.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求出當(dāng)CD為斜邊上的高時(shí)CD最短，從而水渠造價(jià)最低.根據(jù)勾股定理求出AB的長度，根據(jù)等面積法求出CD的長度，再根據(jù)CD的長度求出水渠造價(jià).【題目詳解】米米所以，CD長為24米，水渠的造價(jià)最低，其最低造價(jià)為19200元.【題目點(diǎn)撥】或32【解題分析】(1)如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進(jìn)而得出AD的長；(2)如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關(guān)系，最后【題目詳解】(1)如下圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC于點(diǎn)H∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8(2)如下圖，過點(diǎn)P作EF的垂線，交EF于點(diǎn)Q,反向延長交BC于點(diǎn)R,DH與EF交于點(diǎn)G∴△EPF是等腰直角三角形同理，還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形化簡得：y=-3x+10解得x=1解得x=1(3)情況一：點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)，即(2)中的圖形∵M(jìn)N=2,即y=2,代入(2)中的關(guān)系式可得：情況二：點(diǎn)P在梯形ABCD外，圖形如下：與(2)相同，可得y=3x-10【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于第(2)問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力.22、購進(jìn)甲型號書柜1個(gè)，購進(jìn)乙型號書柜2個(gè).【解題分析】設(shè)購進(jìn)甲型號書柜x個(gè)，則購進(jìn)乙型號書柜2x個(gè)，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合乙型號書柜比甲型號書柜單價(jià)便宜了300元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)購進(jìn)甲型號書柜x個(gè)，則購進(jìn)乙型號書柜2x個(gè)，根據(jù)題意得：答：購進(jìn)甲型號書柜1個(gè)，購進(jìn)乙型號書柜2個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)根據(jù)兩個(gè)圖形的面積即可列出等式；(2)根據(jù)題意得到a-b=3,由面積相差57得到a+b=19,解a與b組成的方程組求解即可.【題目詳解】解：(1)圖1陰影面積=a2-b2,圖2的陰影面積=(a+b)(a-b),(2)由題意可得：a-b=3.∴a,b的值分別是11,1.【題