臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列四組線段中?？梢詷?gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,42.如圖，點(diǎn)M是直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN垂直于x軸于點(diǎn)N,y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點(diǎn)P有(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)()3.下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A.a+2<b+2B.2a<2b5.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為()A.4B.6.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,若∠AOB=60,AB=5,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A.5B.7.5C.107.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()第(6)個(gè)圖形由()條線段組成.A.24B.34C.449.如圖，△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD等于()251mL,249mL,253mL,對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是().A.平均數(shù)為251mLB.中位數(shù)為249mLC.眾數(shù)為250mLD.方差二、填空題(每小題3分，共24分)2.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是14.一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm,則其斜邊上中線的長(zhǎng)度為15.一組正整數(shù)2,4,5,x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是16.如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,且DE=CE,則∠BEC=17.如圖，/E是六邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角.若∠E=120°,則∠A+∠B+∠C+∠D+ZF的度數(shù)為的長(zhǎng)等于三、解答題(共66分)19.(10分)已知如圖：直線AB解析式為的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交B其圖像與坐標(biāo)軸x,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上由A向B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在線段OB上由O向B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)(其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)則都停止運(yùn)動(dòng)),過點(diǎn)P與x軸垂直的直線交直線AO于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).(1)直接寫出：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)A(),B((2)用含t的代數(shù)式分別表示：CB=,PQ=(3)是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；(4)(3分)是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點(diǎn)C的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PBCQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)C的速度和時(shí)20.(6分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)作直線BC,若點(diǎn)Q是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出此時(shí)Q21.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=BC=2CD,E(1)求證：四邊形CDEF為菱形；(2)連接DF交EC于點(diǎn)G,若DF=2,求AD的長(zhǎng).22.(8分)如圖，點(diǎn)A(1,4)、B(2,a)在函的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D.(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.23.(8分)已知：直線y=2x+6、直線y=-2x-4與y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn).(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)若兩直線相交于點(diǎn)C,試求△ABC的面積.24.(8分)先化簡(jiǎn)然后a在-2,0,2,3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值.25.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點(diǎn)O作直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.26.(10分)如圖，△ABC全等于△DEF,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線，連接AD,求證：四邊形ABED是平行四邊參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【題目詳解】B.1.52+22=2.52,可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確.C、22+32≠4?,不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.【解題分析】【題目詳解】當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到(一1,1)時(shí)，ON=1,M∵M(jìn)N⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0,0)和(0,1)就是符合條件的P點(diǎn)；又當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到第三象限時(shí)，要MN=MP,且PM⊥MN,設(shè)點(diǎn)M(x,2x+3),則有一x=-(2x+3),解得x=-3,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,一3).如若MN為斜邊時(shí)，則∠ONP=45°,所以O(shè)N=OP,設(shè)點(diǎn)M(x,2x+3),這方程無解，所以這時(shí)不存在符合條件的P點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)M'(x,2x+3),則OP=ON',而解得因此，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(0,0),(故答案選C,【題目點(diǎn)撥】這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,【解題分析】【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得解得n=1.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和),解題關(guān)鍵掌握運(yùn)算公式.【解題分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】A、將a<b兩邊都加上2可得a+2<b+2,此不等式成立；B、將a<b兩邊都乘以2可得2a<2b,此不等式成立；兩邊都除以2可【題目點(diǎn)撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵.【解題分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長(zhǎng)為20,可求得其邊長(zhǎng)，又由它的一條對(duì)角線長(zhǎng)6,利用勾股定理即可求得菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng).【題目詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20,對(duì)角線AC=6,即菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為1.【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理.解題關(guān)鍵在于注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直.【解題分析】分析：根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形.已知AB=5,易求AC的長(zhǎng).詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.ff點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.【解題分析】由題意可知：第一個(gè)圖形有4條線段組成，第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成，第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可.【題目詳解】解：∵第一個(gè)圖形有4條線段組成，第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成，第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成，∴第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，【題目點(diǎn)撥】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD,利用兩角對(duì)應(yīng)相等證明△ADC∽△CDB,列比例式可得結(jié)論.【題目詳解】:·:·【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.【解題分析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算.A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：(248+250+249+251+249+253)÷6=250,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)重新排列為：248,249,249,250,251,253,其中位數(shù)是(249+250)÷2=249.5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249,則眾數(shù)為249,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250,根據(jù)方差公式故此選項(xiàng)正確；故選D.考點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：3+x≥0,解得x≥-3,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.【解題分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).【題目詳解】它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù).【解題分析】【題目詳解】故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個(gè)正數(shù)的平方等于某個(gè)數(shù).【解題分析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出(4+5)÷2=【題目詳解】故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程.【解題分析】【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC,故填60°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.【解題分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n-2)x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【題目詳解】故答案為600°【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=(n-2)【解題分析】連接AE,由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,利用勾股定理可得BC=4,設(shè)CE的長(zhǎng)為x,則BE=4-x,在△ACE中利用勾股定理可得x的長(zhǎng)，即得CE的長(zhǎng).【題目詳解】解：連接AE,由勾股定理得BC=4,設(shè)CE的長(zhǎng)為x,則BE=AE=4-x,在Rt△ACE中，·【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)單位時(shí)，時(shí)四邊形PBCQ是菱形.:當(dāng)P0=HC:當(dāng)P0=HC時(shí)，即(=√5-1,時(shí)(2)由拋物線得C(0,-2),求出直線BC的解析式，過點(diǎn)Q作QM//y軸，交BC于點(diǎn)M,設(shè)Q(x,x2-2x-2),則(2)由A(-1,0),B(2,0)可得AB=1.當(dāng)PB=1時(shí)，因?yàn)锽(2,0),所以O(shè)P=√42-332=√7,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,√15)或(0,√7);(2)對(duì)于y=x2-2x-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,過點(diǎn)Q作QM//y軸，交BC于點(diǎn)M,設(shè)Q(x,x2-2x-2),則M(x,x-2).因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口方向向下，所以函數(shù)有最大值，即三角形QBC面積有最大值.此時(shí)，;【題目點(diǎn)撥】所以點(diǎn)本題考查二次函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的判定、直線與拋物線的交點(diǎn)，關(guān)鍵是理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.【解題分析】理可求AD的長(zhǎng).【題目詳解】,可得AB//CD//EF,EF=CF=CD,由勾股定理可可求AG=AE+CG=4,由勾股定【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.22、(1)1;(2)C的坐標(biāo)為(3,0);(3)(-2,0).【解題分析】試題分析：(1)把點(diǎn)代入求值.(2)先利用反比點(diǎn)，因?yàn)椤鬉CD是直角三角形，假設(shè)◆ABE也是直角三