2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性必修第一冊數(shù)學(xué)探究活動《正方體截面探究》教學(xué)模板

2024第三章空間向量與立體幾何§5數(shù)學(xué)探究活動（一）

正方體截面探究

教學(xué)目標(biāo)1.了解截面概念；能將實物模型抽象為數(shù)學(xué)模型，探究正方體截面圖形，在過程中培育和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)；2.能對特殊的截面情況給出嚴(yán)謹證明，在過程中發(fā)展邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；3.會通過不共線三點作出正方體的截面圖形，規(guī)范作圖；4.經(jīng)歷實際操作，觀察猜想，推理論證，合作交流等數(shù)學(xué)活動過程提高分析歸納能力與空間想象能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)探究意識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。重難點重點：1.將實物模型抽象為數(shù)學(xué)模型，重點探究截面是三角形，四邊形情況；2.對特殊截面情形給出嚴(yán)謹證明。難點：在每類截面圖形中，具體截面形狀如何，又如何給出科學(xué)嚴(yán)謹?shù)恼撟C。核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目錄1.發(fā)現(xiàn)截面；2.尋覓截面；3.研究截面；4.應(yīng)用截面；5.課堂小結(jié)。發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)生活中常見截面舉例一、建筑材料切割面如：木材切割面、鋼材切割面等發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)生活中常見截面舉例二、游泳池的水面不同深度對應(yīng)的水面，即不同的截面生活中常見截面舉例三、3D打印中的層疊面3D打印的原理就是用一層層的“截面”疊加生成打印對象發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)【問題1】：在高中教材中，哪些內(nèi)容有截面的“蹤跡”？①必修二第六章1.2節(jié)中介紹臺體時，利用截面給出了相關(guān)定義。發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)【問題1】：在高中教材中，哪些內(nèi)容有截面的“蹤跡”？②必修二第六章第6節(jié)后的閱讀材料，利用截面證明體積關(guān)系（祖暅原理）。發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)【問題1】：在高中教材中，哪些內(nèi)容有截面的“蹤跡”？③選擇性必修一第二章第3節(jié)后的閱讀材料，用不同平面截圓錐面得到橢圓、拋物線，雙曲線內(nèi)容?！締栴}2】：下列圖形中的陰影部分能作為相應(yīng)幾何體的截面嗎？什么樣的圖形才能作為幾何體的截面？圖1圖2圖3發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)【問題3】：什么是一個幾何體的截面？用一個平面去截一個幾何體，得到的平面圖形（包含內(nèi)部）叫截面。發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面應(yīng)用截面研究截面課堂小結(jié)截面的邊是平面和幾何體表面的交線.探究一：請利用實物模型或者技術(shù)工具（3d繪圖軟件）等手段，模擬正方體截面，觀察截面形狀，按截面邊分類有幾類不同截面？發(fā)現(xiàn)截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)尋覓截面研究截面

三角形、四邊形、五邊形、六邊形思考：為什么截面的邊數(shù)最多只能是六邊形？探究二：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是三角形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。發(fā)現(xiàn)截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)尋覓截面研究截面銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

能截出等腰三角形嗎？能截出等邊三角形嗎？請同學(xué)們操作模型，猜想可能的情況，并在圖紙上畫出示意圖.發(fā)現(xiàn)截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)尋覓截面研究截面實物操作——觀察猜想——理性推證探究二：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是三角形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。發(fā)現(xiàn)截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)尋覓截面研究截面能截出平行四邊形、梯形嗎？

能截出正方形、矩形、菱形……嗎？請同學(xué)們操作模型，猜想可能的情況，并在圖紙上畫出示意圖.探究三：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是四邊形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。發(fā)現(xiàn)截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)尋覓截面研究截面實物操作——觀察猜想——理性推證探究三：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是四邊形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。發(fā)現(xiàn)截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)尋覓截面研究截面探究四：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是五邊形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。課后探究發(fā)現(xiàn)截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)尋覓截面研究截面探究五：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是六邊形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。課后探究【問題4】如圖在正方體中，E、F、G分別位于三條棱上，如何作出過E、F、G三點的截面？（1）若E、F、G三點在相互平行的棱上（如圖4），問題該如何解決？（2）若E、F、G三點中只存在兩點在同一表面的棱上（如圖5），問題該如何解決？作截面的一般性原則：①在同一表面上的點可以引連線；②凡是相交的直線都要畫出它們的交點；③凡是相交的平面都要畫出它們的交線。課堂小結(jié)發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面研究截面應(yīng)用截面發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面研究截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)1.研究的問題：

分類探究正方體的截面

由不共線的三點畫出正方體的截面2.研究的過程：提出問題動手操作感性猜想理性推證得出結(jié)論應(yīng)用拓展發(fā)現(xiàn)截面尋覓截面研究截面應(yīng)用截面課堂小結(jié)3.待研究的課題：探究四：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是五邊形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。探究五：按截面邊數(shù)分類，當(dāng)截面是六邊形時，可以截出哪幾種？通過操作觀察，形成猜想，作圖，論證。探究六：正方體截面中，哪一個截面圖形的面積最大？……

繼