中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱》測試卷附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱》測試卷（附帶答案)學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．對如圖的變化順序描述正確的是（）A．翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、翻折、平移 C．平移、翻折、旋轉(zhuǎn) D．翻折、平移、旋轉(zhuǎn)3．在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（﹣1，﹣3）先向左平移2個單位，再向上平移4個單位得點A'，則A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣7） D．（1，﹣7）4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，將其沿著射線BC方向平移5cm，得到△A'B'C'，則陰影部分的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．115．將△ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)A點的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣2）6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，AB＝13，DO＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．70 B．48 C．84 D．968．如圖，將長方形紙片ABCD折疊成如圖的形狀，∠EGC＝26°，則∠AFG＝（）A．99° B．101° C．103° D．105°9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點，將△ABC沿AM折疊，點B恰好能與AC的中點D重合，若AB＝6，則M點到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點A，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，4），將風(fēng)車繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則經(jīng)過第2024次旋轉(zhuǎn)后，點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點D的對應(yīng)點為點F，CF與AB交于點E，若長方形ABCD的周長為16，則△BCE的周長為．12．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△PBC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△P′CD重合，若PC＝2，則PP'＝．13．如圖．平面直角坐標(biāo)系中，線段AB端點坐標(biāo)分別為A（﹣5，0），B（0，﹣3），若將線段AB平移至線段A1B1，且A1（﹣3，m），B1（2，1），則m的值為．14．如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠BAB′等于．15．如圖，河的兩岸有A，B兩個水文觀測點，為方便聯(lián)絡(luò)，要在河上修一座木橋MN（河的兩岸互相平行，MN垂直于河岸），現(xiàn)測得A，B兩點到河岸的距離分別是5米，4米，河寬3米，且A，B兩點之間的水平距離為12米，則AM+MN+NB的最小值是米．三．解答題（共9小題）16．(9分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的三個頂點均在格點上．（1）畫出關(guān)于原點對稱的△；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的△，并寫出點、的坐標(biāo)；（3）若點為軸上一點，則的最小值為．17．(6分)如圖，沿著直線向右平移得到△．（1）若，則．（2）若，，求的度數(shù)．18．(6分)如圖，在中，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，，點落在上，連接．（1）若，則的度數(shù)為；（2）若，，求的長．19．(6分)如圖，在中，為邊上一點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．(8分)如圖，把矩形紙片進行折疊．（1）如圖1，若折疊后點和點重合，折痕交邊，分別于點，，連接，交于點．求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，若折疊后點落在邊上的點處，折痕交邊于點．已知該矩形紙片的長為，寬為．求的長．21．(9分)與均為等腰直角三角形，連結(jié)、．（1）如圖1，點在線段上，則與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，（1）中的兩個結(jié)論是否還成立，如果成立，請分別證明：如果不成立，請說明理由．（3）若在圖2中，連結(jié)、，且，則．22．(8分)如圖，是的直徑，是上一點，連接．過點作的切線，交的延長線于點，在上取一點，使，連接，交于點，連接．（1）求證：；（2）過點作于點．如果，，求的長．23．(11分)某商店銷售卡塔爾世界杯的吉祥物，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量（件是售價（元件）的一次函數(shù)，其售價與月銷售量的部分對應(yīng)值如表：售價（元件）404550月銷售量（件300250200（1）①求關(guān)于的函數(shù)表達式；②該商品的進價為30元，當(dāng)售價是多少元時，月銷售利潤（元最大？并求出最大利潤；注：月銷售利潤月銷售量（售價進價）（2）由于某種原因，該商品進價提高了元件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若月銷售最大利潤是2400元，求的值．24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接、，點為直線上方拋物線上一動點，連接交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標(biāo)和的最大值；（3）把拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位得新拋物線，是新拋物線上一點，是新拋物線對稱軸上一點，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．參考答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．對如圖的變化順序描述正確的是（）A．翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、翻折、平移 C．平移、翻折、旋轉(zhuǎn) D．翻折、平移、旋轉(zhuǎn)【解答】解：由圖可知，變換的順序依次為：翻折、平移、旋轉(zhuǎn)．故選：D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（﹣1，﹣3）先向左平移2個單位，再向上平移4個單位得點A'，則A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣7） D．（1，﹣7）【解答】解：點A（﹣1，﹣3）先向左平移2個單位，再向上平移4個單位得點A'，則A'的坐標(biāo)（﹣3，1）．故選：A．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，將其沿著射線BC方向平移5cm，得到△A'B'C'，則陰影部分的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．11【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝5（cm），∵AA′＝BB′＝5cm，∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），∴陰影部分的周長＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．故選：．5．將△ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)A點的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：根據(jù)題意，點A、A′關(guān)于點C成中心對稱，設(shè)點A′的坐標(biāo)是（x，y），則＝0，＝1，解得x＝﹣2，y＝3，∴點A′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：B．6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：由題意知△ABC≌△DEC，則∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故選：D．7．如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，AB＝13，DO＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．70 B．48 C．84 D．96【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC，∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC，∴S陰影部分＝S梯形ABEO＝×（7+13）×7＝70，故選：A．8．如圖，將長方形紙片ABCD折疊成如圖的形狀，∠EGC＝26°，則∠AFG＝（）A．99° B．101° C．103° D．105°【解答】解：由折疊可得，∠BGF＝∠EGF＝∠BGE，∵∠BGE+∠EGC＝180°，∠EGC＝26°，∴∠BGE＝154°，∴∠BGF＝×154°＝77°，∵AD∥BC，∴∠AFG+∠BGF＝180°，∴∠AFG＝180°﹣77°＝103°，故選：．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點，將△ABC沿AM折疊，點B恰好能與AC的中點D重合，若AB＝6，則M點到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：過點M作ME⊥AC于E，過點M作MF⊥AB于F，由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM＝∠DAM，AD＝AB＝6，∴MF＝ME，∵D是AC的中點，∴AC＝2AD＝12，∵S△BAC＝S△BAM+S△CAM，即AB?AC＝AB?MF+AC?ME，∴×6×12＝×MF×6+×12×MF，解得：ME＝4，∴點M到AB的距離是4．故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點A，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，4），將風(fēng)車繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則經(jīng)過第2024次旋轉(zhuǎn)后，點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）【解答】解：在正方形中，點A的坐標(biāo)為（1，0），∴點B（0，1）．∵C（0，4），∴OC＝4．∴BC＝3．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝3．∴D（1，3）．由題意，可得風(fēng)車第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（3，﹣1）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（﹣3，1）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（1，3）．∵將風(fēng)車繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)．∵2024÷4＝506，∴經(jīng)過第2024次旋轉(zhuǎn)后，點D的坐標(biāo)與第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點D的坐標(biāo)相同，為（1，3）；故選：．二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點D的對應(yīng)點為點F，CF與AB交于點E，若長方形ABCD的周長為16，則△BCE的周長為8．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，CE＝AE，∠F＝∠B，在△CBE與△AFE中，，∴△CBE≌△AFE（AAS），∴BE＝EF，∴△CBE的周長＝CB+BE+CE＝CB+BE+AE＝CB+AB，∵長方形ABCD的周長為16，∴CB+AB＝8，即△CBE的周長為8．故答案為：8．12．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△PBC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△P′CD重合，若PC＝2，則PP'＝2．【解答】解：∵將△PBC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△P′CD重合，∴PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°，∴PP'＝PC＝2，故答案為：2．13．如圖．平面直角坐標(biāo)系中，線段AB端點坐標(biāo)分別為A（﹣5，0），B（0，﹣3），若將線段AB平移至線段A1B1，且A1（﹣3，m），B1（2，1），則m的值為4．【解答】解：∵A（﹣5，0），B（0，﹣3），若將線段AB平移至線段A1B1，且A1（﹣3，m），B1（2，1），∴線段AB向右平移2個單位，向上平移4個單位可得線段A1B1，∴m＝0+4＝4，故答案為：4．14．如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠BAB′等于40°．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．故答案為：40°15．如圖，河的兩岸有A，B兩個水文觀測點，為方便聯(lián)絡(luò)，要在河上修一座木橋MN（河的兩岸互相平行，MN垂直于河岸），現(xiàn)測得A，B兩點到河岸的距離分別是5米，4米，河寬3米，且A，B兩點之間的水平距離為12米，則AM+MN+NB的最小值是18米．【解答】解：過點A作AP⊥FG，垂足為P，在AP上截取AH＝MN＝3米，連接HB交DE于點N，過點N作NM⊥FG，垂足為M，過點B作BC⊥AP，交AP的延長線于點C，交DE于點Q，由題意得：AH＝MN，AH∥MN，∴四邊形AHNM是平行四邊形，∴AM＝HN，∴AM+BN＝HN+BN＝HB，此時AM+BN的值最小，且最小值即為HB的長，在Rt△HBC中，BC＝12米，HC＝AC﹣AH＝5+3+4﹣3＝9（米），∴HB＝＝＝15（米），∴AM+BN的最小值為15米，∴AM+MN+NB的最小值＝15+3＝18米，故答案為：18．三．解答題（共9小題）16．(9分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的三個頂點均在格點上．（1）畫出關(guān)于原點對稱的△；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的△，并寫出點、的坐標(biāo)；（3）若點為軸上一點，則的最小值為．【解答】解：（1）如圖，△即為所求（2）如圖，△即為所求．點，．（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，連接，則的最小值為．故答案為：．17．(6分)如圖，沿著直線向右平移得到△．（1）若，則10．（2）若，，求的度數(shù)．【解答】解：（1）由平移的性質(zhì)可知，，，所以，所以，故答案為：10；（2）由平移的性質(zhì)可知，，所以．18．(6分)如圖，在中，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，，點落在上，連接．（1）若，則的度數(shù)為；（2）若，，求的長．【解答】解：（1）在中，，，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，故答案為：；（2），，，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．19．(6分)如圖，在中，為邊上一點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【解答】解：（1），，；（2），，，，．20．(8分)如圖，把矩形紙片進行折疊．（1）如圖1，若折疊后點和點重合，折痕交邊，分別于點，，連接，交于點．求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，若折疊后點落在邊上的點處，折痕交邊于點．已知該矩形紙片的長為，寬為．求的長．【解答】（1）證明：矩形折疊使，重合，折痕為，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為菱形．（2）解：根據(jù)折疊可知，，，在中，，，在中，．，．，解得，答：的長是．21．(9分)與均為等腰直角三角形，連結(jié)、．（1）如圖1，點在線段上，則與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，（1）中的兩個結(jié)論是否還成立，如果成立，請分別證明：如果不成立，請說明理由．（3）若在圖2中，連結(jié)、，且，則18．【解答】解：（1）延長交于，如圖：與均為等腰直角三角形，，，，，，，，，即，，故答案為：，；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論還成立，證明如下：設(shè)交于，交于，如圖：與均為等腰直角三角形，，，，，即，，，，，，即，，（3）如圖：由（2）知，在中，，在中，，，在和中，，，，故答案為：18．22．(8分)如圖，是的直徑，是上一點，連接．過點作的切線，交的延長線于點，在上取一點，使，連接，交于點，連接．（1）求證：；（2）過點作于點．如果，，求的長．【解答】（1）證明：是直徑，，，是的切線，，，；，，，；（2）解：如圖，，，，，，的長為2．23．(11分)某商店銷售卡塔爾世界杯的吉祥物，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量（件是售價（元件）的一次函數(shù)，其售價與月銷售量的部分對應(yīng)值如表：售價（元件）404550月銷售量（件300250200（1）①求關(guān)于的函數(shù)表達式；②該商品的進價為30元，當(dāng)售