(3.3)-2.1.1拓撲空間的本質、定義及剖析_第1頁
(3.3)-2.1.1拓撲空間的本質、定義及剖析_第2頁
(3.3)-2.1.1拓撲空間的本質、定義及剖析_第3頁
(3.3)-2.1.1拓撲空間的本質、定義及剖析_第4頁
(3.3)-2.1.1拓撲空間的本質、定義及剖析_第5頁
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1.連續(xù)的本質2.拓撲空間的定義3.拓撲空間舉例2.1.1拓撲空間的本質、定義及剖析1連續(xù)的本質PARTONE量子力學連續(xù)的本質絕對值（度量）的三個性質：

正定性、對稱性、三角不等式;依賴于度量的鄰域：依賴于度量的連續(xù)(參考圖a)：量子力學連續(xù)的本質局部連續(xù)的本質(參考圖b)：“鄰域”的原像是鄰域；整體連續(xù)的本質（參考圖c）：“開集”的原像是開集；你發(fā)現了什么：連續(xù)的本質可以用開集刻畫，擺脫了度量的束縛.2拓撲空間的定義PARTTWO拓撲（開集）結構開集的性質:

實數空間（度量空間）R

上開集具有的性質：R

和

?

都是開集；任意多個開集的并集仍是開集;有限多個開集的交集仍是開集.進一步將開集結構的性質抽象為三條公理，得到一般的拓撲結構，具體為：拓撲（開集）結構拓撲（topology）結構：設

X

是一個集合，τ

是

X

的一個集族，稱

τ

是

X

的一個拓撲結構，如果滿足以下三條：

(1)X

和

?

都包含在

τ

中；

(2)τ

中任意多個成員的并集仍在

τ

中;

(3)τ

中有限多個成員的交集仍在

τ

中.拓撲結構本質上是一種開集結構；以上三條是拓撲的三個公理拓撲空間

3拓撲空間的舉例PARTTHREE量子力學

拓撲空間的例子平凡拓撲：

,稱

為平凡空間.離散拓撲：

,稱

為離散空間.歐氏拓撲：設

R是全體實數組成的集合，

=是若干個開區(qū)間的并集

則

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