2024年山東省棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是(

)A. B. C. D.2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為萬(wàn)人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法精確到十萬(wàn)位表示為(

)A. B. C. D.3.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.主視圖

B.左視圖

C.俯視圖

D.不存在

4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.6.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若，則k的值為(

)A.38

B.22

C.

D.

8.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，連接OB，OC，OD，BD，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.

9.

10.如圖，拋物線為常數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱.下列五個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④；⑤其中正確的有(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______.12.若是關(guān)x的方程的解，則的值為______.13.關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______.14.如圖，?ABCD中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若，，，則AE的長(zhǎng)為______.15.如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為__________結(jié)果保留

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、、…在x軸的正半軸上，點(diǎn)、、…在直線上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且、、…均為等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁街羞x擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值.18.本小題8分

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a※，例如：3※，5※根據(jù)上面的材料，請(qǐng)完成下列問題：

※______，※______；

若※，求x的值.19.本小題8分

超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、F在同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD、EF，且，，在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為，在E處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為

求A，B兩點(diǎn)之間的距離結(jié)果精確到；

若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？并通過計(jì)算說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：，20.本小題8分

在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)，通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng)：剪紙社團(tuán)，泥塑社團(tuán)，陶笛社團(tuán)，書法社團(tuán)，合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

該班共有學(xué)生______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______度；

小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率.21.本小題8分

如圖，AB是的直徑，點(diǎn)F在上，的平分線AE交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)

求證：CD是的切線；

若的半徑為5，，求BC的長(zhǎng).22.本小題8分

如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

求證：；

連接BF，若，求證：四邊形ADBF是矩形.23.本小題12分

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線

求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若點(diǎn)B在拋物線上，過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求出此三角形的邊長(zhǎng)；

已知點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.本小題12分

綜合與實(shí)踐

如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為

【問題提出】

小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若，能否圍出矩形地塊？

【問題探究】

小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：

設(shè)AB為xm，BC為由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和______，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或______m，______

根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；

【類比探究】

若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；

【問題延伸】

當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn).

請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線過點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出a的值；

【拓展應(yīng)用】

小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題”.

若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：的相反數(shù)是

故選：

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．

本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是2.【答案】C

【解析】解：

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)．

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：該幾何體的三視圖如下：

三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，

故選：

根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提．4.【答案】D

【解析】解：從圖中得出：，

A.a和b相乘是負(fù)數(shù)，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a和b相加是負(fù)數(shù)，所以，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.因?yàn)椋?，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.因?yàn)閍是正數(shù)，所以，又因?yàn)閎是負(fù)數(shù)，所以，即，故選項(xiàng)D正確，

故答案為：

從圖中判斷a和b的值，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算來(lái)計(jì)算．

主要考查了實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的判斷以及有理數(shù)的運(yùn)算．5.【答案】B

【解析】解：A、，

故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，

故B正確，符合題意；

C、，

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，

故D不正確，不符合題意．

故選：

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方、完全平方公式逐項(xiàng)判斷．

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，

由題意，得

菱形的邊長(zhǎng)

故選：

先設(shè)出菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及對(duì)角線與菱形面積的關(guān)系得等式，再根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的關(guān)系求出菱形的邊長(zhǎng)．

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及菱形的性質(zhì)，掌握菱形對(duì)角線與菱形的面積、邊長(zhǎng)間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及等式的變形是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：設(shè)點(diǎn)，，則，，，

點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

，

解得：

故選：

設(shè)點(diǎn)，則，依據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法解答即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：

利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理求得的度數(shù)，再結(jié)合已知條件求得的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得的度數(shù)．

本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及圓周角定理，結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】

10.【答案】B

【解析】解：拋物線為常數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，

，

，

，

，

，

故①正確；

，

，

故②正確；

時(shí)，，對(duì)稱軸為直線，

時(shí)，，

，

故③錯(cuò)誤；

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，

，即，

故④錯(cuò)誤；

時(shí)，，

，

，

故⑤正確．

故選：

由拋物線開口方向以及與y軸的交點(diǎn)可知，，根據(jù)對(duì)稱軸為直線得出，即可判斷①；由對(duì)稱軸為直線得出，即可判斷②；由拋物線的對(duì)稱性即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④，由時(shí)，，得出，由得出即可判斷⑤．

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】且

【解析】解：由題意得，且，

解得且

故答案為：且

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12.【答案】2019

【解析】解：把代入方程得：，即，

則原式

故答案為：

把代入方程求出的值，代入原式計(jì)算即可求出值．

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.【答案】且

【解析】解：解，可得，

關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，

，

解得，

，

，

即，

的取值范圍是且，

故答案為：且

解分式方程，可用含有m的代數(shù)式表示x，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的一元一次不等式即可解答．

本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．14.【答案】5

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

，

由作圖知，MN垂直平分AB，

，，

，

，

∽，

，

，

故答案為：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，由作圖知，MN垂直平分AB，求得，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】【分析】

連接CE，由扇形CBE面積-三角形CBE面積求解．本題考查扇形的面積與解直角三角形，解題關(guān)鍵是判斷出三角形CBE為等邊三角形與扇形面積的計(jì)算．

【解答】解：連接CE，

，

，

，

為等邊三角形，

，，

，

陰影部分的面積為

故答案為：16.【答案】

【解析】解：設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，

是等邊三角形，

的高為，即的縱坐標(biāo)為，

點(diǎn)，，，…是直線上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，

，

的橫坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，，，…，

，

，

當(dāng)時(shí)，

，

故答案為：

設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，可得的高為，即的縱坐標(biāo)為，又點(diǎn)，，，…是直線上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，知的橫坐標(biāo)為，故，即可得

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用含角的直角三角形三邊的關(guān)系．17.【答案】解：

且，

符合題意．

當(dāng)時(shí)，原式答案不唯一

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】，2；

由題意，當(dāng)時(shí)，

即時(shí)，

原方程為：，

解得：；

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)，

原方程為：，

解得：，

，

不符合題意，應(yīng)舍去，

綜上，

【解析】解：，

※

；

，

※

；

故答案為：1；2；

見答案.

根據(jù)定義的新運(yùn)算列式計(jì)算即可；

由新定義，分和兩種情況分類討論，并列得對(duì)應(yīng)的方程并解方程即可．

本題考查定義新運(yùn)算問題，特別注意中應(yīng)分和兩種情況分類討論．19.【答案】解：根據(jù)題意，四邊形CDFE是矩形，，，

，

在中，

，

，

在中，

，

，

，B兩點(diǎn)之間的距離約為900m；

，

小型汽車每小時(shí)行駛，

，，

小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速．

【解析】根據(jù)題意，，在中，，故，在中，，即可得，從而知A，B兩點(diǎn)之間的距離約為900m；

由，再換算單位可知小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握含特殊角的直角三角形三邊的關(guān)系．20.【答案】，

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

，10，144；

把小鵬和小兵分別記為a、b，其他3位同學(xué)分別記為c、d、e，

畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有2種，

恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率為

【解析】解：該班共有學(xué)生人數(shù)為：人，

則D的人數(shù)為：人，

故答案為：50。

把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

，，

，，

參加剪紙社團(tuán)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：，

故答案為：20，10，144；

見答案．

由C的人數(shù)除以所占百分比得出該班共有學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

由的結(jié)果分別列式計(jì)算即可；

畫樹狀圖，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是樹狀圖法以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：連接OE，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的切線；

連接BE，為直徑，

，

又，

∽，

，

又，

，則，又，

在中，，即，

解得：，則，

，

解得：，，

，

∽，

，設(shè)，

，解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，

故BC的長(zhǎng)為

【解析】連接OE，由題意可證，且，即，則可證CD是的切線；

連接BE，證明∽，得到，根據(jù)，在中，利用勾股定理求出BE和AE，可得AD和DE，再證明∽，得到，設(shè)，解方程即可求出

本題主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，作出輔助線，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：，

，，

又為AD的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，

又為BC的中點(diǎn)，

，

；

證明：，，

四邊形ADBF是平行四邊形，

，D為BC的中點(diǎn)，

，

，

平行四邊形ADBF是矩形．

【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；

證出四邊形ADBF是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：對(duì)稱軸是直線，

，

解得，

，

將點(diǎn)代入，可得，

函數(shù)的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

頂點(diǎn)；

設(shè)直線BC所在的直線為，

當(dāng)時(shí)