2024年內蒙古呼和浩特市中考數學名校模擬試題

2024年呼和浩特市中考數學名校模擬試題注意事項：1．考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置．2．考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的絕對值是（）A. B. C. D.2.如圖，直線，相交于點O，，則的度數是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐5.在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，取一根長的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側距離中點處掛一個重的物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數F（單位：N）滿足．以L的數值為橫坐標，F(xiàn)的數值為縱坐標建立直角坐標系．則F關于L的函數圖象大致是（） B. C. D.7.如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．若，則的長為（）A.9 B.8 C.7 D.68.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點，則點落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，等圓和相交于A，B兩點，經過的圓心，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.直線和拋物線（a，b常數，且）在同一平面直角坐標系中，直線經過點．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分．本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11.分解因式：________________.12.如圖，在的正方形網格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為________．（結果保留）13.某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應聘者進行了綜合知識、工作經驗、語言表達等三方面測試，他們的各項成績如下表所示：項目應聘者綜合知識工作經驗語言表達甲乙丙如果將每位應聘者的綜合知識、工作經驗、語言表達的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應聘者，則被錄用的是___________．14.如圖，在中，的內切圓與分別相切于點，，連接的延長線交于點，則_________．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是________．16.如圖，矩形中，，．在邊上取一點E，使，過點C作，垂足為點F，則的長為________．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）計算：．（2）解不等式組：．18.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長度為20米，，求斜坡的長．（結果精確到米）（參考數據：）19.某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數據整理如下：a.16名學生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學生的身高的平均數、中位數、眾數：平均數中位數眾數166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學生參加比賽．已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數盡可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為______和______．20.如圖，是的直徑，是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點．（1）若，求的度數．（2）若，求的長．21.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線交y軸于點A，交x軸于點B，與雙曲線在一，三象限分別交于C，D兩點，，連接，．（1）求k的值；（2）求的面積．22.為積極響應州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．（1）男裝、女裝的單價各是多少？（2）如果參加活動的男生人數不超過女生人數的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？23.如圖，是等腰直角三角形，，點O為的中點，連接交于點E，與相切于點D．（1）求證：是的切線；（2）延長交于點G，連接交于點F，若，求的長．24.已知拋物線交軸于兩點，為拋物線的頂點，為拋物線上不與重合的相異兩點，記中點為，直線的交點為．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若，且，求證：三點共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運動，只要三點共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.D10.B二、填空題11.a（a+1）212.13.乙14.15.16.三、解答題17.【答案】（1）5（2）【解析】（1）解：原式．（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集為：18.【答案】斜坡的長約為10米【解析】解：過點作于點，則四邊形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的長約為10米．19.【答案】（1），；（2）甲組（3）170，172【解析】（1）解：將這組數據按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數最多的數是165，出現(xiàn)了3次，即眾數，16個數據中的第8和第9個數據分別是166，166，∴中位數，∴，；（2）解：甲組身高的平均數為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168，168，172的平均數為∵所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，∴數據差別較小，數據才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時，平均數會增大，故答案為：170，172．20.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：∵于點，∴，∴．（2）∵是的切線，是的半徑，∴．在中，∵，∴．∵，∴∴，即，∴.21.【答案】（1）；（2）6．【解析】（1）解：，時，，，，故,,中，，，∵，∴．設，則，解得，∴．點C在上，故；（2）聯(lián)立，解得或．∴點．∴的面積.22.【答案】（1）男裝單價為100元，女裝單價為120元．（2）學校有11種購買方案，當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元【解析】（1）解：設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據題意得：，解得：．答：男裝單價為100元，女裝單價為120元．（2）解：設參加活動的女生有a人，則男生有人，根據題意可得，解得：，∵a為整數，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11個數，故一共有11種方案，設總費用為w元，則，∵，∴當時，w有最小值，最小值為（元）．此時，（套）．答：當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元．23.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：連接，過點O作于點P，∵與相切于點D．∴，∵是等腰直角三角形，，點O為的中點，∴，∴，即是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，，，∴，，∵點O為的中點，∴，∵∴，在中，連接，過O作于點H，∴，∴∵，∴．24.【答案】（1）（2）見解析（3）面積為定值，其面積為2【解析】（1）解：因為拋物線經過點，所以解得所以拋物線的函數表達式為；（2）解：設直線對應的函數表達式為，因為為中點，所以．又因為，所以，解得，所以直線對應的函數表達式為．因為點在拋物線上，所以．解得，或．又因為，所以．所以．因為，即滿足直線對應的函數表達式，所以點在直線上，即三點共線；（3）解：的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫出下列理由）如圖1，當分別運動到點的位置時，與分別關于直線對稱，此時