安徽省宿州市十里中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

安徽省宿州市十里中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程cosx=x+sinx的實根個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A2.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A3.設，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知，則f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基礎題，關鍵看清所給自變量的值所在范圍．5.已知，則下列關系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯誤；，則錯誤；

，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關系、集合運算中的交集和補集運算，屬于基礎題.7.設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】畫出不等式組對應的平面區(qū)域，平移動直線至時有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當直線過直線與直線的交點時，目標函數(shù)取得最大值8，即，即，所以，當且僅當時，等號成立.所以的最小值為4.故選：B【點睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關注取等條件的驗證.8.已知向量則的坐標是A．（7，1）

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>1

D．a(chǎn)≥1

參考答案：D10.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項是，則+的最小值為．參考答案：9【考點】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由條件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，當且僅當=時，等號成立，故+的最小值為9，故答案為：9．12.若的圖像是中心對稱圖形,則

▲

．參考答案：略13.（5分）求值：=

．參考答案：1考點： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用．14.（4分）函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間上的最小值為﹣，則θ的取值范圍是

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象后，數(shù)形結(jié)合即可求得θ的取值范圍．解答： 由題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設t=cosx，則函數(shù)y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象：由圖和x∈知，θ∈時，函數(shù)的最小值為﹣，故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分析、解答問題的能力，屬于中檔題．15.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④設函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應的序號）.參考答案：①⑤

略16.函數(shù)的值域是________參考答案：【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)直接求解即可【詳解】故函數(shù)的值域為故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式，熟記性質(zhì)是關鍵，是基礎題17.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過定點（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過定點A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.19.（12分）已知直線l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求滿足下列條件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1過（1，1）點；（2）l1∥l2，且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： （1）由題意可得a（a﹣1）+b=0，a+b=0，聯(lián)立方程組，解方程組驗證可得；（2）由平行可得a﹣b（a﹣1）=0，由面積和截距可得××=2，聯(lián)立解方程組可得．解答： （1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+b=0，①又l1過（1，1）點，∴a+b=0，②聯(lián)立①②可解得或，當a=b=0時不合題意，應舍去，∴a=2，b=﹣2；（2）∵l1∥l2，∴a﹣b（a﹣1）=0，①直線l2與坐標軸的交點分別為（，0），（0，），由題意可得a＞0且b＞0，××=2，可得ab=4，②，由①②解得a=2，b=2點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及三角形的面積公式和截距，屬基礎題．20.若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因為x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當t=3時，ymin=，當t=1時，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算及二次函數(shù)的最值問題，本題運用了轉(zhuǎn)化思想．21.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當時，原不等式等價于，當時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當時,原不等式等價于解得.當時,原不等式等價于解得.綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，以及分類討論思想的應用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.22.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）