2022-2023學(xué)年吉林省四平市公主嶺第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省四平市公主嶺第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故選：D．2.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略3.過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C6.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D8.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，若函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，則當(dāng)a∈[﹣1，1]時，t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．參考答案：C考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：探究型．分析：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．解答：解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當(dāng)t=0時顯然成立當(dāng)t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時，r（a）是增函數(shù)，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選C．點評：本題是一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧9.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.過點和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的三個內(nèi)角為、、，當(dāng)為

時，取得最大值，且這個最大值為

。參考答案：解析：

當(dāng)，即時，得12.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為______________.參考答案：略13.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．14.（5分）如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．15.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．16.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項都為1,由等差數(shù)列的通項公式可得,；,,相減.

17.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)一幾何體的三視圖如圖：（1）畫出它的直觀圖;（2）求該幾何體的體積.參考答案：（1）直觀圖如圖：（2）三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三

角形.其體積為V=

……………（12分）…………（6分）19.已知a∈N*使函數(shù)y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及對應(yīng)的a值和x值。參考答案：解析：令t=，則x=(15–t2)，y=(15–t2)+t=–(t2–t+)++=–(t–)2++，∴M=+，又a∈N*，M∈N*，而M(3)=M(45)=8，M(9)=M(15)=4，M的最大值為8，當(dāng)a=3時，t=1，x=，當(dāng)a=45時，t=15，x=–。20.（本題滿分12分）（1）計算：（2）已知，且，求M的值.參考答案：解：（1）原式.....6分（2）因為，所以，，.....7分所以.....9分，.....11分所以，因為，所以......12分

21.已知函數(shù)，且（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式；（2分）（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍。（4分）參考答案：由，得，

①（1）是偶函數(shù)，，即，，代入①得，

3分（2）由（1）得，當(dāng)時，；當(dāng)時，

6分（3）（理）若在上是單調(diào)函數(shù)，

則，

或，或即的取值范圍是

10分略22.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。參考答案：解：因為A，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因為，，所以

由正弦定理得，即，即，得。