河北省石家莊市同濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市同濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式2x2﹣axy+y2≥0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式等價變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時取等號，故選：A．2.已知全集U=R，集合，集合＜＜2，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

考點：1、排列組合的應(yīng)用；2、古典概型概率.4.函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A5.已知橢圓D：+=1（a＞b＞0）的長軸端點與焦點分別為雙曲線E的焦點與實軸端點，若橢圓D與雙曲線E的一個交點在直線y=2x上，則橢圓D的離心率為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得雙曲線方程，設(shè)橢圓與雙曲線在直線y=2x上的交點（m，2m），把該點坐標(biāo)分別代入橢圓與雙曲線方程，消去m，化簡整理得答案．【解答】解：由題意可得，雙曲線E的方程為．設(shè)橢圓D與雙曲線E的一個交點坐標(biāo)為（m，2m），∴，①，②聯(lián)立①②，得．整理得：8a4﹣8a2b2﹣b4=0．∴，則，∴，則．故選：B．6.如圖，在正方形正方形折成一個四面體，使內(nèi)的射影為.則下列說法正確的是

（

）

參考答案：A7.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）參考答案：D8.已知全集=N，集合Q=則

A． B． C． D參考答案：B略9.已知若在處連續(xù)，則的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：B，因為在處連續(xù)，

所以，，即，解得10.已知全集，集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：-7/9略12.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

。參考答案：65第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時不滿足條件，輸出.13.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到﹣1，則=

．參考答案：考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，求出ω=2．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得的值．解答： 解：由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，即=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（+）=cos=，故答案為．點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．14.（﹣2）7的展開式中，x2的系數(shù)是．參考答案：﹣280【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；二項式定理．【分析】寫出二項展開式的通項，由x得指數(shù)為2求得r值，則x2的系數(shù)可求．【解答】解：∵（﹣2）7的展開式的通項為=．由，得r=3．∴x2的系數(shù)是．故答案為：﹣280．【點評】本題考查二項式定理，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)的計算題．15.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率為

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖，則,所以三角形的面積為，第一象限內(nèi)圓弧的面積為，所以點P落在單位圓內(nèi)的概率為。16.定義：若函數(shù)f(x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(m,n)?D(m＜n)，使得當(dāng)x∈(m,n)時，f(x)的取值范圍恰為(m,n)，則稱函數(shù)f(x)是D上的“正函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞1)為R上的“正函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n考點：等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項公式an．解答： 解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣=2n．當(dāng)n=1時，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為|f（x）|max≤2，通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得：①或

②或

③，綜上所述f（x）≥4的解集為．（Ⅱ）?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可轉(zhuǎn)化為|f（x）|max≤2分類討論①當(dāng)a=4時，f（x）=0≤2顯然恒成立．②當(dāng)a＜4時，f（x）=，③當(dāng)a＞4時，f（x）=，由②③知，|f（x）|max=|a﹣4|≤2，解得2≤a≤6且a≠4，綜上所述：a的取值范圍為．19.已知在等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)設(shè)公比為，則..……………………2分時，.∴………………………5分（Ⅱ），，兩式相減得：.∴時，；時，，，兩式相減得：.∴,有.……………7分,記，則，∴，∴數(shù)列遞增，其最小值為.故.…………………12分略20.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當(dāng)，時，．試題解析：（I）當(dāng)時，由得解得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．21.已知三角形的三邊和面積S滿足。求S的最大值。參考答案：解：,則當(dāng)時,22.已知極坐標(biāo)系的極點與