2022年安徽省淮北市陳樓職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省淮北市陳樓職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在定義域?yàn)椋╝>0）內(nèi)，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、無(wú)法判斷奇偶性參考答案：A2.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長(zhǎng)方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12×=8．故選D．3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C5.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件λ，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A． B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運(yùn)算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，是集合中的基本計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進(jìn)行求并的計(jì)算．7.將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起成直二面角，則直線BD與平面ABC所成的角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：B設(shè)AC中點(diǎn)為O，連接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是與平面所成的角，由正方形的性質(zhì)，可得是等腰直角三角形，，即與平面所成的角為45°，故選B.

8.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C選項(xiàng)A：定義域上為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B，定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，定義域上單調(diào)遞增，故C正確；選項(xiàng)D，定義域上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選C.

9.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形參考答案：C10.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。12.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：2.4

13.已知x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略14.圓臺(tái)的較小底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺(tái)的側(cè)面積為____________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù)定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.16.若直線（a+1）x+y+2﹣a=0不經(jīng)過(guò)第二象限，則a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣1【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】由于直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0不經(jīng)過(guò)第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0不經(jīng)過(guò)第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：（﹣∞，﹣1]．17.已知函數(shù)，用秦九韶算法計(jì)算

．參考答案：4485三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，ABED是長(zhǎng)方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣ACE的體積；（Ⅲ）若點(diǎn)Q是線段AD上的一點(diǎn)，且平面QEC⊥平面BEC，求線段AQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AM，BC⊥AM，由此能證明AM⊥平面BEC．（Ⅱ）由VB﹣ACE=VE﹣ABC，能求出三棱錐B﹣ACE的體積．（Ⅲ）在平面QEC內(nèi)作QN⊥EC，QN交CE于點(diǎn)N．QN與AM共面，設(shè)該平面為a，推導(dǎo)出四邊形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE?平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM?平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC內(nèi)作QN⊥EC，QN交CE于點(diǎn)N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN與AM共面，設(shè)該平面為a，∵ABED是長(zhǎng)方形，∴AQ∥BE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ?α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四邊形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中點(diǎn)．∴，∴AQ=MN=3．19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，有．（1）判斷函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．（2）解不等式（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得不等式的解集．（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)．下用定義證明：設(shè)﹣1≤x1＜x2≤1，則：，可知f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)知：不等式等價(jià)為：解得，故不等式的解集[]．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）≤f（1）=1，即f（x）max=1依題意有m2﹣2am+1≥1，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，它的圖象是一條線段，則，即∴m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．20.對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（1）給出函數(shù)，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)新定義h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判斷即可．（2）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），化簡(jiǎn)，討論其單調(diào)性，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解最值，解決恒成立的問(wèn)題．（3）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），利用基本不等式與生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．求解出ab．假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，帶入化簡(jiǎn)，利用換元法與基本不等式判斷其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函數(shù)，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函數(shù)，則有：lgx=，由：，解得：，存在實(shí)數(shù)a，b滿足題意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（2）由題意，，生成函數(shù)h（x）．則h（x）=2?f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．設(shè)S=log2x，則S∈[1，2]，那么有：y=﹣3S2﹣2S，其對(duì)稱軸S=．∴﹣16≤y≤﹣5，故得t＞﹣5．（3）由題意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，則h（x）=ax≥2∴，解得：a=2，b=8．∴h（x）=2x+，（x＞0）假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，令u=h（x1）h（x2）==∵x1+x2=1，∴u=，令t=x1x2，則t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是單調(diào)遞減，∴u≥u（）=289．故最大的常數(shù)m=289．21.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinα、cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期為π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…22.已知函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)．（1）求m的值，并求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）若對(duì)于任意θ∈[0，]，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的條件建立方程關(guān)系，即可求m的值，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）利用三角函數(shù)姜不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解三角不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在定義域內(nèi)恒成立，即lg（）=﹣lg（），即lg（）+lg（）=0，則?=1，即1﹣m2x2=1﹣x2，在定義域內(nèi)恒成立，∴m=﹣1或m=1，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=lg（）=lg1=0，∴m=﹣1，此時(shí)f（x）=lg，由＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，1）．（2）∵f（x）=lg，