2022-2023學年湖南省懷化市涼亭坳中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年湖南省懷化市涼亭坳中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若1∈{2+x，x2}，則x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】分類討論；綜合法；集合．【分析】將1帶入集合，求出x，注意集合元素的互異性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，則2+x=x2，與元素的互異性矛盾，若x=1，則2+x=3，x2=1，符合題意．∴x=1．故選B【點評】本題考查了集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．3.已知集合，，那么集合A∪B等于（

）A.[－1,3) B.{0,1,2}C.{－1,0,1,2} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C【分析】化簡集合B，根據(jù)并集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了并集的運算，屬于容易題.4.在梯形中，，平面，平面，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（

）． A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．異面或相交參考答案：B∵，平面，平面，∴平面，∴直線與平面內(nèi)的直線可能平行，可能異面．故選．5.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則與的大小為（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.20 B.10 C.30 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：B【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.7.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略8.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個特殊的點：（，1）和（﹣，0），用點的坐標分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案．【解答】解：∵點（，1）在函數(shù)圖象上，∴當x=時，函數(shù)的最大值為1．對于A，當x=時，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對于B，當x=時，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對于C，當x=時，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對于D，當x=時，y=cos（2?﹣）=1，而且當x=時，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點（﹣，0），符合題意．故選D9.某人駕車從鄉(xiāng)村進城，各時間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中，周期為的是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：12.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點評】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．13.設(shè)全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點】補集及其運算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．15.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點評： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．16.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：17.若直線l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l2，則直線l2的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m),此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元).（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a=

m則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360所以y=225x+（Ⅱ）.當且僅當225x=時，等號成立.即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.略19.若點，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個實數(shù)根的概率.參考答案：（１）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九點，所以點落在上述區(qū)域的概率P1=;

.................6分（２）解：如圖所示方程有兩個實數(shù)根得，即方程有兩個實數(shù)根的概率.

P2=

.................12分

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得故.

（Ⅱ）當時，，當時，，所以，。

21.一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零點，求m的取值范圍；（2）確定m的取值范圍，使得g（x）﹣f（x）=0有兩個相異實根．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，從而求m的取值范圍；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求導F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而確定m的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（當且僅當x=，即x