重慶鐘多中學高一數(shù)學文測試題含解析

重慶鐘多中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A．

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|參考答案：D4.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】進行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點評】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應注意理解并加以運用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．5.設x,y為正數(shù),則的最小值為

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

參考答案：B略6.若函數(shù)()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略7.設集合，，則（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略8.命題，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】將全稱命題的量詞改變，否定結(jié)論，可得出命題.【詳解】命題，，由全稱命題的否定可知，命題，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題否定，要注意全稱命題的否定與特稱命題的之間的關系，屬于基礎題.9.直線的傾斜角的范圍是()A、

B、C、

D、參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，D，E分別是邊長為1的正△ABC的AB和BC邊的中點，點F在DE的延長線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據(jù)條件，，且

12.兩等差數(shù)列{an}和{bn},前n項和分別為,且則等于

_

參考答案：13.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．14.已知函數(shù)，如果方程有三個不相等的實數(shù)解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：16.若f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣，]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設t=，利用換元法求得當x≥0時函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當x≤0時函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設t=，當x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴0≤f（t）≤，故當x≥0時，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當x≤0時，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時[﹣，]．故答案為：[﹣，]．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應用，考查了函數(shù)值域的求法，運用換元法求得x≥0時函數(shù)的值域是解答本題的關鍵．17.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評： 本題主要考查根的個數(shù)問題．當一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（Ⅲ）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式.

（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取

值范圍.

參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)。又∵，

即，整理得，

∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象可解得.

∵,∴或.當時，，為奇數(shù)（舍），

當時，，為偶數(shù)，∴,此時

（2）由（1）知，，設，

則是由、復合而成的.

當時，為減函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為減函數(shù)，且，

故有，即，故集合為.

當時，為增函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為增函數(shù)，且，

故有，解得，故.綜上，的取值范圍為.21.在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P，由點B（起點）沿著折線BCDA,向點A（終點）運動，設點P運動的路程為x，的面積為y，求y與x之間函數(shù)解析式參考