2022年四川省南充市儀隴縣宏德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省南充市儀隴縣宏德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C2.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B5.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D6.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且an≥0；又定義bn=+

(1≤n≤2003)，則{bn}的最大項(xiàng)是（

）（A）b1001

（B）b1002

（C）b2003

（D）不能確定的參考答案：B7.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5參考答案：B8.函數(shù)的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略9.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故選：A．10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.參考答案：略12.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對(duì)數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填15.如果點(diǎn)在第四象限，則是第

▲

象限角參考答案：二略16.一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為．參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=|a·b|=1.∴ab=±2.設(shè)直線的方程是=1.∵直線過點(diǎn)(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點(diǎn)：直線的一般式方程．

【解析】略17.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求該函數(shù)的最大值，最小值；參考答案：19.已知函數(shù),若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像.(i)寫出的解析式和它的對(duì)稱中心;(ii)若為銳角，求使得不等式成立的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分對(duì)稱中心……………………9分(ii)即為銳角，……15分20.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．21.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1),B（-1，3），若點(diǎn)C滿足,其中且，求點(diǎn)C的軌跡及其軌跡方程.參考答案：解：因?yàn)锳(3，1),B（-1，3）所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三點(diǎn)共線

…6分所以點(diǎn)C的軌跡為直線AB

…7分

…9分所以直線AB的直線方程為

……11分化簡得

……13分所以點(diǎn)C的軌跡方程為

……14分略22.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3）