山西省太原市西墕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市西墕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．D．參考答案：D2.設(shè)為定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則=（

）A．3 B．1 C． D．參考答案：D略3.設(shè)集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.把根式改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A5.一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有

A.7個(gè) B.8個(gè)

C.9個(gè)

D.10個(gè)參考答案：C6.某向何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（，π），sinα=，則tan2α=．參考答案：﹣考點(diǎn)：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用題目提供的α的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．12.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．13.給出以下命題：①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________．參考答案：②④14.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①②④⑤15.設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：16.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫(huà)出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a的值．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫(huà)出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解時(shí)，a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：略19.已知函數(shù)，（1）求f（x）的值域；（2）說(shuō)明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象；再所得圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象；20.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x1,x2滿(mǎn)足0<x1<x2<．⑴當(dāng)x(0,x1)時(shí)，證明x<f(x)<x1；⑵設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=x0對(duì)稱(chēng)，證明x0<．參考答案：證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因?yàn)閤1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因?yàn)樗詘1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2<1，所以． …12分略21.（本小題10分）已知，求下列各式的值。

（1）；

（2）；

（3）。參考答案：===

略22.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）根據(jù)條件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x+=2kπ+，即