廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略5.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

).A.[kπ+,kπ+]（k∈Z）

B.[kπ-，kπ+]（k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：B略7.cos510°的值為(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，基本知識(shí)的考查．8.對(duì)于等式，下列說法中正確的是（

）A．對(duì)于任意，等式都成立

B.對(duì)于任意，等式都不成立C．存在無窮多個(gè)使等式成立D.等式只對(duì)有限個(gè)成立參考答案：C略9.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．10.在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.異面直線C1P和CB1所成的角為定值 B.直線CD和平面BPC1平行C.三棱錐D-BPC1的體積為定值 D.直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值參考答案：D【分析】結(jié)合條件和各知識(shí)點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析【詳解】，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)易得平面，平面，，故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計(jì)算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則_____________參考答案：略12.若角與角的終邊互為反向延長線，則與的關(guān)系是___________。參考答案：13.的值域是

。參考答案：14.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：15.（5分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 由圖可知函數(shù)f（x）的振幅A=2，周期為8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ當(dāng)k=0時(shí)，φ=0∴三角函數(shù)的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案為：2+2點(diǎn)評(píng)： 本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個(gè)中檔題目．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略17.若函數(shù)在（﹣2，4）上的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得∈，即可得出．【解答】解：函數(shù)==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函數(shù)在（﹣2，4）上的值域?yàn)椤剩蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知二函數(shù)f（x）=ax2+bx+5（x∈R）滿足以下要求：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）對(duì)x∈R恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)M（x）=，求x∈[e，e2]時(shí)M（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）配方，利用對(duì)稱軸和值域求參數(shù)，（2）將M（x）化簡，然后通過換元法利用基本不等式求值域．解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴對(duì)稱軸為x=﹣2=﹣，∵值域?yàn)閇﹣2，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，則函數(shù)f（x）=x2+4x+5，（2）∵M(jìn)（x）==，∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，則t∈[2，3]，∴===t++2，∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，∴所求值域?yàn)椋篬5，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和換元法求函數(shù)的值域，難點(diǎn)是換元法的使用，注意換元要注明范圍．19.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上遞增；在上遞減，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）的增區(qū)間是和（2，5]；減區(qū)間是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： （1）列舉出A與B即可；（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補(bǔ)集即可．解答： （1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）={0，5，6}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵∴