2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．4.已知直線經(jīng)過點，且斜率為4，則的值為（

）A．-6

B．

C．

D．4參考答案：D由題意得，根據(jù)直線的斜率公式可得，。5.若關(guān)于x的方程有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因為

解得6.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A

B

C

D

參考答案：A解析:由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故

，解得7.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．8.已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)m=（）A. B.1 C.－1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)坐標(biāo)運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運算表示出向量和模長，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.9.函數(shù)f（x）=ln，則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減B．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增C．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，x＞0時，y=x（ex﹣e﹣x）遞增，故f（x）在（0，+∞）遞增，故選：D．10.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=是增函數(shù)，過（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過（1，0）．由題意可得兩個函數(shù)的圖象是選項C．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點若對任意的實數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：12.f（x）=的定義域是．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：x≤1且x≠0．∴函數(shù)f（x）的定義域為：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．13.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．14.等差數(shù)列中，，則________參考答案：70015.已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為

▲

．

參考答案：略16.若點P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)列出等式，然后通過計算即可得出結(jié)果。【詳解】由三角函數(shù)的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查正切函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，考查計算能力，是簡單題。17.若常數(shù)，則函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：解析:令x=y=1則f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由題意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）19.（本題滿分8分）已知．(I)求的值；(II)求的值．參考答案：20.（15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元。該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件。（I）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本）參考答案：解析：（I）當(dāng)時，……2分

當(dāng)時，……5分

所以……7分

（II）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則

……12分

當(dāng)時，

……14分

因此，當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲利的利潤是5850元?！?5分21.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍； （3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數(shù)m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時，， ∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調(diào)減區(qū)間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當(dāng)4＜m≤5時，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減， [m，+∞）上單調(diào)遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化，屬于難題． 22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點）參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運用描點作圖法，具體地講就是“五點作圖法”，一個最高點，一