河北省廊坊市養(yǎng)馬莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省廊坊市養(yǎng)馬莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么a、b間的關(guān)系是

（

）

A

B

C

D參考答案：B略2.對于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項和為Sn，若對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得的通項公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對任意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.3.根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）(

)A．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在x=7時，函數(shù)取得最大值f（7）=6，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴在[﹣7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．5.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，∴A，B，C都錯誤；y＝|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴D正確．故選：D．

7.已知隨機事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現(xiàn)了1000次，由此可推知共進行了

次試驗．A.50 B.500 C.5000 D.50000參考答案：D【分析】利用頻數(shù)除以頻率即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：D【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)若方程的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D10.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b∥c，則a∥c

B．起點相同的兩個非零向量不平行C．若|a+b|=|a|+|b|，則a與b必共線

D．若a∥b，則a與b的方向相同或相反參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則之間的大小關(guān)系為

。

（用小于號連接）參考答案：12.已知函數(shù)，則

參考答案：13.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：14.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．15.將函數(shù)圖像向右平移個單位，所得到的圖像的函數(shù)解析式為

★

；參考答案：16.已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_

_參考答案：17.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）；

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）≥4．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)在定義域內(nèi)有意義可得b=0，結(jié)合f（1）=5求得a值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，從而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可證．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=的定義域為{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，則f（b）有意義，這與f（x）為奇函數(shù)矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若x1，x2∈（0，2]，則x1x2＜4，于是x1x2﹣4＜0，從而f（x1）﹣f（x2）＞0；②若x1，x2∈[2，+∞），則x1x2＞4，于是x1x2﹣4＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0．由①②知，函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（2）=．∴f（x）≥4．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．20.等比數(shù)列中,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：⑴設(shè)數(shù)列的公差為

由得

--------6分⑵

--------10分

----------------14分21.中，若，且為銳角，求角．參考答案：因為，且為銳角，所以，所以C=135°。

【解析】略22.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且