河北省保定市容峰綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市容峰綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出其圖象如下：故選B．2.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略3.（5分）下列各式錯(cuò)誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)值行比較大小即可．解答： 對(duì)于A，∵正切函數(shù)在（90°，180°）上是增函數(shù)，∴tan138°＜tan143°，A正確；對(duì)于B，∵正弦函數(shù)在（﹣，）上是增函數(shù)，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對(duì)于C，∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對(duì)于D，∵指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯(cuò)誤．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值比較大小的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.下列說(shuō)法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程為參考答案：DA錯(cuò)誤，比如過(guò)原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)。C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：。故答案為：D。

5.已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α參考答案：C6.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若則△ABC的面積等于()A.6 B. C.12 D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.7.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.若a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.9.已知函數(shù)，記，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A所以函數(shù)R上單調(diào)遞減；10.直線l過(guò)P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距離相等，則直線l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0參考答案：C【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；IG：直線的一般式方程．【分析】由條件可知直線平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（2，3）時(shí)，易得所求的直線方程．【解答】解設(shè)所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，…（1）AB的斜率為=﹣4，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（3，﹣1）時(shí)，l的斜率為=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…故所求直線的方程為3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.縣直高中某班有48學(xué)生，其中喜愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有38人，喜愛學(xué)習(xí)英語(yǔ)的有36人，4人兩科都不喜愛，則既喜愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又喜愛學(xué)習(xí)英語(yǔ)的有________人參考答案：3014.4分）給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個(gè)命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：①②考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心，故②正確．通過(guò)舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.函數(shù)的遞減區(qū)間是

．參考答案：(－∞,－1)

16.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為▲個(gè)；不等式的解集為▲．參考答案：

2；(－2,2)

17.不等式的解集：參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.參考答案：解：（4分）（8分）所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.（12分）略19.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當(dāng)時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：（本小題滿分6分）.解⑴將=化簡(jiǎn)，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略21.（本題滿分13分）下面是計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法過(guò)程，其算法如下：第一步

輸入工資x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)第三步

輸出稅款y,結(jié)束。請(qǐng)寫出該算法的程序框圖和程序。（注意：程序框圖與程序必須對(duì)應(yīng)）參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小