山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與 D．與參考答案：B對于選項B,兩個函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對數(shù)的運算法則，，對應法則相同，故兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，選B.

2.如果成等比數(shù)列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9參考答案：B略3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點共線(O為該直線外一點)，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略5.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>參考答案：A6.（4分）圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線斜率，即可求出圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線方程．解答： 圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為C（2，0），則kCP==﹣，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線斜率為，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：D．點評： 本題主要考查圓的切線方程，考查學生的計算能力，確定圓（x﹣2）2+y2=4過點P（1，）的切線斜率是解答本題的關鍵．7.已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)圖像上的一段，則()

(A)ω＝，φ＝

(B)ω＝，φ＝－(C)ω＝2，φ＝

(D)ω＝2，φ＝－參考答案：C8.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質可得，又由對數(shù)的運算性質可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則有，則；故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質以及對數(shù)的運算，屬于基礎題．9.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關系，進而結合偶函數(shù)的性質可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關于y軸，即直線x=0對稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=3對稱，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)奇偶性的性質，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：412.已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)兩集合并集的感念進行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B={﹣1，0，2}故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題主要考查兩集合的并集的感念，注意有重復的元素要當做一個處理．13.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：14.函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是

.參考答案：略15.函數(shù)的最大值是

．參考答案：略16.假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對x呈線性相關關系，線性回歸方程＝1.23x＋b.則b=

.參考答案：0.0817.若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數(shù)列{an}為“差遞增”數(shù)列．若數(shù)列{an}是“差遞增”數(shù)列，且其通項an與其前n項和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式，再根據(jù)新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，當n=1時，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個零點；

（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個零點是，求的取值范圍參考答案：19.已知函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的單調區(qū)間與值域。（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間和值域.

參考答案：解：（1）------3分

（2）圖象如右圖所示

--------------6分

單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為--------------9分

值域為：

--------------12分20.（本小題滿分12分）（1）化簡；（2），求的值。參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；（2）對任意x∈，g（x）≤2恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）由條件f（a+2）=18建立關于a的等量關系，求出a，將a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，可利用函數(shù)單調性的定義建立恒等關系，分離出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）運用參數(shù)分離，任意x∈，g（x）≤2恒成立即為即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），運用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號成立的條件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此時g（x）=λ?2x﹣4x設0≤x1＜x2≤1，因為g（x）在區(qū)間上是單調減函數(shù)，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即為λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，則2x+≥2=2，當且僅當2x=，即有x=時，取得最小值2．即有λ≤2．則實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，2]．點評： 本題考查函數(shù)的單調性的判斷和運用，考查函數(shù)恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．22..正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由