2023-2024學年黑龍江省九年級數學下學期水平測試模擬試題

2023-2024學年黑龍江省九年級數學下學期水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．3．如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．44．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠05．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（）A．2 B． C． D．6．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論:①;②;③;④⑤;其中正確結論的個數是()A． B． C． D．7．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．8．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球9．點A(-2，1)關于原點對稱的點A'的坐標是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)10．若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－11．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝2112．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率D．從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率二、填空題（每題4分，共24分）13．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．14．關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是________．15．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為﹣1，點D在反比例函數y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為________．16．已知一組數據：12，10，1，15，6，1．則這組數據的中位數是__．17．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_____18．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．20．（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求m的值.21．（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點．（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線．22．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據某市某品牌新能源汽車經銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經銷商1至3月份共盈利多少萬元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．24．（10分）（1）計算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．25．（12分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點．請回答：（1）直線與線段的關系是_______________．（2）若，，求的長．26．一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數的問題轉化為解方程的問題．2、A【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．3、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結論有2個．故選B．本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．4、D【解析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△＝1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．5、D【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：；故選擇：D.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數的值.6、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據對稱軸求出a和b的關系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據圖像可得，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據圖像可得，當x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.本題考查的是二次函數，難度偏高，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.7、D【分析】根據圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.此題主要考查了二次函數的平移規(guī)律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵．8、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.9、D【解析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號相反，即可求解．【詳解】解：點A（-2，1）關于原點對稱的點A'的坐標是（2，-1）．

故選：D．本題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．10、D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D11、B【分析】兩邊配上一次項系數一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵．12、D【分析】根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案為1．本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．14、且【解析】根據根的判別式△≥0且二次項系數求解即可.【詳解】由題意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案為：且.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.15、1【詳解】試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標，得出OM=2，CM=1，根據CD∥y軸得出D的橫坐標是2，根據三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標，把D的坐標代入反比例函數的解析式求出k即可．解：∵點C在直線AB上，即在直線y=x﹣2上，C的橫坐標是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y軸，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐標是（2，），∵D在雙曲線y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案為1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數、反比例函數的圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．16、2【解析】根據這組數據是從大到小排列的，求出最中間的兩個數的平均數即可【詳解】解：將數據從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數據的中位數為，故答案為：2．此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）即可17、70°或120°【分析】①當點B落在AB邊上時，根據DB=DB1，即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RT△DCB2中，根據∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當點B落在AB邊上時，∵，∴，∴，②當點B落在AC上時，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案為70°或120°.本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.18、【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現符號規(guī)律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規(guī)律為：x的次數為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：．本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律．三、解答題（共78分）19、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據角平分線的性質得到AD=DF．根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB．根據和勾股定理列方程即可得到結論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．20、m1=,m2=.【解析】根據一元二次方程有兩個相等實數根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【詳解】解：∵原方程有兩個相等的實數根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關鍵.21、（1）；（2）見解析．【分析】(1)由A、N兩點坐標可求AN的長，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點，由直角三角形斜邊中線CD的性質得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質得∠MCD=∠MND=90o，可證直線是的切線．【詳解】的坐標為，，，，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，，，為線段的中點，，，，，，，即，直線是的切線．本題考查點的坐標與切線問題，掌握用兩點坐標求線段的長，能在直角三角形中，利用30o角求線段，會利用勾股定理解決問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質證直角等知識．22、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經銷商1至3月份共盈利273萬元．【分析】（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經銷商1至3月份共盈利273萬元．本題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關鍵．23、（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．【分析】（1）利用網格特點和點平移的坐標規(guī)律寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（2）利用網格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形．【詳解】解：（1）如圖1，△為所作；點的坐標為；（2）如圖1，△為所作；點的坐標為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側構造如圖所示直角三角形，由坐標網格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相