遼寧省丹東市第一職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

遼寧省丹東市第一職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}的前n項和為Sn，且，則＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)題意分別取和時帶入即可計算出。【詳解】由題意得:當時，。當時，【點睛】本題主要考查了前項和以及遞推公式。充分理解項和以及遞推公式是解決本題的關鍵。屬于基礎題。2.不等式的解集是

參考答案：D3.已知集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.（5分）若tanα=2，則的值為（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)間的基本關系；弦切互化．分析： 根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．點評： 本題主要考查tanα=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．5.設全集，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)，，的零點可以轉化為求函數(shù)與函數(shù)，,的交點，再通過數(shù)形結合得到，，的大小關系.【詳解】令，則．令，則．令，則,．所以函數(shù)，，的零點可以轉化為求函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)，,的交點，如圖所示，可知，，∴．故選:D．

7. 將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，且滿足，則φ的一個可能取值為

A．

B．

C．0

D．－參考答案：B8.若不等式對任意都成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點與方程根的關系． 【專題】計算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點評】本題考查方程的根就是對應函數(shù)的零點，以及函數(shù)在一個區(qū)間上存在零點的條件．10.圓和圓的公切線條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】判斷兩圓的位置關系，根據(jù)兩圓的位置關系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．參考答案：2試題分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得結果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案為2．12.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）略13.關于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）14.已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則=________________.參考答案：15.在正三棱錐中，，過A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長的最小值為

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.參考答案：16.若，當＞1時，的大小關系是

.參考答案：17.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________，且這個數(shù)列的前21項的和S21的值為________．參考答案：352根據(jù)定義和條件知，an＋an＋1＝5對一切n∈N*恒成立，因為a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA，tanB是關于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個實根． （1）求角C； （2）求實數(shù)p的取值集合． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】（1）先由根系關系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結合A，B的范圍即可計算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范圍，進而得方程兩根的取值范圍，構造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個零點均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構造關于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的內(nèi)角， 所以，則．… （2）在△ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB∈（0，1），…則關于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實根，… 設f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個交點，且交點在（0，1）內(nèi)； 又函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=﹣， 故其圖象滿足：，… 解之得：．… 所以實數(shù)p的取值集合為．… 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關系），兩角和的正切公式，其中利用韋達定理及兩角和的正切公式，確定方程兩個根的范圍是解答的關鍵，屬于中檔題． 19.(8分)如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案：過點分別作，，垂足分別是，。因為ABCD是等腰梯形，底角為，，所以，又，所以。⑴當點在上時，即時，；⑵當點在上時，即時，⑶當點在上時，即時，=。20.如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x﹣6y+m=0，直線l的方程為：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范圍； （2）若圓與直線l交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點，求實數(shù)m的值． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】轉化思想；直線與圓． 【分析】（1）將圓的方程化為標準方程：，若為圓，須有，解出即可； （2）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據(jù)P、Q在直線l上可變?yōu)殛P于y1、y2的表達式，聯(lián)立直線方程、圓的方程，消掉x后得關于y的二次方程，將韋達定理代入上述表達式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）將圓的方程化為標準方程為：， 依題意得：，即m＜， 故m的取值范圍為（﹣∞，）； （2）設點P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因為x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①， 將直線l的方程：x=3﹣2y代入圓的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，， 代入①式得：，解得m=3， 故實數(shù)m的值為3． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的方程，屬中檔題，解決本題（2）問的關鍵是正確理解“以PQ為直徑的圓恰過坐標原點”的含義并準確轉化． 21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在（﹣2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）首先，確定振幅A，然后，根據(jù)周期公式確定ω=2π，最后，利用特殊點，確定φ的值，即可得解函數(shù)解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：（1）由題意得：A=2，T=12，∴，可得：．由圖象可知經(jīng)過點（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函數(shù)f（x）的解析式為：．（2）由圖可知的單調(diào)減區(qū)間為：[2+12k，8+12k]（k