2022-2023學(xué)年湖北省十堰市竹山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市竹山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略2.已知，若，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若是任意實(shí)數(shù),且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（3分）函數(shù)f（x）=2sin（﹣x）是（） A． 最小正周期為2π的奇函數(shù) B． 最小正周期為2π的偶函數(shù) C． 最小正周期為π的奇函數(shù) D． 最小正周期為4π的偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2π的偶函數(shù)．解答： ∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2π的偶函數(shù)．．故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.6.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D8.下列命題正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A略9.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，而是偶函數(shù)10.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，其中表示不超過x的最大整數(shù)（如=﹣2，=3，…）．則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：4考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．解答： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.若對(duì)于滿足﹣1≤t≤3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函數(shù)的最值，即可確定x的取值范圍．【解答】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3∴x＞t2或x＜t﹣3∵y=t2在﹣1≤t≤3時(shí)，最大值為9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3時(shí)，最小值為﹣4，∴x＞9或x＜﹣4故答案為（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）13.若是方程的1個(gè)根，且，則

▲

.參考答案：

略14.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．15.已知函數(shù)則的零點(diǎn)是；參考答案：0或-1略16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。參考答案：5

略17.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是

．參考答案：90°連接，由于，所以即為所求，，滿足勾股定理，故．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)Tn.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系，即要注意對(duì)進(jìn)行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①-②得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)椋?，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和可采用錯(cuò)位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準(zhǔn)確性.19.（本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長(zhǎng)；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)f(θ)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時(shí)，f(θ)取得最大值2＋……………12分20.設(shè)非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夾角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的線性運(yùn)算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）?=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴與的夾角為；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知，,且(1)求函數(shù)的