2022-2023學年湖北省十堰市竹山縣第一中學高一數學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省十堰市竹山縣第一中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數是偶函數，則實數(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略2.已知，若，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若是任意實數,且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（3分）函數f（x）=2sin（﹣x）是（） A． 最小正周期為2π的奇函數 B． 最小正周期為2π的偶函數 C． 最小正周期為π的奇函數 D． 最小正周期為4π的偶函數參考答案：B考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根據余弦函數的圖象和性質可知函數為最小正周期為2π的偶函數．解答： ∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函數的圖象和性質可知函數為最小正周期為2π的偶函數．．故選：B點評： 本題主要考查了誘導公式的應用，和余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．5.關于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據二次函數圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數的開口方向.6.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D8.下列命題正確的有（

）（1）很小的實數可以構成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數組成的集合有個元素；（4）集合是指第二和第四象限內的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A略9.函數是上的偶函數，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C解析：當時，，而是偶函數10.數列的通項公式，其前項和為，則=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）=，其中表示不超過x的最大整數（如=﹣2，=3，…）．則函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象交點個數是

．參考答案：4考點： 對數函數的圖像與性質；分段函數的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意作出函數f（x）和y=log3|x|的圖象，數形結合可得．解答： 由題意作出函數f（x）和y=log3|x|的圖象，數形結合可得圖象的交點個數為4個，故答案為：4點評： 本題考查函數圖象的交點，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．12.若對于滿足﹣1≤t≤3的一切實數t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）【考點】函數恒成立問題．【分析】不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函數的最值，即可確定x的取值范圍．【解答】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3∴x＞t2或x＜t﹣3∵y=t2在﹣1≤t≤3時，最大值為9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3時，最小值為﹣4，∴x＞9或x＜﹣4故答案為（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）13.若是方程的1個根，且，則

▲

.參考答案：

略14.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．15.已知函數則的零點是；參考答案：0或-1略16.設是等差數列的前項和，若，則___________。參考答案：5

略17.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是

．參考答案：90°連接，由于，所以即為所求，，滿足勾股定理，故．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求證：數列是等比數列；（2）若數列{bn}為等差數列，且，求數列的前n項Tn.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用與的關系，即要注意對進行討論，再根據等比數列的定義，證明為常數；（2）利用錯位相減法對數列進行求和.【詳解】解（1）當時，，所以因為①，所以當時，②，①-②得，所以，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數列.（2）由（1）知，，所以，因為，所以，設的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點睛】數列為等差數列，數列為等比數列，則數列的求和可采用錯位相減法求和，注意求和后要保證常數的準確性.19.（本小題滿分12分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當θ＝時，f(θ)取得最大值2＋……………12分20.設非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標系xOy中，設B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夾角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的線性運算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）?=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴與的夾角為；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【點評】本題考查了數量積運算性質、向量夾角公式、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知，,且(1)求函數的