河北省保定市容城鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省保定市容城鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略2.若，，則=__________。參考答案：略3.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)①②③④

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略4.下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B5.圓：和圓：的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A6.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C7.

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，因此一次項(xiàng)系數(shù)m-2=0,m=2,故選B8.已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)=，=λ，=2+，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)向量的共線性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三點(diǎn)共線，不妨設(shè)=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故選：C9.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．10.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱（填坐標(biāo)）參考答案：（，0），k∈Z【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對(duì)稱中心坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數(shù)y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0），k∈Z對(duì)稱；故答案為：（，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，也考查了三角函數(shù)圖象的對(duì)稱問題，是基礎(chǔ)題．12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．13.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)f（x1）≤f（x2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍；∵函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解題意，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．15.=_____________；參考答案：16.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：17.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，由，即則，即當(dāng)時(shí)，由，得，解得則當(dāng)時(shí)，不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間

上恒為正數(shù)，故有意義當(dāng)且僅當(dāng)；…4分………………5分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)于函數(shù)來講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)?！?分由于，得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證……………11分當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是接近的；………14略19.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。(1）證明PA//平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；

參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB(2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面P