云南省昆明市縣街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市縣街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線。已知有2013個圓（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序給出，則這2013個圓的公切線條數(shù)A．只有一條

B．恰好有兩條C．有超過兩條

D．沒有公切線參考答案：B略2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(2,4)，則的值為（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D參考答案：C略4.已知函數(shù)，對任意實數(shù)x都有成立，若當(dāng)時，恒成立，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：C略5.若三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.對“小康縣”的經(jīng)濟評價標(biāo)準(zhǔn)：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達到標(biāo)準(zhǔn)①，未達到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達到標(biāo)準(zhǔn)②，未達到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個標(biāo)準(zhǔn)都未達到，不是小康縣參考答案：B7.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64參考答案：C8.對于函數(shù)f（x），如果存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)的值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，又x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2．根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，由圖可得y=f（x）與y=log5x的圖象有4個交點故選：B．【點評】本題考查兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．9.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.10.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【詳解】各年級學(xué)生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù)．屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣4，4]，其部分圖象如圖所示，則不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及l(fā)n（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可得，f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集為（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集為（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案為（1，2）．12.設(shè)是兩個不共線的向量.（1）若，求證：三點共線；（2）求實數(shù)的值，使共線.參考答案：解：（1）∵∴即：

…………2分∴∥∴與共線，且與有公共點B∴A，B，D三點共線

…………4分（2）∵共線，∴

…………6分∴

…………8分略13.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，則?UM=．參考答案：{2，3}考點：補集及其運算．專題：集合．分析：求出M中方程的解確定出M，根據(jù)全集U求出M的補集即可．解答：解：由M中方程變形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案為：{2，3}點評：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略15.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

.參考答案：略16.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線x+y=5上的概率為．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，滿足條件的事件是點P在直線x+y=5上，即兩個數(shù)字之和是5，可以列舉出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==故答案為：17.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為．參考答案：4【考點】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時，投影儀能售出百臺；當(dāng)時，只能售出百臺，這時成本為萬元?！?分依題意可得利潤函數(shù)為

………5分

即

?！?分

（2）顯然，；………………8分又當(dāng)時，………10分

∴當(dāng)（百臺）時有（萬元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺時可獲得最大利潤10.78125萬元?！?3分

19.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）log43×log32﹣．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+1﹣=+1﹣=1．（2）原式=﹣3=﹣3=﹣．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，，當(dāng)k為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此時k（10，﹣4），所以方向相反．21.設(shè)函數(shù)定義在上，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立。求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

解：

…………2分