河北省邯鄲市廣平縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共15小題，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算3m?？=3m+2A.3 B.9 C.19 D.2.如圖所示的幾何體是由一些相同大小的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視圖中，有關(guān)面積的說法正確的是(

)A.主視圖面積最大 B.俯視圖面積最大

C.左視圖面積最大 D.三種視圖面積都相等3.2021年5月15日，我國首個(gè)火星探測器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸火星，為我國的宇宙探測之路邁出重要一步.將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.47×107 B.4.7×107 C.4.如圖，直線DE/?/BF，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在BF上，若∠CBF=20°，則∠ADE=(

)

A.70° B.60° C.75° D.80°5.垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.廚余垃圾Food?WasteB.可回收物Recyclable

C.其他垃圾Residual?WasteD.有害垃圾Hazardous?Waste6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是(

)A.|a|>|b| B.a>b C.ab>0 D.a+b>07.若nm=A(m≠n)，則A可以是(

)A.n-3m-3 B.n+3m+3 C.-n-m8.小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是(

)A.12 B.23 C.169.如圖，已知空間站A與星球B的距離為a，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b.數(shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最大值是(

)

A.a B.b C.a+b D.a-b10.甲乙二人分別從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行.如圖是小華繪制的甲乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形，設(shè)甲的速度是x?km/h，乙的速度是y?km/h，根據(jù)題意所列的方程組正確的是(

)

A.2x+2.5y=22x+y=20 B.2.5x+y=202x+y=20

C.x+2.5y=202x+y=2011.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2,4}=4.按照這個(gè)規(guī)定．方程max{x,-x}=2x+1x的解為(

)A.1-2 B.2-2

C.1-2或12.如圖，AB是⊙O的一條弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，C，D分別是AB，BP的中點(diǎn).若AB=4，∠APB=45°，則CD長的最大值為(

)A.2

B.22

C.4

13.如圖，線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P從右向左運(yùn)動(dòng)，△AEP和△PFB分別是以AP和PB為邊的等邊三角形，連接兩個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)EF，G為線段EF的中點(diǎn)；C、D為線段AB上兩點(diǎn)，且滿足AC=BD，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)點(diǎn)G到直線AB的距離為y，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(

)A. B. C. D.14.在給定的平行四邊形ABCD中作出一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：如圖(1)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)N，連接MN，則四邊形ABNM是菱形．乙：如圖(2)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)B，E為圓心，大于12BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，H，作直線GH交BC于點(diǎn)K，連接EK，則四邊形

下列判斷正確的是(

)A.甲對(duì)，乙錯(cuò) B.甲錯(cuò)，乙對(duì) C.甲和乙都對(duì) D.甲和乙都錯(cuò)15.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，規(guī)定函數(shù)y=ax2+bx+c(x≥0)-ax2-bx-c(x<0)是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(-12,1)A.-3<n≤-1或1<n≤54 B.-3<n<-1或1≤n≤54

C.n≤-1或1<n≤5二、填空題：本題共3小題，共10分。16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．17.對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用F{a,b}表示這兩個(gè)數(shù)的平方差，用max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：F{1,2}=12-22=1-4=-3，max{1,2,-1}=2，max{2,1,1}=2．

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問題：

(1)F{-2,3}=______；

(2)若18.如圖將菱形ABCD的沿DF翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上，連結(jié)DE，EF，如果BE=BF，設(shè)△EBF的面積為S1，△DFC的面積為S2，則∠C=______，S1S2

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc<0．

(1)判斷原點(diǎn)在第幾部分，說明理由；

(2)若A，B之間的距離為3，B，C之間的距離為5，b=-2，求a和c；

(3)若點(diǎn)A表示數(shù)-4，數(shù)軸上一點(diǎn)D表示的數(shù)為d，當(dāng)點(diǎn)A、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫出d的值．20.(本小題9分)

把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)由圖2，可得等式______；

(2)利用(1)所得等式，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

(3)如圖3，將兩個(gè)邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF21.(本小題9分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣，在一次數(shù)學(xué)課上老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲，如圖所示的是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么轉(zhuǎn)出的兩種顏色就可以配成紫色.(若指針指向扇形的分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng))若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法，求出配成紫色的概率．22.(本小題10分)

如圖，鋼球從斜坡頂端A處由靜止開始向下滾動(dòng)，速度每秒增加2m/s，經(jīng)過5s到達(dá)斜坡底端B處，繼續(xù)沿平地BC向前滾動(dòng)，并且均勻減速.設(shè)小球減速后的速度為v1(單位：cm/s)，平地BC上的滾動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)，v1隨t滾動(dòng)時(shí)間t1234滾動(dòng)速度v9.598.58(1)已知速度v1與滾動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，則v1與t的函數(shù)解析式是______；

(2)求小球在平地BC上滾動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．

(提示：本題中，平地BC上滾動(dòng)的距離=平均速度v×?xí)r間t，v-=v0+v123.(本小題10分)

如圖，A為⊙O外一點(diǎn)，線段AC交⊙O于點(diǎn)B，AB=10，BC=8，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上．

(1)當(dāng)△APC的面積最大時(shí)，求PC的長；

(2)當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，求AP的長．24.(本小題12分)

如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m.可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度EF=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到綠化帶的距離OD為d(單位：m)．

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的取值范圍．25.(本小題13分)

在△ABC中，∠ACB=45°.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

(1)如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=42，BC=3，CD=x，求線段CP的長．(用含x的式子表示)

答案和解析1.B

解析：解：由題意，3m+2=3m?32=3m×9，

又3m?？=2.B

解析：解：主視圖和左視圖均為4個(gè)小正方形，俯視圖是5個(gè)小正方形，故俯視圖面積最大．

故選：B．

分別判斷出三視圖中小正方形的個(gè)數(shù)即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的概念．3.C

解析：解：470000000=4.7×108，

故選：C．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法確定a，n4.A

解析：

解：∵∠ABC=90°，∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°，

∵DE//BF，

∴∠ADE=∠ABF=70°，

故選A．5.D

解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．6.A

解析：

解：A.由數(shù)軸可知|a|>|b|，故符合題意；

B.∵a<0，b>0，∴a<b，故不符合題意；

C.∵a<0，b>0，∴ab<0，故不符合題意；

D.∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，故不符合題意．

故選：A．7.C

解析：解：A、nm≠n-3m-3，故A不符合題意；

B、nm≠n+3m+3，故B不符合題意；

C、nm=-n-m，故C符合題意；8.C

解析：解：畫樹狀圖如圖：

，

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果有1個(gè)，

∴恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的概率為16，

故選：C．

畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果有1個(gè)，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．9.C

解析：解：空間站A與星球B、飛船C在同一直線上時(shí)，S取到最大值為：a+b．

故選：C．

根據(jù)三角形的任意兩邊的長度之和大于第三邊，可得：只有空間站A與星球B、飛船C在同一直線上時(shí)，S取到最大值，據(jù)此求解即可．

此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的任意兩邊的長度之和大于第三邊．10.D

解析：解：設(shè)甲的速度是x?km/h，乙的速度是y?km/h，

依題意，得：2.5x+2y=20x+y+11=20，

故選：D．

根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩次運(yùn)動(dòng)的情形，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．11.D

解析：解：當(dāng)x<-x，即x<0時(shí)，所求方程變形為-x=2x+1x，

去分母得：x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，

解得：x1=x2=-1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解；

當(dāng)x>-x，即x>0時(shí)，所求方程變形為x=2x+1x，

去分母得：x2-2x-1=0，

代入公式得：x=2±222=1±2，

解得：12.B

解析：解：∵C，D分別是AB，BP的中點(diǎn)

∴CD=12AP，

當(dāng)AP為直徑時(shí)，CD長最大，

∵AP為直徑，

∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，

∴AP=42．

∴CD長的最大值為22．

故選：B．

由三角形中位線定理可得CD=113.D

解析：解：如圖，分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH/?/PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH/?/PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分，

∴G為HP的中點(diǎn)，

∵EF的中點(diǎn)為G，

∴P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G始終為PH的中點(diǎn)，

∴G運(yùn)動(dòng)的軌跡是三角形HCD的中位線MN，

又∵M(jìn)N/?/CD，

∴G到直線AB的距離為一定值，

∴y與P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是一平行于x軸的射線(x≥0)．

故選：D．

分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，則可證得四邊形EPFH為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線相互平分，可得G為EF的中點(diǎn)，也是PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)動(dòng)軌跡是三角形HCD的中位線，所以點(diǎn)G到直線AB的距離為y是一個(gè)定值，問題得解．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用到的是三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．對(duì)于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．14.C

解析：解：甲正確，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

根據(jù)作圖過程可知：AM=AB，BN=AB，

∴AM=BN，

∴四邊形AMNB是平行四邊形，

∵AM=AB，

∴四邊形AMNB是菱形，

故甲的說法正確；

乙正確，理由如下：

如圖(2)，連接BE交AK于點(diǎn)O，

根據(jù)作圖過程可知：GH是BE的垂直平分線，

∴AK⊥BE，OB=OE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEO=∠KBO，

∵∠EOA=∠BOK，

在△AOE和△KOB中，

∠AEO=∠KBOOE=OB∠AOE=∠KOB，

∴△AOE≌△KOB(ASA)，

∴OA=OK，

∵OB=OE，

∴四邊形AEKB是平行四邊形，

∵AK⊥BE，

∴四邊形AEKB是菱形，

故乙的說法正確，

故選：C．

甲：根據(jù)作圖過程可得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

乙：根據(jù)作圖過程可得GH是BE的垂直平分線，然后證明△AOE≌△KOB(ASA)，可得OA=OK，判斷四邊形AEKB是平行四邊形，根據(jù)AK⊥BE，即可得四邊形AEKB是菱形．

本題考查了作圖-15.A

解析：解：如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．

所以當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．

如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．

∵拋物線y=x2-4x-n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，

∴-n=1，解得：n=-1．

∴當(dāng)-3<n≤-1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．

如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．

∵拋物線y=-x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，

∴n=1．

如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．

∵拋物線y=x2-4x-n經(jīng)過點(diǎn)M(-12,1)，

∴14+2-n=1，解得：n=54．

∴1<n≤54時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．

綜上所述，n的取值范圍是-3<n≤-1或16.6

解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得(n-2)×180°=360°×2，

解得n=6，

所以這個(gè)多邊形是六邊形．

故答案為：6．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．

利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．17.-5

-1

解析：解：(1)由題意得，F(xiàn){-2,3}=(-2)2-32=4-9=-5，

故答案為：-5；

(2)由題意，∵a2≥0，

∴a2+1>a2>-3．

∴max{a2,a2+1,-3}=a2+1．

又F{a-2,3}=(a-2)218.72°

5解析：解：在DC上取一點(diǎn)G，使FG=FC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C，∠ADC+∠C=180°，

∵BE=BF，

∴AE=CF，

∴△DAE≌△DFC(SAS)，

∴∠ADE=∠CDF，

由翻折得，∠CDF=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF=∠EDF，

∵∠ADC+∠C=180°，

∴∠ADE+∠CDF+∠EDF+∠C=180°，

∴3∠CDF+∠C=180°①，

∵DF=DC，

∴∠DFC=∠C，

∴∠DFC+∠C+∠CDF=180°，

∴2∠C+∠CDF=180°②，

由①②得∠C=72°；

∵FG=FC，

∠C=∠FGC=72°，

∴∠FGC=∠DFC=72°，

∵∠C=∠C，

∴△FGC∽△DFC，

∴FCDC=GCFC，

∵∠CDF=180°-2∠C=180°-2×72°=36°，∠DFG=∠FGC-∠CDF=72°-36°=36°，

∴∠CDF=∠DFG，

∴GD=GF=FC，

∴FCDC=DC-FCFC，

∴FC2-DC2+FC?DC=0，

∴(FCDC)2+FCDC-1=0，

∴FCDC=5-12，

∵∠BEF=∠BFE=∠FDG=∠DFG=36°，

∴△BEF∽△GDF，

∴EFDF=FCDC=5-12，

∴S△BEFS△GDF=(5-12)219.解：(1)原點(diǎn)在第③部分，理由如下：

∵bc<0，

∴b，c異號(hào)，

∴原點(diǎn)在第③部分；

(2)∵A，B之間的距離為3，b=-2，

∴a=-2-3=-5，

∵B，C之間的距離為5，b=-2，

∴c=-2+5=3；

(3)∵點(diǎn)A、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，點(diǎn)A表示數(shù)-4，數(shù)軸上一點(diǎn)D表示的數(shù)為d，

∴AO=0-(-4)=0+4=4，AD=|d-(-4)|=|d+4|，OD=|d|，

當(dāng)AD=OD，則|d+4|=|d|，

∴d+4=-d，

解得：d=-2，

當(dāng)AD=AO時(shí)，則|d+4|=4，

∴d+4=4或d+4=-4，

解得：d=0或d=-8，

當(dāng)OD=OA時(shí)，|d|=4，

解得：d=±4，

∴d的值為：-8或±4或，0，-2．

解析：(1)由bc<0，可得b，c異號(hào)，從而可得原點(diǎn)的位置；

(2)直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行解得即可；

(3)先表示AD，OD，AO，再分三種情況討論即可．

本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的含義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練的利用絕對(duì)值的含義建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．20.(a+b+c)解析：解：(1)看成一個(gè)整體面積為：(a+b+c)2，

看成9個(gè)小長方形的和則為：a2+ab+ab+b2+bc+bc+c2+ac+ac，

即：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

(2)由(a+b+c)2=a221.解：轉(zhuǎn)盤B紅色部分圓心角=360°-120°=240°，相當(dāng)于2個(gè)藍(lán)色部分，

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，

∴同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，配成紫色的概率是39=1解析：畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，然后由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.v1解析：解：(1)設(shè)v1關(guān)于t的函數(shù)解析式為：v1=at+b，

由題意得：a+b=9.52a+b=9，

解得：a=-12b=10

∴v1關(guān)于t的函數(shù)解析式為：v1=-12t+10，

故答案為：v1=-12t+10；

(2)∵鋼球從斜坡頂端A處由靜止開始向下滾動(dòng)，速度每秒增加2m/s，經(jīng)過5s到達(dá)斜坡底端B處，

∴v0=2×5=10(m/s)，

∵v-=v0+v12=10-12t+102=-23.解：(1)如圖1，

作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，連接OC，此時(shí)△ACP的面積最大，

∴CQ=BQ=12BC=4，

∴OQ=OC2-CQ2=52-42=3，

∴PQ=OP+OQ=3+5=8，

∴PC=CQ2+PQ2=42+82=45；

(2)如圖2，

作直徑PD，連接BD，

∴∠PBD=90°，

∴∠D+∠BPD=90°，

∵BP=BP，

∴∠C=∠D，

∴∠C+∠PBD=90°解析：(1)作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，連接OC，此時(shí)△ACP的面積最大，在Rt△COQ中求出OQ，進(jìn)而在Rt△PCQ中求得結(jié)果；

(2)作直徑PD，連接BD，可證得∠APB=∠C，進(jìn)而得出△APB∽△ACP，從而得出APAC=24.解：(1)如圖1，由題意得A(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a(x-2)2+2，

又∵拋物線過點(diǎn)(0,1.5)，

∴1.5=4a+2，

∴a=-18，

∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-18(x-2)2+2，

當(dāng)y=0時(shí)，0=-18(x-2)2+2，

解得x1=6，x2=-2(舍去)，

∴噴出水的最大射程OC為6m；

(2)∵對(duì)稱軸為直線x=2，

∴點(diǎn)(0,1.5)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,1.5)，

∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)；

(3)∵EF=0.5，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5，

∴0.5=-18(x-2)2+2，

解得x=2±23，

∵x>0，

∴x=2+23，

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，要使y≥0.5，

則x≤2+23，

∵當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，且x=0時(shí)，解析：(1)由頂點(diǎn)A(2,2)得，設(shè)y=a(x-2)2+2，再根據(jù)拋物線過點(diǎn)(0,1.5)，可得a的值，從而解決問題；

(2)由對(duì)稱軸知點(diǎn)(0,1.5)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,1.5)，則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4cm得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)EF=0.5，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用增減性可得25.解：(1)CF與BD