高考數(shù)學二輪復習 專題十一 概率、統(tǒng)計 第1講 概率、統(tǒng)計考題溯源變式 理-人教版高三數(shù)學試題

（通用版）2016年高考數(shù)學二輪復習專題十一概率、統(tǒng)計第1講概率、統(tǒng)計考題溯源教材變式理真題示例(2014·高考課標全國卷Ⅱ，12分)某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：(2014·高考課標全國卷Ⅱ，5分)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B．0.75C.0.6D．0.45對應教材(必修3P90例)有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表攝氏溫度/℃－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃，預測這天賣出的熱飲杯數(shù).(選修2－3P53例1)在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．題材評說以教材題為題源是命題的主要手段.變換問題的背景與數(shù)據、其實質內涵不變是試題命制的最佳途徑，重視教材問題內涵的學習是穩(wěn)超勝券的有力保證.[教材變式訓練]一、選擇題[變式1](必修3P127例3改編)同時擲兩枚質地均勻的骰子，其點數(shù)之和大于10的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,18)解析：選B.記：“點數(shù)之和大于10”為事件A.同時擲兩枚骰子出現(xiàn)的基本事件n＝6×6＝36(個)．其中事件A包含了(5，6)，(6，5)，(6，6)共3個．由古典概型知P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).[變式2](必修3P70改編)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分如莖葉圖所示．下列結論錯誤的是()A．乙運動員得分的中位數(shù)是36B．甲運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性差C．甲運動員得分的平均分為27分D．乙運動員的得分有eq\f(6,13)集中在莖3上解析：選C.從莖葉圖知，A，D是正確的，乙運動員的得分較集中，甲運動員得分較分散，故B是正確的，甲運動員的平均分為eq\f(290,11)<27.故選C.[變式3](必修3P127例3，必修5P8探究與發(fā)現(xiàn)復合改編)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，A＝30°，若將一枚質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為a、b，則滿足條件的三角形有兩個解的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)解析：選A.拋擲骰子所得點數(shù)的情況有36種，要使△ABC有兩個解，需滿足的條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>bsinA,b>a))，因為A＝30°，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b<2a,b>a))，滿足此條件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6種情況，所以滿足條件的三角形有兩個解的概率是eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).[變式4](必修3P104例4改編)如圖在矩形ABCD內任取一個點P，則點P取自陰影部分的概率為()A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)解析：選C.S陰影＝∫eq\o\al(0,－1)x2dx＝eq\f(1,3)x3|eq\o\al(0,－1)＝eq\f(1,3).矩形ABCD的面積S＝AD×AB＝2×1＝2.∴所求的概率為P＝eq\f(\f(1,3),2)＝eq\f(1,6).[變式5](必修3P137例2改編)某人訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到他家，他離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，則他在離開家前能得到報紙的概率是()A.eq\f(1,2) B．eq\f(3,8)C.eq\f(5,8) D．eq\f(7,8)解析：選D.設送報人到達的時間為x，他離開家的時間為y.(x，y)可以看成平面中的點．試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω＝{(x，y)|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，這是一個正方形區(qū)域，面積為SΩ＝1×1＝1.事件A表示他在離開家前能得到報紙，所構成的區(qū)域為A＝{(x，y)|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，即圖中的陰影部分，面積為SA＝1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(7,8).所以P(A)＝eq\f(SA,SΩ)＝eq\f(7,8).[變式6](必修3P73改編)學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學有30人，則n的值為()A．100 B．1000C．90 D．900解析：選A.支出在[50，60)元的頻率為1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴樣本容量n＝eq\f(30,0.3)＝100.二、填空題[變式7](必修3P126改編)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率為________．解析：依題意得P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1－P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(7,12).答案：eq\f(7,12)[變式8](選修2－3P59A組T2改編)盒中僅有4個白球，5個黑球，從中任取2個球，則取出的2個球至少有一個球是黑球的概率是________．解析：P＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(2,9))＝eq\f(20＋10,36)＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)三、解答題[變式9](必修3P95B組T3改編)某科研所對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，該產品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據.單價x(萬元)88.28.48.88.69銷量y(件)908483758068(1)①求回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，(其中已算出eq\o(b,\s\up6(^))＝－20)；②談談商品定價對市場的影響．(2)估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線．若該產品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產品定價應為多少？解：(1)①依題意：eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋8.2＋8.4＋8.8＋8.6＋9)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.又eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250，∴回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.②由于eq\o(b,\s\up6(^))＝－20<0，則x，y負相關，故隨定價的增加，銷量不斷降低．(2)設科研所所得利潤為W，設定價為x，∴W＝(x－4.5)(－20x＋250)＝－20x2＋340x－1125，∴當x＝eq\f(340,40)＝8.5時，Wmax＝320.故當定價為8.5元時，W取得最大值．[變式10](選修2－3P97練習改編)甲、乙兩所學校高三年級分別有1200人，1000人，為了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)頻數(shù)34815分組[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)15x32乙校：分組[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)頻數(shù)1289分組[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)1010y3(1)計算x，y的值；(2)若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數(shù)學成績有差異.甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據與公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d臨界值表P(K2≥k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635