機(jī)械振動(dòng)學(xué)結(jié)課論文

機(jī)械振動(dòng)學(xué)課程總結(jié)報(bào)告機(jī)械振動(dòng)學(xué)根底引言機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)問題的研究包括以下幾方面的內(nèi)容：建立物理模型；建立數(shù)學(xué)模型；方程的求解；結(jié)果的闡述。利用振動(dòng)：振動(dòng)篩選。振動(dòng)給料機(jī)，振動(dòng)粉碎機(jī)；測量傳感器。地震儀；其他。振動(dòng)害處：1、1940年美國塔克馬海峽吊橋坍塌；2、1972年日本海南電廠的66瓦發(fā)電機(jī)組主軸斷裂分散；我國的運(yùn)輸受損；影響機(jī)械使用壽命；噪聲。振動(dòng)的三類問題：動(dòng)力響應(yīng)問題，正問題；系統(tǒng)辨識，第一個(gè)逆問題；環(huán)境預(yù)測，第二個(gè)逆問題。振動(dòng)系統(tǒng)分類：按運(yùn)動(dòng)微分方程的形式可分為：按鼓勵(lì)的有無和性質(zhì)可分為：機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)看，機(jī)械振動(dòng)是研究機(jī)械振動(dòng)的某些物理量在某一數(shù)值近旁隨時(shí)間t變化的規(guī)律。如果這種規(guī)律是確定的，那么可以用函數(shù)關(guān)系式：x=x〔t〕來描述其運(yùn)動(dòng)。周期運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)的函數(shù)值，對于相差常數(shù)T的不同時(shí)間有相同的數(shù)值，亦即可以用周期函數(shù)x〔t〕=x〔t+nT〕n=1、2……來表示。其中，T——運(yùn)動(dòng)往復(fù)一次所需的時(shí)間間隔，叫做振動(dòng)的周期；f——周期的倒數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率。非周期振動(dòng)：沒有一定的周期的運(yùn)動(dòng)。如機(jī)械系統(tǒng)收到?jīng)_擊而產(chǎn)生的振動(dòng)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在啟動(dòng)過程中產(chǎn)生的振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)：不能用確定的時(shí)間函數(shù)來表達(dá)的運(yùn)動(dòng)，我們無法預(yù)測某一時(shí)刻振動(dòng)物理量確實(shí)定值，這類問題要用概率統(tǒng)計(jì)的方法研究。如車輛在行走過程中的振動(dòng)。簡諧振動(dòng)——最簡單的振動(dòng)位移-時(shí)間函數(shù)〔三角函數(shù)式〕：式中：A——運(yùn)動(dòng)的最大位移，叫做振幅；——決定了開始振動(dòng)是點(diǎn)的位置，叫做初相角，有；——叫做角頻率或圓頻率，。速度-時(shí)間函數(shù)：。加速度-時(shí)間函數(shù)：。簡諧振動(dòng)的重要特征：其加速度與位移成正比，而方向與位移相反，始終指向平衡位置。簡諧振動(dòng)的合成：構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的根本元素構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)的根本元素有慣性，恢復(fù)性和阻尼。慣性——保持動(dòng)能的元素；恢復(fù)性——貯存勢能的元素；阻尼——是能量散逸的元素。自由度與廣義坐標(biāo)自由度數(shù)——物體在約束條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，用于確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。質(zhì)點(diǎn)在空間作自由運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)為3，由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系其自由度數(shù)為3n；剛體的自由度數(shù)為6；彈性體，塑形體和流體等變形體的自由度數(shù)為無限多個(gè)。廣義坐標(biāo)——在廣義坐標(biāo)之間不存在約束條件，它們是獨(dú)立的坐標(biāo)，廣義坐標(biāo)必須能完整的描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，其因次不一定是長度。單自由度系統(tǒng)概述任何一個(gè)單自由度系統(tǒng)都可以用這樣一個(gè)理論模型來描述：它是由理想的質(zhì)量m，理想的彈簧k和理想的阻尼c三個(gè)根本元件組成的系統(tǒng)。該系統(tǒng)只沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，如果系統(tǒng)還受到外力的作用，那么外力也只沿這一方向。單自由度系統(tǒng)是最簡單的振動(dòng)系統(tǒng)，分析它所得的概念、原理和方法是機(jī)械振動(dòng)學(xué)的根底。疊加原理：幾個(gè)鼓勵(lì)函數(shù)共同作用產(chǎn)生的總響應(yīng)是各個(gè)響應(yīng)函數(shù)的總和。即意味著一個(gè)鼓勵(lì)的存在不影響另一個(gè)鼓勵(lì)引起的響應(yīng)。它是一個(gè)系統(tǒng)成為線性系統(tǒng)的必要條件。線性系統(tǒng)、線性方程滿足疊加原理；對于非線性系統(tǒng)，疊加原理不成立。一般來說，實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。如果運(yùn)動(dòng)是在平衡位置近旁的微幅運(yùn)動(dòng)，就可以用一個(gè)線性微分方程來近似描述，進(jìn)行分析和研究它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。線性系統(tǒng)是在一定條件下對非線性系統(tǒng)的近似，而微幅運(yùn)動(dòng)是線性化的重要前提。無阻尼自由振動(dòng)在有些情況下，阻尼很小，對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響甚微，因此略去阻尼，是c=0，系統(tǒng)就成為一個(gè)無阻尼單自由度系統(tǒng)。〔*質(zhì)量為m的質(zhì)量塊和彈簧常數(shù)為k的彈簧是組成振動(dòng)系統(tǒng)最根本的元件，是不可缺少的，否那么，就不會(huì)發(fā)生振動(dòng)。*〕如以下圖：當(dāng)F〔t〕0時(shí)，即未收到外力時(shí)，系統(tǒng)就成為一個(gè)自由振動(dòng)系統(tǒng)。單自由度無阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：說明：1、質(zhì)量塊的重力只對彈簧的靜變形有影響，只對系統(tǒng)的靜平衡位置有影響，而不會(huì)對系統(tǒng)在平衡位置近旁的振動(dòng)的規(guī)律產(chǎn)生影響。故我們?nèi)∠到y(tǒng)的靜平衡位置作為空間坐標(biāo)的原點(diǎn)。2、-kx稱為彈簧的恢復(fù)力，它的大小與位移乘正比，方向與位移相反，始終指向靜平衡位置。——簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)令，那么系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：對于確定的初始條件，系統(tǒng)發(fā)生某種確定的運(yùn)動(dòng)為：，它是由兩個(gè)相同頻率的簡諧振動(dòng)所組成的。合成為：。式中：——振幅，——初相角。說明：1、線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的振幅的大小只決定于施加給系統(tǒng)的初始條件和系統(tǒng)本身的固有頻率，而與其他因素?zé)o關(guān)。2、線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)，與初始條件無關(guān)。第三節(jié)能量法一個(gè)無阻尼的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，如以下圖：作自由振動(dòng)時(shí)，由于不存在阻尼，沒有能量從系統(tǒng)中逸散；假設(shè)沒有持續(xù)的鼓勵(lì)，即沒有能量的不斷輸入，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即彈簧會(huì)一直振動(dòng)下去。在振動(dòng)的每一個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的能量保持不變，即T+U=E=常數(shù)。其中，T和U——系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能。在彈簧振動(dòng)中，即重物上下做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)符合能量守恒定律。系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能彼此將進(jìn)行交換。但在動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化中，始終保持動(dòng)能和勢能的最大值相等，即——這是求無阻尼系統(tǒng)固有頻率的重要準(zhǔn)那么。第四節(jié)有阻尼自由振動(dòng)在實(shí)際系統(tǒng)中總存在這阻尼，總是有能量的散失，系統(tǒng)不可能持續(xù)做等幅的自由振動(dòng)，而是隨著時(shí)間的推移振幅將不斷減小，這種自由振動(dòng)叫做有阻尼自由振動(dòng)粘性阻尼：對于一般系統(tǒng)，比方大氣中的飛行物。其阻尼力與速度成正比，方向與速度相反。其中必有一個(gè)系數(shù)可以反映他們之間的關(guān)系。這個(gè)系數(shù)就是阻尼系數(shù)。同時(shí)，也說明了粘性阻尼的概念。粘性阻尼自由振動(dòng)：如以下圖所示，為一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)。其運(yùn)動(dòng)方程為：解上述方程的根可得通解：當(dāng)式中的a和b為零時(shí)，有或——臨界阻尼系數(shù)。于是可以得出式子：——阻尼比，是系統(tǒng)的實(shí)際阻尼與系統(tǒng)臨界阻尼系數(shù)之比?！凶枘峁逃蓄l率。它決定于系統(tǒng)的物理參數(shù)。結(jié)構(gòu)阻尼：實(shí)驗(yàn)說明，彈性材料，特別是金屬材料表示出一種結(jié)構(gòu)阻尼的性質(zhì)。這種阻尼是由于材料受力變形而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，力和變形之間產(chǎn)生了相位滯后。結(jié)構(gòu)阻尼雖然是常見的一種阻尼形式，由于它用能量損失來定義，且和振幅間有非線性的關(guān)系，所以在數(shù)學(xué)上難于處理。庫倫阻尼：〔又稱為干摩擦阻尼〕具有庫倫阻尼的系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)是一個(gè)具有線性衰減的簡諧振動(dòng)。自由振動(dòng)的頻率不受阻尼的影響。最后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)并不一定停留在原來的靜止位置，這是因?yàn)楫?dāng)運(yùn)動(dòng)幅值為x時(shí)，恢復(fù)力kx比摩擦力uWx小，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)就逐漸靜止。簡諧鼓勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)在上節(jié)的圖示的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：式中：F——鼓勵(lì)力振幅；w——鼓勵(lì)頻率。該方程為一個(gè)非齊次方程。其通解為：上述式子用復(fù)數(shù)的方法表示為：改寫為：其中：。當(dāng)r=1時(shí)，假設(shè)=0，在理論上M趨近于0。這就意味著，當(dāng)系統(tǒng)中不存在阻尼時(shí)，鼓勵(lì)頻率和系統(tǒng)的固有頻率一致，振幅將趨于無窮大，這種現(xiàn)象叫做共振。在許多旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動(dòng)局部總存在質(zhì)量不平衡。由于這一點(diǎn)，系統(tǒng)將發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，振動(dòng)的頻率就是機(jī)器的角速度。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅決定于不平衡質(zhì)量m，m與旋轉(zhuǎn)中心O的偏心距離e和角速度的平方。事實(shí)上，在許多情況下，支撐或根底是運(yùn)動(dòng)的，并引起了系統(tǒng)的振動(dòng)，并且，根底運(yùn)動(dòng)可能使系統(tǒng)受到兩個(gè)作用力或幾個(gè)作用力的作用。第六節(jié)簡諧鼓勵(lì)強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用隔振：1、積極隔振：把振源與地基隔離開來以減少它對周圍的影響而采取的措施。與機(jī)器振動(dòng)有關(guān)的力將傳遞給機(jī)器的支承結(jié)構(gòu)或根底，并將傳播開來產(chǎn)生不希望的效果。為了減小這類力的穿刺，采取積極隔振，將機(jī)器安裝在合理設(shè)計(jì)的柔性支承上，這一支承叫做隔振裝置或隔振根底。2、消極隔振：把振源與地基隔離開來以減少它對周圍的影響而采取的措施。周圍的振動(dòng)經(jīng)過地基的傳遞會(huì)使機(jī)器產(chǎn)生振動(dòng)。為了消除這一影響，設(shè)計(jì)合理的隔振裝置將能減小機(jī)器的振動(dòng)。振動(dòng)測試儀器：有三種根本形式：位移傳感器：要求r》1。作為一條規(guī)那么，其固有頻率至少要比最低測試頻率小兩倍。加速度傳感器：作為一條規(guī)那么，其固有頻率至少要比最高測試頻率高兩倍。速度傳感器：測試時(shí)，頻率比r=1.為了限制相對運(yùn)動(dòng)的振幅，儀器的阻尼應(yīng)當(dāng)大些。而且，它對于環(huán)境變化比擬敏感。非簡諧鼓勵(lì)作用下的系統(tǒng)響應(yīng)一個(gè)有阻尼彈簧----質(zhì)量系統(tǒng)，受到周期鼓勵(lì)力F的作用，其運(yùn)動(dòng)方程為：且把該周期鼓勵(lì)展成Fourier級數(shù)，把級數(shù)的每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)做一簡諧鼓勵(lì)，確定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并把每個(gè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)加起來，就得到了系統(tǒng)對該周期鼓勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：為一個(gè)無窮級數(shù)。非周期鼓勵(lì)作用下的系統(tǒng)響應(yīng)：非周期鼓勵(lì)力作用下的系統(tǒng)響應(yīng)在許多工程問題中，會(huì)碰到對系統(tǒng)的鼓勵(lì)不是周期的，而是任意的時(shí)間函數(shù)。脈動(dòng)就是指很短時(shí)間內(nèi)非常大的力作用時(shí)的有限沖量。非周期根底運(yùn)動(dòng)作用下的系統(tǒng)響應(yīng)脈沖響應(yīng)函數(shù)與頻響函數(shù)脈動(dòng)函數(shù)h〔t〕是系統(tǒng)特性在時(shí)域中的表現(xiàn)，頻響應(yīng)函數(shù)是系統(tǒng)特性在頻域中的表現(xiàn)。它們在現(xiàn)代機(jī)械機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析中，有著重要的作用。第三章兩自由度系統(tǒng)概述：系統(tǒng)的自由度數(shù)就是描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所必須的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。如果一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)需要兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)來描述，那么這個(gè)系統(tǒng)就是一個(gè)兩自由度系統(tǒng)。第一節(jié)無阻尼自由振動(dòng)凡需要要用兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)來描述其運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)都是兩自由度系統(tǒng)。兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的一般形式可表示為：又可以表示為：式中：常數(shù)矩陣和——叫做質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。該式兩個(gè)方程不能單獨(dú)求解的狀況叫做坐標(biāo)耦合。方程通過剛度項(xiàng)相互耦合叫做靜耦合。在矩陣方程中，質(zhì)量矩陣具有非零的對角元，兩運(yùn)動(dòng)方程通過慣性項(xiàng)而相互耦合的叫做慣性耦合‘結(jié)論：①.描述一個(gè)兩自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是確定的.唯一的，就是自由度數(shù)2，但描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)可選擇的坐標(biāo)不是只有唯一的一組。②假設(shè)方程中存在耦合，那么各個(gè)方程不能單獨(dú)求解。主坐標(biāo)：能使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程不存在耦合，成為相互獨(dú)立方程的坐標(biāo)。無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)對于兩自由度系統(tǒng)，無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的一般形式為：簡諧外鼓勵(lì)力：兩自由度系統(tǒng)在簡諧鼓勵(lì)力作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)——是與鼓勵(lì)力相同頻率的簡諧函數(shù)。第三節(jié)無阻尼吸振器在鼓勵(lì)力的作用下，該系統(tǒng)發(fā)生了強(qiáng)迫振動(dòng)。為了減小其振動(dòng)強(qiáng)度，不能采用改變主參數(shù)和的方法，而應(yīng)設(shè)計(jì)安裝一個(gè)由質(zhì)量和組成的輔助系統(tǒng)——吸振器。運(yùn)動(dòng)方程為：第四節(jié)有阻尼振動(dòng)自由振動(dòng)：對于有阻尼系統(tǒng)，自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的一般形式可表示為：強(qiáng)迫振動(dòng)：其運(yùn)動(dòng)方程的一般形式可表示為：第五節(jié)有阻尼振動(dòng)吸振器有些設(shè)備的工作速度是在一個(gè)比擬大的范圍變動(dòng)，要消除器振動(dòng)，就產(chǎn)生了有阻尼振動(dòng)吸振器。為了在相當(dāng)寬的工作范圍內(nèi)，使主系統(tǒng)的振動(dòng)能夠減小到要求的強(qiáng)度，設(shè)計(jì)了由質(zhì)量，彈簧和粘性阻尼器c組成的系統(tǒng)，叫做有阻尼吸振器。其運(yùn)動(dòng)方程為：第六節(jié)位移方程系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程表示為：『柔度影響系數(shù)：i,j=1,2……..即，只在j點(diǎn)作用一單位力時(shí)，在i引起的位移的大小。剛度影響系數(shù)：對于系統(tǒng)的剛度矩陣，其元素就叫做剛度影響系數(shù)。i,j=1,2……即，只在j點(diǎn)作用一單位力時(shí)，在i點(diǎn)需要施加的力的大小?！坏谒恼露嘧杂啥认到y(tǒng)第一節(jié)lagrange方程lagrange方程的一般形式可表示為i=1,2,---,n式中：——廣義坐標(biāo)。對于n自由系統(tǒng)有n個(gè)廣義坐標(biāo)。沿廣義坐標(biāo)方向作用廣義力〔力矩〕。T是系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)，U是系統(tǒng)的勢能函數(shù)，D是系統(tǒng)的散逸函數(shù)〔對于粘性阻尼〕。對于線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的勢能為：或?qū)τ诰€性系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)能為：或?qū)τ诰€性系統(tǒng)，粘性阻尼的散逸函數(shù)為：或由此，根據(jù)lagrange方程可得n自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：第二節(jié)無阻尼自由振動(dòng)和特征值問題N自由度無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：它表示由下面n個(gè)齊次微分方程組成的方程組：i=1,2,---,n首先，寫出系統(tǒng)的特征行列式，解該方程得出系統(tǒng)的固有頻率。然后，將代入方程求得，——叫做特征向量、固有向量或模態(tài)向量。最后，求得方程的通解為：第三節(jié)特征向量的正交性和主坐標(biāo)對于一個(gè)n自由度系統(tǒng)，其第r階特征值對應(yīng)的特征向量為，其第s階特征值對應(yīng)特征向量為，它們都滿足方程，因而有：及經(jīng)過一些列變換得到：這兩個(gè)式子表示了系統(tǒng)特征向量的正交關(guān)系，是對質(zhì)量矩陣[M]，剛度矩陣[K]加權(quán)正交。方程存在著耦合，為了描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，我們選擇另一組廣義坐標(biāo){q}有下面的線性變換關(guān)系{q}=[u]{p}得：解方程得：r=1,2,---,n或沿著第r個(gè)廣義坐標(biāo)〔r=1,2,---,n〕只發(fā)生固有頻率為〔r=1,2,---,n〕的簡諧振動(dòng)，這組廣義坐標(biāo){p}叫做主坐標(biāo)。這時(shí)對于廣義坐標(biāo){q}，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為：第四節(jié)對初始條件的響應(yīng)和初值問題N自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)表達(dá)式為：為計(jì)算和，做下面的變換：解得：第五節(jié)半確定系統(tǒng)有一個(gè)或幾個(gè)固有頻率等于零的系統(tǒng)叫做半確定系統(tǒng)。并且具有半正定剛度矩陣[K]的系統(tǒng)是一個(gè)半確定系統(tǒng)。具有等固有頻率的系統(tǒng)在微分振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：它們有兩個(gè)相等的固有頻率，是一個(gè)退化的系統(tǒng)。線性代數(shù)說明，假設(shè)質(zhì)量矩