高考真題內(nèi)容重點(diǎn)掌握

2011海南理科(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為

x=2cosa

(a為參數(shù))

y=2+2sina

UUDtUUUV

M是Ci上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP=2OM,P點(diǎn)的軌跡為曲線Cz

(I)求C2的方程

7T

(n)在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線。=—與G的異于極

3

點(diǎn)的交點(diǎn)為/,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為8,求

解析；⑴設(shè)P(x,y)，則由條件知M(-，^).由于M點(diǎn)在C|上，所以

22

X

=2cosa,

\x=4cosa

2即\

[y=4+4sina

y=2+2sina

2

從而。2的參數(shù)方程為

x=4cosa

(a為參數(shù))

y=4+4sincr

(II)曲線。的極坐標(biāo)方程為夕=4sin6,曲線。2的極坐標(biāo)方程為夕=8sin。。

射線，=1TT?與。的交點(diǎn)A的極徑為乃=4si7nT1,

射線6=|TT■與C2的交點(diǎn)B的極徑為夕2=8sin7T彳。

所以1/0=122-0|=2G.

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)/(x)=|x—a|+3x,其中a>0°

(I)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)23x+2的解集；

(H)若不等式/(x)W0的解集為｛xlx<-1｝,求a的值。

解析：(I)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)23x+2可化為lx—1區(qū)2。

由此可得了23或入(一1。

故不等式/(x)23x+2的解集為*1x23或不工一1｝。

(II)由/(x)WO得x-a\+3x<0

x<a

此不等式化為不等式組＜或

x-a+3x<0<7-x4-3x<0

x>ax<a

/a

即或“x<——

2

因?yàn)?。?,所以不等式組的解集為{xlx〈一1}

由題設(shè)可得一且=-1,故4=2

2

（5）已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則

cos26

八一cccos2sin201-tan20=-3選B

解析：由題知tan。=2,cos20=——彳----------=--------

cos2+sin-1+tan-95

、4（B）4

(A)--4?I(D)

55

萬(wàn)能公式如何？是否更簡(jiǎn)單！萬(wàn)能公式的是否記?。。?？請(qǐng)記住吧！默寫一下，記得牢固!

6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，

則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

(￡?■)

解析：條件對(duì)應(yīng)的幾何體是山底面棱長(zhǎng)為r的正四棱錐沿底面對(duì)角線截出的部分與底

面為半徑為r的圓錐沿對(duì)稱軸截出的部分構(gòu)成的。故選D

比較特殊的形狀！注意體會(huì)。

已知a與入均為單位向量，其夾角為6,有下列四個(gè)命題

2萬(wàn)

0,—￡：|々+.〉1=?！?/p>

3T,7r

、

7171

〉I=6e0,-P4:\a-b\>Io3E

37丁

其中的真命題是

（A）片，勺（B）4(C)P2,P3(D)P2,P,

解析：I。+耳=J/+」2+2abec)s6=j2+2cos。＞1得，cos。＞,

-)、________________________________i

0e0,-^-1o由心一耳=J42+6、-2abeos?=j2-2cos。＞1得cos8＜耳

c選A

單位向量和求向量夾角技巧！

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(<yx+(p)+cos(a)x+(p){a)>0,|^|<^)的最小正周期為萬(wàn)，且

/(-X)=/(x).則

(A)/(x)在(0,1)單調(diào)遞減(B)/(x)在單調(diào)遞減

(C)/(尤)在(0弓)單調(diào)遞增(D)/(x)在］?,與)單調(diào)遞增

解析：/(x)=&sin((yx+o+色)，所以。=2,又f(x)為偶函數(shù)，

4

:.(P+?=%+k冗=①=?+%匹4Gz,/./(x)=V2sin(2x+^)=V2cos2x,選A

奇偶函數(shù)，周期，三角運(yùn)算，標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)

性質(zhì)！

(12)函數(shù)歹=―匚的圖像與函數(shù)y=2sin乃x(—2WxW4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

1-X

等于

(A)2(B)4(C)6(D)8

解析：圖像法求解。y=」一的對(duì)稱中心是(1,0)也是y=2sin乃x(—2Wx<4)的中心，

X-1

-2<x<4他們的圖像在x=l的左側(cè)有4個(gè)交點(diǎn)，則x=l右側(cè)必有4個(gè)交點(diǎn)。不妨把他們

的橫坐標(biāo)由小到大設(shè)為xLx2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,則

Xj+x8=x24-x7=x3+x6=x4+x5=2,所以選D

壓軸選擇，不易懂吧！對(duì)稱，數(shù)型結(jié)合！畫

示意圖很重要??！快動(dòng)手吧！壓軸題也不過(guò)

如此！

(15)已知矩形Z8C。的頂點(diǎn)都在半徑為4的球。的球面上，且力8=6,8。=26,則棱

錐O—ABCD的體積為_____。

解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=17(2V3)2+62=273,

0M=-^42—(2-73)，=2,^O-ABCD=g*6x2^/3x2=8^3.

畫圖后，明顯看出位置關(guān)系，EASY

(16)在VZ8C中，B=60°,ZC=G，則Z8+28。的最大值為一。

解析：^+C=12O°=>C=12Oo-^,Je(O,12O°),^-=-^-=2=>5C=2sinv4

sinAsinB

AC八r-

----=—^=2nZ8=2sinC=2sin(120°—/)=Kcos4+sin4；

sinCsinB

AB+2BC=V3cos力+5sin/=V28sin(力+(p)=277sin(/+(p),故最大值是2V7

正弦定理應(yīng)用及輔助角

湖北2011理科

已知U=[y|y=log2>1},尸={yy=>2>,則C^P=

D.(-oo,0)u；,+8

A.—,+ooBC.(0,+8)

2-°4

【答案】A

解析：由已知U=(0,+oo).尸=[o,g],所以。。尸g,+8),故選A.

3.已知函數(shù)/(x)=J^sinx-cosx,xeR,若/(x)21,則x的取值范圍為

71冗

A.<Xk7l~\——<X<K7U+7T,kEZ>B.x|2k兀+y<X<2k7l+肛左￡Z

3

ji5乃式5九

C.\xkjrH—?xWk/cH----,keZ>D.\x2k14—VxW2kTV+—，左￡Z卜

6666

【答案】B

71

解析：山條件gsinx-cosx21得sinx>-,則

2

）77/j）riy/

24乃+<x-42%乃+，解得2人》+—WxW2%乃+萬(wàn)，keZ,所以選B.

6663

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）

數(shù)學(xué)（理）試題解析

試卷類型：A

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類解析）

本試題卷共4頁(yè)，三大題21小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

★?？荚図樌?/p>

注意事項(xiàng)：

1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上.并將準(zhǔn)考證

號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。

2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

3填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)

域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是滿足題目要求的.

/.,2011

1.i為虛數(shù)單位，貝“二=

A.—iB.-1C.iD.1

【答案】A

解析：因?yàn)閹r=￡乎=心所以‘‘j"'=嚴(yán)u=j4x502+3=j3=T,故選A.

=卜卜~—,x>2>,則C^P=

2.已知U={y\y=log2>1},P

LB.0

C.（0,+8）D.（—co,0）U~,+℃

【答案】A

解析：由已知U=（0,+oo）.尸=（o,g,所以CuP=；,+oo）故選A.

3.已知函數(shù)/（x）=J^sinx-cosx,xeR,若則x的取值范圍為

B.1x|2左乃+（Vx<2ATZ'+乃，左ez）

A.<xk7V-{--<x<k兀+兀，kGZ>

7T.571.,71…5萬(wàn),r

C.<XK71——<X<K7T---,K€Z>D.<X2k7TH——<X<2左乃H---,kGZ>

6666

【答案】B

解析：由條件有sinx-cosx>1得sin>—,則

2

TTTTj7TTC

2左"H——<x---<2kjr-\----,解得2左乃+—<x<2左乃+%，keZ,所以選B.

6663

4.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)

記為〃，貝U

A.M=0B.n=\C.n=2

【答案】C

解析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，正三角形的兩個(gè)

頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對(duì)稱，且過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線

傾斜角分別為30°和150°,這時(shí)過(guò)焦點(diǎn)的直線

與拋物線最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所以正三角形

的個(gè)數(shù)記為〃，〃=2,所以選C.

5.已知隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N(2,cP),且P仁<4)=0.8,貝iJP(0<J<2)=

A.0.6B.0.4C.0.3D,0.2

【答案】C

解析:你應(yīng)該會(huì)的!畫圖，N(2,/)的潦i思?

如圖，正態(tài)分布的密度函數(shù)示意圖所示，函數(shù)關(guān)于

直線x=2對(duì)稱，所以尸仁<2)=0.5,并且

P(0<J<2)=尸(2<〈<4)

則尸(0<J<2)=尸仔<4)_尸位<2)

=0.8—0.5=0.3

所以選C.

6.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)和偶函數(shù)g(x)滿足/(x)+g(x)=a、—a-、+2

(a>0,且aHl),若g⑵=a,則/⑵=

A.2B.—C.—D.a~

44

【答案】B

解析：由條件/（2）+g⑵=q2—/+2,/（_2）+g（—2）=a-2—^+2,即

—/（2）+g⑵=/2_/+2,由此解得g⑵=2,/⑵=/_/,

所以a=2,/（2）=22—22=?,所以選B.

7.如圖，用K、4、為三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，K正常工作且同、生至少有一個(gè)

正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K、4、為正常工作的概率依次為0.9、0.8,0.8,則

系統(tǒng)正常工作的概率為------

教科書例子，像電路中的串并聯(lián)~~三

通常用來(lái)表示邏輯或系統(tǒng)工作情況

A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576

【答案】B書寫很重要，不管大小題目！

解析：4、4至少有一個(gè)正常工作的概率為1—尸伉,伉）

1-(1-0.8)x(l-0.8)=1-0.04=0.94,

系統(tǒng)正常工作概率為P（K）（1-尸伉卜（4））=0.9x0.96=0.864,所以選B.

8.已知向量a=（x+z,3）,b-（2,y-z）,且a_L6.若滿足不等式忖+|y|<1,則z的取

值范圍為

A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]

【答案】D線性規(guī)劃變例！ya

解析：因?yàn)閍_L。，2(x+z)+3(y-z)=0,^（J

則z=2x+3y,滿足不等式忖+341，

能快速畫出可行域峭’?）瑤高速度

則點(diǎn)（x,y）的可行域如圖所示,

當(dāng)z=2x+3j經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,1）時(shí)，z=2x+取得最大值3

當(dāng)z=2x+3歹經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0,-1）時(shí)，z=2x+3y取得最小值-3

所以選D.

9.若實(shí)數(shù)滿足a20,6N0,且而=0,則稱。與6互補(bǔ)，記夕（a/壽—a—6,

那么p（a,6）=0是a與6互補(bǔ)

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要的條件

【答案】C

解析：若實(shí)數(shù)。力滿足a20/20,且a6=0,則。與6至少有一個(gè)為0,不妨設(shè)6=0,

則（p{a,b）=-a=a-a=0；反之，若<p（a,b）=y]a2+b2-a-b=0,

Va2+h2=a+bN0

兩邊平方得/+〃=/+/+2“b="b=0,則a與b互補(bǔ)，故選C.

10.放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象

成為衰變，假設(shè)在放射性同位素的137的衰變過(guò)程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間/

t

（單位:年）滿足函數(shù)關(guān)系：〃（7）=加02-床，其中陷）為/=0時(shí)銅137的含量，已知/=30

時(shí)，的137的含量的攣化率是—101n2（太貝克/年），則M（60）=

A.5太貝克B.751n2太貝克C.1501n2太貝克D.150太貝克

【答案】D

1_±?

解析：因?yàn)镸'（7）=-配ln2xM）23。，則〃/（30）=—wjln2xM）23。=—10E2,

__t_60]

解得M）=600，所以“（7）=600x2"行，那么"（60）=600X2-元=600X1=150

（太貝克）,所以選D.easy!但作為應(yīng)用題顯得有點(diǎn)亂！變化率的

含義

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位

置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分

11.在X-展開式中含丁5的項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）

【答案】17你會(huì)的！請(qǐng)確認(rèn)答案吧!

【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為「+1令

18—r—3r=15nr=2,含x”的項(xiàng)的系數(shù)為C：（—g]=17,故填17.

12.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已

過(guò)了保質(zhì)期飲料的概率為.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

▼Mg、28

【答案】一

145

解析：不可缺少的文字表述??！從這30瓶飲料中任取2瓶，設(shè)至少取到1

瓶已過(guò)了保質(zhì)期飲料為事件A,從這30瓶飲料中任取2瓶，沒有取到1瓶已過(guò)了保質(zhì)期飲

料為事件B,則AMB是對(duì)立事件，因?yàn)?/p>

。（8）=建=紅出，所以尸（4）=1_尸仍）=1_江@=至，所以填空.

''C。15x2915x29145145

12.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，

上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升.

【答案】—

66

解析：設(shè)該數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為6,公差為4,依題意

4

aA+7d

Q]+%+。3+。4=34q+6d=3,解得，3

即4

%+%+%=43q+21d=4

d=—

66

則％=卬+4d=(+7d-3d=8—21="，所以應(yīng)該填—.數(shù)歹(J應(yīng)用

3666666

14.如圖，直角坐標(biāo)系xQy所在的平面為&,直角坐標(biāo)系/。/（其中4軸與y軸重合）

所在的平面為￡,ZxOx'=45°.

（I）已知平面￡內(nèi)有一點(diǎn)P12j5,2）,

則點(diǎn)P'在平面a內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為；

（II）已知平面￡內(nèi)的曲線的方程是

（X/-V2）2+2/2-2=O,則曲線在平面a內(nèi)的

射影C的方程是.

[答案]（2,2）,（x_iy+y2=]

解析：（I）設(shè)點(diǎn)P在平面。內(nèi)的射影尸的坐標(biāo)為（x,y）,

則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和P，（2啦,2）縱坐標(biāo)相同，

所以夕=2,過(guò)點(diǎn)P，作p/4_LQy,垂足為H,

連結(jié)PH,則NP/"P=45°,P橫坐標(biāo)

x=P”=P"cos45°=x'cos45°=272x—=2,

2

所以點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影尸的坐標(biāo)為（2,2）；

歷fxz=-fix

（II）由（I）得x=x'cos45°=x/xJ,y'=y,所以｛代入曲線C，的方

2=y

程

（xz-V2）2+2y,2—2=0,得（fix-V2）2+2y2_2=0=（x—I]+y2=1,所以射影

C的方程填（x—lf+yz=1.不要求！盡力即可。

15.給〃個(gè)則上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)〃44時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑

色正方形耳不相鄰的著色方案如下圖所示：

n=I?口

-HHB

由此推斷，當(dāng)〃=6時(shí)，黑色正方形手下祖郅著色方案共有種，至少有兩個(gè)黑色正方

形也郊著色方案共有種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

【答案】21,43真難！我很吃力！壓軸填空！湖北題通常是

全國(guó)最難的！

解析：設(shè)〃個(gè)正方形時(shí)■黑色正方形耳不相鄰的著色方案數(shù)為可，由圖可知,

67|=2,Q二3,

。3=5=2+3=Q]+。2，

%=8=3+5=&+%，

由此推斷。5=%+%=5+6=13,牝=4+%=8+13=21,故黑色正方形耳不相鄰

著色方案共有21種；由于給6個(gè)正方形著黑色或白色，每?個(gè)小正方形有2種方法，所以

一共有2乂2乂2乂2、2乂2=26=64種方法，由于黑色正方形口不相鄰著色方案共有21

種，所以至少有兩個(gè)黑色正方形胡郊著色方案共有64-21=43種著色方案，故分別填

21,43.

16.（本小題滿分1分）

設(shè)A48C的內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為abc-已知a=1方=2.cosC='.

（I）求A48c的周長(zhǎng)

（ID求cos（Z-C）的值

本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能

力。（滿分10分）

解：（I）vc2=a+61-2^cosC=l+4-4xl=4

4

/.c=2.

??.A48c的周長(zhǎng)為。+6+c=1+2+2=5.

（II）,/cosC=sinC=Vl-cos2C-Jl—（；）?=~~~~

V15

,asinC4V15

smA=--------=—=------

28

va<c,：.A<C,故A為銳角,

7

cos/=Vl-sin2A=

8

V15V1511

cos(A-C)=cosAcosC+sinJsinC=—x—+-----x

8----8T6

20.（本小題滿分14分）

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)4（-40）,42（4,0）（a＞0）連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)加的點(diǎn)

的軌跡，加上4、九兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.

（I）求曲線。的方程，并討論。的形狀與能值得關(guān)系；

（II）當(dāng)〃?=一1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為G；對(duì)給定的加e（—l,0）U（0,+8）,對(duì)應(yīng)的曲線為

。2,設(shè)耳、B是G的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在G上，是否存在點(diǎn)N,使得△耳NF2

的面積若存在，求tan6NB的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力，以及分

類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。（滿分14分）

解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為（x,y）,

2

當(dāng)xw土。時(shí)，由條件可得%也?匕%=------=-7^--f=

12x-ax+ax-a

即mx2-y2=ma2（xw±a）,

又4（一。,0），4（40）的坐標(biāo)滿足加/一V=ma?,

故依題意，曲線C的方程為加/一/二優(yōu)".

22

當(dāng)加＜-1時(shí)，曲線C的方程為=+—J=1,C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

a-ma~

當(dāng)冽=—1時(shí)，曲線C的方程為*+;;2=。2,C是圓心在原點(diǎn)的圓；

22

當(dāng)一1（根＜0時(shí)，曲線C的方程為「+上y=l,C是焦點(diǎn)在X軸上的橢圓；

Q~-ma

22

當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，曲線C的方程為1—4=1,C是焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線。

ama~

討論需熟悉！第二問(wèn)顯得有點(diǎn)亂！盡力即

可，爭(zhēng)取一點(diǎn)點(diǎn)得分即可！

（II）由⑴知，當(dāng)m=?l時(shí)，G的方程為—+/=。2；

當(dāng)m￡(-l,0)U(0,+8)時(shí),

c2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為《（一”0）,F2（aVT+^,o）.

對(duì)于給定的WG（-l,0）U（0,+00）,

G上存在點(diǎn)N（Xo，%）（%工0）使得STmI“2的充要條件是

%+就=°-,盟*°，①

2

—-2ayJl+mIy01=1mIa.②

、2

I/77I/7

由①得0<1%l<a,由②得I%1=-7—

71+m

止八\m\aHn1-6,A

當(dāng)0<.----<a,即------<m<0,

Vl+m2

.、1+s/S.

gkO</?<-----時(shí)，

2

存在點(diǎn)N,使5=向?qū)В?/p>

w?初。Bli,/八一亞

y/1+m2

或加＞匕立時(shí),

2

不存在滿足條件的點(diǎn)N,

當(dāng)加€,0U時(shí),

由NF、=(-a\Jl+m-x0-y0),NF2=(aj+m-x0,-y0),

可得麗.麗=片一（l+M/+yj=一加。2,

令\NFJ=rjNFJ=弓,NF'NF?=B,

--------帆。一2

1

則由NF、?NF2=r}r2cos0=-ma,可得分與二------

cos。

從而S=；"2sin°=一黑翳=一;加“飛皿,

于是由STmI。？，

可得一工相"tan0=1mI即tan6=-2"叫

2m

綜上可得：

當(dāng)mw時(shí)，在Ci上，存在點(diǎn)N,使得ST向片,且tan耳叫=2;

當(dāng)加e[o,號(hào)5]時(shí)，在Ci匕存在點(diǎn)N,使得STmla?,月.tan耳”=一2;

當(dāng)機(jī)（-1,與6）U（q5,+8）時(shí)，在Ci上，不存在滿足條件的點(diǎn)N。

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖

南卷）

5.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表:

男女總計(jì)

愛好402060

不愛好203050

總計(jì)6050110

由/n(ad-bc￥2110x(40x30-20x30)2

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)'60x50x60x50

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）

A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

答案:A獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)阌幸娺^(guò)，但親自運(yùn)用并不多！感覺

一下吧！我對(duì)此概念也有些模糊！

cinV1rr

7.曲線y=——.......在點(diǎn)”（3,0）處的切線的斜率為（）

sinx+cosx24

11也

A.B.C?--------D.

2222

答案：B

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)_1

解析:,所以

(sinx+cosx)2(sinx+cosx)2

1

yi

x=:-時(shí)+吟)22

已知函數(shù)/(x)=e，-1,g(x)=-x2+4X-3,若有/⑷=g(b),則b的取值范圍為

A.[2-42,2+y/2]B.(2-V2,2+V2)C.[1,3]D.(1,3)

答案：B

解析：概念清楚后，就不難！由題可知/(x)=e*—1>—1,

g(x)=—J+4X—3=—(x—2/+1W1,若有f(a)=g(b),貝ijg(6)e(—1,1],即

—b~+46—3>—1,解得2-<6<2+。

x=2cosa

9.在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為｛(a為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與

y=v3sina

直角坐標(biāo)系xQy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線G

的方程為「(cos?！猻in。)+1=0,則C,與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案：2

解析：曲線G：5+g-=L曲線G：x—丁+1=0,聯(lián)立方程消歹得7*2+8y一8=0,

易得A〉。，故有2個(gè)交點(diǎn)。

以前你問(wèn)過(guò)：兩個(gè)參數(shù)方程能聯(lián)立求交點(diǎn)，本題將極

坐標(biāo)方程化為普通或參數(shù)方程后，與C1的參數(shù)方程

可聯(lián)立求解，當(dāng)然可求解或判斷解的個(gè)數(shù)！在判斷解

的個(gè)數(shù)時(shí)，未必都像二次函數(shù)，通過(guò)判斷判別式來(lái)判

斷。方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)部分，通常都比二次函數(shù)復(fù)雜！零

開始

點(diǎn)存在性定理還熟悉呀！判斷

零點(diǎn)的程序，流程圖回憶一下!

11.若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入

西=1,/=2,芻=4,》4=8,貝I輸出的數(shù)等

于.

答案：—

4

解析：由框圖功能可知，輸出的數(shù)等于

-_Xj+/+工3+%4_15

X----------------------:------------......O

44

12.已知/(X)為奇函數(shù)，

g(x)=/(x)+9,g(-2)=3,則f(2)=.

答案：6noproblem!

解析：g(-2)=/(—2)+9=3,則f(—2)=-6,

又又x)為奇函數(shù)，所以/⑵=-/(-2)=6。

13.設(shè)向量滿足lZl=2逐,=(2,1),且々與I的方向相反,則)的坐標(biāo)為

答案：(-4,-2)

解析：由題-由應(yīng)不二后,所以￡=—23=(—4,—2).

本題利用Z與否的方向相反，確定符號(hào)。有無(wú)其

它方法？通法?

y^x

***14.設(shè)加〉1,在約束條件<下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則優(yōu)的值

x+y<\

為?

答案：3

jYYI

解析：畫出可行域，可知z=x+5y在點(diǎn)(——,——)取最大值為4,解得加=3。

1+相1+相

15.已知圓C:x2+y2=12,直線/:4x+3y=25.

(1)圓C的圓心到直線/的距離為.

(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線/的距離小于2的概率為.

答案：'I解析兒何知識(shí)，數(shù)形結(jié)合！需準(zhǔn)確和

熟練！

25

解析：(1)由點(diǎn)到直線的距離公式可得1=7==5；

%+32

⑵由(1)可知圓心到直線的距離為5,要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2,即4:4x+3y=15

與圓相交所得劣弧匕由半徑為26,圓心到直線的距離為3可知劣弧所對(duì)圓心角為?，

71

故所求概率為尸=_2_=,.

2萬(wàn)6

16、給定keN*,設(shè)函數(shù)N*滿足：對(duì)于任意大于左的正整數(shù)〃，/(〃)=〃—左

(1)設(shè)左=1,則其中一個(gè)函數(shù)/在〃=1處的函數(shù)值為；

(2)設(shè)左=4,且當(dāng)〃W4時(shí)，2</(〃)43,則不同的函數(shù)/的個(gè)數(shù)為。

答案：(1)為正整數(shù))，(2)16

解析：(1)由題可知/(〃)wN*,而左=1時(shí)，〃>1則/(〃)=〃一leN*,故只須/(I)GN*,

故/⑴=4(4為正整數(shù))。

(2)山題可知％=4,〃>4則/(〃)=〃—4eN*,而〃<4時(shí)，2?/(〃)(3即

f(n)e[2,3},即〃e{1,2,3,4},f(n)e[2,3},由乘法原理可知,不同的函數(shù)/的個(gè)數(shù)為

2-16.很難理解！不強(qiáng)求！函數(shù)的映射很抽象,

逐步理解吧！遼寧卷極少出現(xiàn)！其它省市有

漸增多的跡象！在復(fù)習(xí)最后時(shí)間簡(jiǎn)單練習(xí)一

下，增加一些得分的概率！

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)

(3)設(shè)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí),/(》)=2*2一羽貝"X1)=

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

(4)設(shè)變量x/滿足IxI+Iy&1,則x+2y的最大值和最小值分別為

(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1

rr_

(5)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,§)到圓夕=2cos6的圓心的距離為

4+日

(A)2(B)(C)(D)6

99

(6)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

(A)48

(B)32+8V17

(C)48+8V17

(D)80

(7)命題”所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是自

?他視圖

(A)所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

第(X)JK圖

(B)所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

(C)存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

(D)存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

設(shè)集合J={1,2,3,4,5,6},5={4,5,6,7,8}則滿足S=Z且的集合S為

(A)57(B)56(C)49(D)8

9)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+e),其中。為實(shí)數(shù)，若/(x)4對(duì)xwH恒成立，且

7F

/(y)>/'(%)，則/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(A)(左萬(wàn)一(,左乃+看:(左￡Z)(B)(左匹左乃+1}(攵￡Z)

，不、1,萬(wàn),2萬(wàn)(D)(上)一］,左):(左￡Z)

(C)《k兀H—,k/i4----(kwZ)

I63

因?yàn)閒(X)W|f(ir/6)|對(duì)于X屬于R恒成立，所以|f(TT/6)|=1,即|sin(TT/3+(p)|=1,所

以TT/3+(p=n/2+2kTF或

-TT/2+2krr,即<p=n76+2kiT或-5n76+2kTT,k是整數(shù);又f(n72)>f(TT),代入得到

sinq)<0,

所以(p=-5ir/6+2kTT；即f(x)=sin(2x-5Tr/6+2kTT)=sin(2x-5iT/6),

所以單調(diào)遞增區(qū)間為-Tr/2+2kTT<=2x-5TT/6v=TT/2+2kiT,

即TT/6+kTF<=XV=2lT/3+kTT,其中k為整數(shù)。

(10)函數(shù)/3=辦"'(1一制"在區(qū)間［0,1］

上的圖像如圖所示，貝IJm,n的值可能是

(A)m=l,n=l(B)m=l,n=2

(C)m=2,n=l(D)m=3,n=l

(12)設(shè)(X-I)-1=40+<7|X+Cl^X~*,*"F

解：

先令x=1,得

(xA2-x+1)A6=a12+a11+...+a2+a1+a0=1,--------------①

再令x=-1,得

(xA2-x+1)A6=a12-a11+......+a2-a1+aO=3A6=729----------②

①+②得

2(a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0)=729+1=730o

即a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=730+2=365。

注:(-1)的偶次方等于1,(-1)的奇次方等于-1,即(-IF2n=1,(-1)A(2n+1)=-1。

請(qǐng)注意啟發(fā)？練習(xí)一下！

已知(x2+x+l)6=al2xl2+allxll+...+a2x2+alx+a0,求al2+al0+a8+a6+a4+a2的

值為要解析

推薦答案

2011-1-2619:24

解：

由于：(x*2+x+l)*6=al2x*12+allx'll+...+alx+aO

【1］令x=0

則有：廠6=2(),即a0=l

【2］令x=l

則有：3*6=a0+al+a2+...+all+al2-----(1)

［3］令x=T

則有:16=a0_al+a2_a3+...+al0_all+al2-----(2)

⑴+⑵得：

3"6+l=2a0+2（a2+a4+...+al2）

則：a2+a4+..+al2

=（1/2）（l+3-6-2a0）

=（1/2）（l+3'6-2）

364

（11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.

13）已知向量滿足（。+26）-（a-6）=-6,且同=1,同=2,

則a與b的夾角為.

（14）已知A48C的一個(gè)內(nèi)角為120°,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的

等差數(shù)列，則MBC的面積為.

（15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與歹都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（xj）為整點(diǎn)，/嗎11/

下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①存在這樣的直線，既不。坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)第?明

②如果左與6都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

③直線/經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)/經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線夕=丘+6經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題,

每小題5分，共50分）.

1.設(shè)7,5是向量，命題''若￡=一九則i￡i=Ei”的逆命題是（）

（A）若aH,則I。閨BI（B）若a