2021年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）

2021年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合裝題目要求的.

1.（5分）若集合A={x|x?-2尤-3<0},B={0,1,2,3,4},貝14n臺=（）

A.{0,2）B.{0,1,2}C.{3,4}D.{0,2,3}

2.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=l,那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)3z-l對應(yīng)的點位于（）

1+Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（5分）據(jù)《乾陵百迷》記載：乾陵是陜西關(guān)中地區(qū)唐十八陵之一，位于乾縣縣城北部的

梁山上，是唐高宗李治和武則天的合葬墓.乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓.1961

年3月被國務(wù)院公布為第一批全國重點文物保護(hù)單位.乾陵氣勢雄偉，規(guī)模宏大.登乾陵需

要通過一段石階路，如圖所示，石階路共526級臺階（各臺階高度相同）和18座平臺，寬

11米，全路用32000塊富平墨玉石砌成.右階有許多象征意義.比如第一道平臺的34級臺

階，象征唐高宗李治在位執(zhí)政34年,第二道平臺的21級臺階，象征武則天執(zhí)政21年，……，

第九道平臺的108級臺階，象征有108個“吉祥”.現(xiàn)已知這108級臺階落差高度為17.69

米，那么乾陵石階路526級臺階的落差高度約為（）

A.86.2米B.83.6米C.84.8米D.85.8米

4.（5分）已知某圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，則它的體積為（）

A2白口4指n）弁

A.-----7tB.-----7tC.-----7tD.2,37r

333

7

5.（5分）已知函數(shù)/（%）=-------1,且（3）,則實數(shù)％的取值范圍是（）

2X+1

A.（2,+oo）B.（-oo,2）C.（1,+oo）D.（-00,1）

6.（5分）中國書法歷史悠久、源遠(yuǎn)流長.書法作為一種藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映

和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀.談到書法藝術(shù)，就離不開漢字.漢字是書法

藝術(shù)的精髓.漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門獨特的藝術(shù).我

國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖：以“國”字為例，現(xiàn)有甲乙兩名書

法愛好者分別從五種書體中任意選兩種進(jìn)行研習(xí)，且甲乙選書體互相獨立,則甲不選隸書體,

乙不選草書體的概率為()

7.(5分)已知口"經(jīng)過坐標(biāo)原點，半徑r=近，且與直線y=x+2相切，則口M的方程

為()

A.(x+l)2+(y+l)2=2^(x-l)2+()；-1)2=2

B.(x+l)2+(y-l)2=2^(x-l)2+(y+l)2=2

222

C.(x-1)+(y+1)=2(x+A/2)2+y=2

D.(x-1)2+(y+l)2=2^(x-y/2)2+y2=2

8.(5分)若將函數(shù)y=3sin2尤的圖像向右平移器個單位長度，平移后圖像的一條對稱軸為

()

A5〃c5?_7102幾

A.X———B.x=——C.x=—D.x=——

61233

9.(5分)渭河某處南北兩岸平行，如圖所示.某艘游船從南岸碼頭A出發(fā)北航行到北岸.假

設(shè)游船在靜水中航行速度大小為|匕1=10k%/〃，水流速度的大小為|匕l(fā)=6km/〃.設(shè)速度匕

與速度內(nèi)的夾角為120。，北岸的點A'在碼頭A的正北方向.那么該游船航行到達(dá)北岸的位

應(yīng)

置

L北

東

A.在A東側(cè)B.在A西側(cè)C.恰好與A重合D.無法確定

10.（5分）已知雙曲線C:餐一==1（。>03>0）上存在兩點A,3關(guān)于直線、=無一6對稱，

ab

且線段的的中點坐標(biāo)為M（2,T）,則雙曲線C的離心率為（）

A.72B.6C.2D.y/5

11.（5分）在直三棱柱ABC-4耳G中，AB=BC=2,ZABC=^,若該直三棱柱的外接

球表面積為16萬，則此直三棱柱的高為（）

A.4B.3C.4及D.2^/2

12.（5分）已知函數(shù)/（無）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，函數(shù)/（了）=旄工+2,若關(guān)

于x的函數(shù)尸（x）="（初？+（〃-2）/（x）-2a恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.（―ex?,——2）B.（—co,—2）D（2,+oo）

e

c.（-2,--2）U（2--,2）D.（1-2,2--）

eeee

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

x+y-2..0

13.（5分）若x,y滿足約束條件<x-y+2..0,則z=%+3y的最大值為.

、用,2

14.（5分）（3-±）（1+4的展開式中常數(shù)項為.

x

15.（5分）在AABC中，角A,B,。的對邊分別為a,b,c.已知3Z?COSC=3Q—c,且

A=C,貝！JsinA=.

16.（5分）已知函數(shù)/（x）=sin（cosx）+cos（cosX）,現(xiàn)有以下命題：

①/（X）是偶函數(shù)；②/（%）是以2萬為周期的周期函數(shù)；

③/（X）的圖像關(guān)于x=1對稱；④/（無）的最大值為0.

其中真命題有—.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：

共60分.

17.（12分）如圖，在三棱錐尸—MC中，平面以C_L平面ABC,PCVAC,BC±AC,

AC=PC=2,CB=4,M是現(xiàn)的中點.

（I）求證：上4_L平面MBC；

（II）設(shè)點N是尸3的中點，求二面角N-MC-3的余弦值.

18.（12分）設(shè)數(shù)列｛%｝是公差大于零的等差數(shù)列，已知q=3,a；=%+24.

（I）求數(shù)列｛““｝的通項公式;

si"。/（〃為奇數(shù)）

（II）設(shè)數(shù)列｛2｝滿足么=<b、+4+,,,+Ao?、.

cosa,尸（w為偶數(shù)）

19.（12分）某公司招聘員工，分初試和面試兩個階段，初試通過方可進(jìn)入面試.受新冠疫

情影響，初試采取線上考核的形式，共考核A、B、C三項技能，其中A必須過關(guān)，B、C

至少有一項過關(guān)才能進(jìn)入面試.現(xiàn)有甲、乙、丙三位應(yīng)聘者報名并參加初試，三人能否通過

初試互不影響，每個人三項考核的過關(guān)率均相同，各項技能過關(guān)率如表，且每一項考核能否

過關(guān)相互獨立.

考核技能ABC

過關(guān)率21j_

322

（I）求甲應(yīng)聘者能進(jìn)入面試的概率；

（II）用X表示三位應(yīng)聘者中能進(jìn)面試的人數(shù)，求X的分布列及期望夙.

20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線C：k=4x與過點7（4,0）的直線相交于P,。兩個點.

（I）求證：OPLOQ-,

（II）試判斷在x軸上是否存在點使得直線和直線關(guān)于x軸對稱.若存在，

求出點〃的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=Inx-』—D（aeR）有兩個極值點占和馬.

x+1

（I）求實數(shù)。的取值范圍；

（II）把二+王表示為關(guān)于a的函數(shù)g（a）,求g（a）的值域.

王/

（-）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑.［選修4-4：坐標(biāo)系與參

數(shù)方程］

22.(10分)直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為產(chǎn)二女醛。?為參數(shù))，直線/的參

［y=sina

數(shù)方程為尸=了”為參數(shù)).

(I)求直線/的普通方程，說明。是哪一種曲線；

(II)設(shè)N分別為/和C上的動點，求|MN|的最小值.

［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)/(x)=|2x|+|x-l|,xeR.

(I)求，(x)..2的解集；

(II)若f(x)=kx有2個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.

2021年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合裝題目要求的.

1.(5分)若集合A={x|元2-2x-3<0},B={0,1,2,3,4},則40[8=()

A.{0,2}B.{0,1,2}C.{3,4}D.{0,2,3)

【解答】解:?.■A={X\X2-2X-3<O}={X\-1<X<3],B=[0,1,2,3,4),

Ap|B={0,1,2).

故選：B.

2.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=U,那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)3z-l對應(yīng)的點位于（）

1+/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1-/(1-z)2-2i

【解答】解：復(fù)數(shù)z

l+z-(l+z)(l-0-2

那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)3z-1=-1-對應(yīng)的點（-1,-3）位于第三象限,

故選：C.

3.（5分）據(jù)《乾陵百迷》記載：乾陵是陜西關(guān)中地區(qū)唐十八陵之一，位于乾縣縣城北部的

梁山上，是唐高宗李治和武則天的合葬墓.乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓.1961

年3月被國務(wù)院公布為第一批全國重點文物保護(hù)單位.乾陵氣勢雄偉，規(guī)模宏大.登乾陵需

要通過一段石階路，如圖所示，石階路共526級臺階（各臺階高度相同）和18座平臺，寬

11米，全路用32000塊富平墨玉石砌成.右階有許多象征意義.比如第一道平臺的34級臺

階，象征唐高宗李治在位執(zhí)政34年,第二道平臺的21級臺階,象征武則天執(zhí)政21年，……，

第九道平臺的108級臺階，象征有108個“吉祥”.現(xiàn)已知這108級臺階落差高度為17.69

米，那么乾陵石階路526級臺階的落差高度約為（）

A.86.2米B.83.6米C.84.8米D.85.8米

【解答】解：由題意可知所求的高度為17.69—108x526286.2,

所以乾陵石階路526級臺階的落差高度約為86.2米，

故選：A.

4.(5分)已知某圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，則它的體積為()

A."B.迪萬C,隨萬D.2后

333

【解答】解：?.?圓錐的軸截面是正三角形ABC,邊長等于4,如圖：

圓錐的IWJAO=x4=2^3,

2

圓錐的底面半徑r=」x4=2，

2

因此，該圓錐的體積V=工4r=工4x22x2』=①呢.

333

故選：C.

-1,且/(4'-1)>了(3),則實數(shù)x的取值范圍是()

A.(2,+oo)B.(—00,2)C.(1,-Ko)D.(-oo,l)

【解答】解：?.?X增大時，2工+1增大，二一減小,

2'+1

；./(元)是7?上的減函數(shù)，￡./(4x-l)>/(3),

:AX-1<3,解得x<l,

.?.X的取值范圍是(-00,1).

故選：D.

6.(5分)中國書法歷史悠久、源遠(yuǎn)流長.書法作為一種藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映

和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀.談到書法藝術(shù)，就離不開漢字.漢字是書法

藝術(shù)的精髓.漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門獨特的藝術(shù).我

國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖：以“國”字為例，現(xiàn)有甲乙兩名書

法愛好者分別從五種書體中任意選兩種進(jìn)行研習(xí)，且甲乙選書體互相獨立，則甲不選隸書體,

乙不選草書體的概率為()

A.±B,AC.2D.史

25252525

【解答】解：甲選兩種書體共有5x4=20種，乙選兩種書體共有5x4=20種，一共有400

種選法，

甲不選隸書體有4x3=12種，乙不選草書體有4x3=12種，共有12x12=144種選法，共有

12x12=144種選法，

則甲不選隸書體，乙不選草書體的概率為/>=出=2.

40025

故選：C.

7.(5分)已知□"經(jīng)過坐標(biāo)原點，半徑r=近，且與直線y=x+2相切，則口Af的方程

為()

A.(尤+1)2+(y+1)2=2或0-1)2+0-1)2=2

B.(x+l)2+(y-l)2=2^(x-l)2+(y+l)2=2

C.(x-1)2+(y+1)2=2(x+A/2)2+y2=2

D.(^-l)2+(y+l)2=2^(%-A/2)2+/=2

【解答】解：由已知設(shè)圓的方程為：(龍-o)2+(y-b)2=/,

a2+b2=r2

由已知得=,解得a=b=l,或a=6=—1.

\a-b+2\=

、~72

故圓的方程為：(x+1)2+(y+1)2=2或(無-1)2+(y-1)2=2.

故選：A.

8.(5分)若將函數(shù)y=3sin2x的圖像向右平移三個單位長度，平移后圖像的一條對稱軸為

A37r?TC_27r

A.x———B.x———C.x=——D.x———

61233

【解答】解：將函數(shù)y=3sin2x的圖像向右平移器個單位長度，可得k3sin（2x-5）的圖

象，

A_TCTCf-—[*zptkTC5TC..-

}2%=k7rH—，kwZrr,RTx=-----1------,k￡Zrr,

32212

故平移后圖像的一條對稱軸為x=W，

12

故選：B.

9.（5分）渭河某處南北兩岸平行，如圖所示.某艘游船從南岸碼頭A出發(fā)北航行到北岸.假

設(shè)游船在靜水中航行速度大小為|匕1=10k:"/力，水流速度的大小為|匕1=6k相"z.設(shè)速度匕

與速度%的夾角為120。，北岸的點A'在碼頭A的正北方向.那么該游船航行到達(dá)北岸的位

置應(yīng)（）

A.在A東側(cè)B.在A西側(cè)C.恰好與A重合D.無法確定

【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，。=120。時，

水流速度為W=（6,。），

輪船的速度,=（-5,5A/3）,

V]+v2=（1,5A/3）,

這說明船有x軸正方向的速度，即向東的速度，

故該游船航行到達(dá)北岸的位置應(yīng)在4的東方，

故選：A.

且線段池的中點坐標(biāo)為M（2,T）,則雙曲線C的離心率為（）

ABC2

D.75

2

-X=1

%則F

J1B(2

%

-"一=1

兩式相減，得之二&=畢上

玉一%2〃（%+%）

?.?A,5關(guān)于直線y=x-6對稱，且線段AB的中點坐標(biāo)為M（2,T）,

二.直線43的斜率=’——=—1>%+%2=4，%+%=—8,

再一馬

4*

—1=，BPb1=2a2,

-8a2

‘離心率,=厚成=樣=6

故選：B.

11.（5分）在直三棱柱ABC-A耳￡中,AB=BC=2,ZABC=~,若該直三棱柱的外接

2

球表面積為16萬，則此直三棱柱的高為（)

A.4B.3C.472D.272

【解答】解：在直三棱錐ABC-aqG中,

JT

;NABC=—,:.AB±BC,又AB=3C=2,

2

直三棱柱ABC-44G的底面ABC為等腰直角三角形,

把直三棱柱ABC-aqG補(bǔ)成正四棱柱，

則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，

設(shè)。，2分別為AC,4G的中點，則的中點。為球心,

設(shè)直三棱柱的高為h,則球的半徑R=J（點）2+（1）2

力2

故表面積為S=4TTR2=4?(2H----)=16〃，解得h=2A/2.

4

12.（5分）已知函數(shù)/（無）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，函數(shù)/。）=此工+2,若關(guān)

于x的函數(shù)尸⑺="(初2+(4-2)/(x)-2a恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(―co,——2)B.(-00,—2)D(2,+oo)

e

c.(-2,--2)H(2--,2)D.(1-2,2--)

eeee

【解答】解：F(x)=[/(%)-2][/(x)+a]=0,/(x)=2或/(x)=-a,

x<0時，f(x)=xex+2<2,f，(x)=(x+l)e”,

x<-l時，/'(x)<0,/(無)遞減，一l<x<0時，/'(x)>0，/(無)遞增，

故的極小值是/(-1)=2二，又/(x)<2,故/(x)=2無解，

e

此時/■(無)=-a要有2個解，則2—工<-o<2,

e

又了(X)是奇函數(shù)，故x>0時，/(x)=2仍然無解，

f(x)=-。要有2個解，貝〈!一2,

綜上：。的取值范圍是(-2,--2)U(2--,2),

ee

故選：c.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

x+y-2.,0

13.(5分)若x,y滿足約束條件＜x-y+2..O,則z=x+3y的最大值為14

5,2

【解答】解：由約束條件作差可行域如圖，

由z=;v+3y,得＞=-3彳+|",由圖可知，當(dāng)直線y=-：尤+(過A時，直線在y軸上的截

距最大，

z有最大值為14.

故答案為：14.

14.(5分)(3-2)(1+4的展開式中常數(shù)項為_-7_.

X

【解答】解：(3--)(1+X)5=3X(1+X)5--x(l+x)5,

XX

所以常數(shù)項為：3C^--xC^=3-10=-7,

X

故答案為：-7.

15.(5分)在AABC中，角A,B,。的對邊分別為。，b,c.已知多COSO=3Q—c,且

A=C,則sinA=近^.

一3一

【解答】解：因為％cosC=3a—c,且A=C,

272_2A

可得a=c,3ba~=3a-c,整理解得。=c=3，

2ab2

Ab2+c2-a2b1G

所以cosA=---------------=--------=—，

2bc73,3

2b-----b

2

可得sinA二一cos2A--.

3

故答案為：業(yè).

3

16.(5分)已知函數(shù)/(%)=sin(cosx)+cos(cosx),現(xiàn)有以下命題：

①/(%)是偶函數(shù)；②/(%)是以2%為周期的周期函數(shù)；

③于(X)的圖像關(guān)于x=5對稱；④f(x)的最大值為友.

其中真命題有①②④.

【解答】解：函數(shù)/(x)=sin(cosx)+cos(cosx),

對于①：由于/(-x)=f(x),且xeR,故函數(shù)為偶函數(shù)，故①正確；

對于②：函數(shù)f{x+2萬)=sin[cos(x+21)]+cos[cos(x+2%)]=sin(cosx)+cos(cosx)=f(x),故

②正確；

對于③：由于/(0)=sinl+cosl,/(^-)=sin(-l)+cos1,故/Ow/Or),所以③錯誤；

對于④：/(x)=sin(cosx)+cos(cosx)=A/2sin(cosx+—),?x=至?xí)r，/(尤)的最大值為0,

44

故④正確；

故答案為：①②④.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：

共60分.

17.(12分)如圖，在三棱錐尸一MC中，平面P4c，平面ABC,PCrAC,BCLAC,

AC=PC=2,CB=4,M是R4的中點.

(I)求證：R4_L平面MBC；

(II)設(shè)點N是尸3的中點，求二面角N-MC-B的余弦值.

【解答】(I)證明：平面上4C_L平面ABC,BC±AC,/.BC±￥ffiPAC,

?.?叢(=平面B4C,BC±PA,

■.■AC=PC,M是的中點，:.CM±PA,

vCMQBC=C,3Cu平面MBC.CMu平面MBC.

.?.R4_L平面MBC.

(II)解：-.-PC±AC,平面以C_L平面ABC,;.PC_L平面ABC,

???BCu平面A5C,:.PCA.BC,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A(2,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),

P(0,0,2),M(l,0,1),N(0,2,1),

則或=(1,0,1),CN=(0,2,1),PA=(2,0,-2),

由（I）知麗=（2,0,-2）是平面MBC的一個法向量,

設(shè)萬=(無,"z)是平面ACVC的法向量，

貝ij有,令y=l,貝|z=—2,x=2,

CN-n=2y+z=0

元=(2,1,-2),

設(shè)二面角N—MC—B所成角為e,

貝ljcos0=|cos(PA,n>|=|"萬|=|2x2+0xl-2x(-2)[20

\PA\\n\胡.如一33,

18.（12分）設(shè)數(shù)列伍“｝是公差大于零的等差數(shù)列，已知4=3,d=%+24.

（I）求數(shù)列｛%｝的通項公式;

S加%為奇數(shù)）

（II）設(shè)數(shù)列｛2｝滿足2hb[+￡>2+,,?+”2021?

cosa於（〃為偶數(shù)）

【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則由題意有（4+d）2=（q+3d）+24,解得

d=-6或d=3,

?：d>0,:.d=3,

=3+3(〃-1)=3〃.

（II）當(dāng)〃為奇數(shù)時，6“=sin3〃;r=sin%=0,

當(dāng)〃為偶數(shù)時，年=cos3〃7=cos0=l,

故｛2｝是以2為周期的周期數(shù)列，且4+&=1,

r.4+優(yōu)H----Fb2021=10100]+以)+4=1010+0=1010.,

19.（12分）某公司招聘員工，分初試和面試兩個階段，初試通過方可進(jìn)入面試.受新冠疫

情影響，初試采取線上考核的形式，共考核A、B,C三項技能，其中A必須過關(guān)，3、C

至少有一項過關(guān)才能進(jìn)入面試.現(xiàn)有甲、乙、丙三位應(yīng)聘者報名并參加初試，三人能否通過

初試互不影響，每個人三項考核的過關(guān)率均相同，各項技能過關(guān)率如表，且每一項考核能否

過關(guān)相互獨立.

考核技能ABC

過關(guān)率211

322

（I）求甲應(yīng)聘者能進(jìn)入面試的概率；

（II）用X表示三位應(yīng)聘者中能進(jìn)面試的人數(shù)，求X的分布列及期望EX.

【解答】解：（I）甲應(yīng)聘者這三項考核分別記為事件A,B,C,且事件A,B,C相互

獨立，

則甲應(yīng)聘者能進(jìn)入面試的概率為：

P（ABC）+P（ABC）+P（ABQ=-.

3223223222

（II）由題知，X的所有可能取值為0,1,2,3,l.X~3（3,：）.

尸（X=0）=C咱3=：；

2o

ii3

2

p(x=i)=cK-x-)=-；

ZZo

尸(X=2)=C；fI；

p(x=3)=*)3(yq,

分布列為:

X0123

p1331

8888

???X~3(3,g),EX=3-1=|.

20.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線Uy?=4x與過點T(4,0)的直線相交于尸，。兩個點.

(I)求證：OP1OQ；

(II)試判斷在x軸上是否存在點使得直線和直線QM關(guān)于無軸對稱.若存在,

求出點M的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

【解答】(I)證明：設(shè)直線PQ:x=〃y+4,設(shè)尸(玉，y),Q(X2,y2),

x=ny+4

聯(lián)立,消去x得J-4〃y-16=0,

y2=4x

=4”，%%=T6?

-rr-才￡一(T6)2.-0

xxvv

??i2一彳彳一—-io,..芯9+yry2-u,

/.OP-OQ=x^x2+y1y2=0,即OP_LOQ.

(II)解：假設(shè)存在這樣的點M,設(shè)MQ,0),

由(I)知，y+%=4〃，yry2=-16,

由尸河和QM關(guān)于x軸對稱知，kMP+kMQ=Of

_%%.X?%

即kMP+k.Q一?一?

xx-tx2-tny1+4-1ny2+4-f

%("%+4T)+%(〃％+4-6

(孫+4T)("%+4T)

2"%%+(4-r)(X+%)

(孫+4-/)(〃%+4T)

—32〃+(4-f)-4〃

(〃X+4T)("%+4-f)

_-16〃-4加

(孫+4-t)(ny2+4-0

.r=Y,即存在這樣的點M(Y,0).

21.(12分)已知函數(shù)人>)=/依-也二有兩個極值點占和馬.

X+1

(I)求實數(shù)。的取值范圍；

(II)把二+工表示為關(guān)于。的函數(shù)g(a),求g(a)的值域.

X]x2

【解答】解：(I)易知/(尤)的定義域為(0,y),r(》)=『+(2-3『+1,

x(x+l)

^/Z(X)=X2+(2-3?)X+1,其中△=94_12々，

4

當(dāng)△>()時，即〃>一或avO.

3

此時〃(x)=0有兩個根，則有卜十%]九一2’％同號，

[玉/=1

?."(%)的定義域為(0,+8),「.%>0,x2>0,

24

玉+%2=3a—2>0,<2>—,ci^>-9

(3”2)土疝/.

X]2=-----------(X]<x2),

.?./(元)在(0,%)上單調(diào)遞增，在