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功能原理和機械能守恒定律

一.質點系的動能定理注求和對每個質點功能原理和機械能守恒定律質點系(n個質點)

…………有可能改變系統(tǒng)能量a.一對內力沖量和≡0不改變系統(tǒng)動量功之和≡0結論:作用力與反作用力作功之和與參考系的選取無關,不論在慣性系中還是在非慣性系中都如此。o2o1m1m2b.一對內力的功之和=其中一個內力與相對位移變化量的點積d

t

[例]

如圖示,物塊m沿斜劈m’下滑,m’沿光滑水平面移動,討論m與m’

之間兩對內力功的情況。mm’解:一對彈力:一對摩擦力:<0>0<0<0<0討論:

上述兩種內力各起什么作用?

[例]

如圖平板m’放置在光滑的水平面上,物塊m以初速v0水平滑上平板,m與m’

間摩擦因數(shù)為

,如m在平板上運動距離為L,平板在地面運動距離為S時,m與m’的共同速率為v,討論質點系(m+m’)所滿足的動量和能量規(guī)律。mm’v0解:動量守恒動能定理(1)(2)對m’(3)(4)對(m+m’)對ma.

式(2)+式(3)→式(4)質點系動能定理b.

對式(4)

c.

一對非保守內力功之和不為零,可使系統(tǒng)動能轉變?yōu)闊崮?。討論:一對內力功之和式中L為m

對m’

相對位移

二.質點系的功能原理由改寫比較質點系動能變化——所有內力的功機械能變化——所有外力和非保守內力的功三.機械能守恒定律如(含)則或兩種表述————機械能為不變量

————系統(tǒng)內動勢能間轉換,由保守內力作功完成分析:a.

比較三種方法簡便程度Ⅱ法質點系動能定理

Ⅲ法機械能守恒變換積分元Ⅰ法動力學方法(變力作用下運動)b.

如鏈條與接觸面有摩擦,情況如何?討論:b[例]

柔軟鏈條(,

l)放置在如圖光滑面上.初始靜止,鏈條在斜面上長度為b(b<l),求鏈條全部進入斜面時的速度。小結:應用守恒定律解題時的思路與用牛頓定律解題不同(1)無需具體分析系統(tǒng)中間過程的受力細節(jié)。(2)守恒定律形式中只涉及到系統(tǒng)的始末狀態(tài)物理量。(3)解題步驟大致是:選系統(tǒng),明過程,審條件,列守恒,解方程.本題可分為三個運動過程,每一過程運用相應的規(guī)律。

[例]

一輕質彈簧掛一質量為的圓盤時,伸長,一個質量為的油質球從離盤高處由靜止下落到盤上,然后與盤一起向下運動,求向下運動的最大距離。明確各個過程:與共同向下運動自由下落與碰撞分析:,(系統(tǒng)動量守恒?)(機械能守恒)選重力勢能零點:最底點(B)選彈性勢能零點:彈簧自然長度處(A)解得(選泥球、圓盤、彈簧和地球為系統(tǒng))運動過程系統(tǒng)機械能守恒?

一質量為m的物體,位于質量可以忽略的直立彈簧正上方高度為處,該物體從靜止開始落向彈簧,若彈簧的勁度系數(shù)為k,不考慮空氣阻力,問:物體可能獲得的最大動能是多少?思考題

2.

勢能曲線

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