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文檔簡介
2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗八年級(下)期末數(shù)學(xué)
試卷
一.選擇題(共12小題).
1.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()
A.B.x>lC.且x/2D.尤W2
2.下列圖象中,表示y不是x的函數(shù)的是()
A.NA+NB=NCB.a:b:c—1:1:2
C.(b+c)(Z?-c)=層D.a=1,b=y[2,c=y/2
4.根式J五,J五,VO,5?Vx2+y2>%中,最簡二次根式有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
5.若關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)。利-5是一次函數(shù),則機的值為()
A.±1B.-1C.1D.2
6.如圖,在平行四邊形ABC。中,ZBDA=9Q°,AC=10,BD=6,則AD=()
A.4B.5C.6D.8
7.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分,其中課外體育占20%,期中考試成績占
30%,期末考試成績占50%.小彤的這三項成績(百分制)分別為95分,90分,88分,
則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)椋ǎ?/p>
A.89分B.90分C.92分D.93分
8.下列四個命題中,真命題是()
A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B.對角線垂直相等的四邊形是菱形
C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D.四邊都相等的四邊形是正方形
9.如圖,直線丁=丘十8交坐標(biāo)軸于A(-2,0),B(0,3)兩點,則不等式依+6>0的解
-2〈尤V3C.x<-2D.x>-2
10.如圖,在矩形ABC。中,對角線AC,BD交于點、O,若NCOD=50。,那么NCA。的
C.30°D.40°
11.如圖,從一個大正方形中裁去面積為30c源和48c源的兩個小正方形,則余下部分的面
積為()
A.78cm2B-(W3W30)2cm2
c.12V10cm2D.24^/lQcm2
12.如圖,在/MON的兩邊上分別截取。4、OB,使OA=OB;分別以點A、B為圓心,
04長為半徑作弧,兩弧交于點C;連接AC、BC、AB.OC.若四邊形。4cB
的面積為4cm2.則0C的長為(
二、填空題(每小題3分,共15分)
13.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則V(a-4)2-V(a-ll)2化簡
后-----------05a10
14.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.問折高者
幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好
抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),問折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高
度為x尺,則可列方程為.
15.如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則尸
為.
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線/i:>=如-2與直線/2:相交于點P,
則關(guān)于X,y的二元一次方程組1mx的解是_____________________.
[x-y=-n
17.觀察下列各式:……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)
律用含自然數(shù)〃(〃》1)的等式表示出來
三.解答題:(每小題6分,共24分)
18.計算:(2-M)2°"(2+F)2018-|-V3I-(一&)°?
19.已知a=J,+2,6=、/斤-2,求下列代數(shù)式的值:crb+Pa.
20.已知:一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點2(0,-2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若直線上的有一點C,且&BOC=2,求點C的坐標(biāo).
21.如圖,筆直的公路上A、8兩點相距25初2,C、。為兩村莊,于點A,CB1AB
于點8,已知。4=15切",CB=10km,現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E,
22.甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差
甲a771.2
乙7b8C
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一
名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?
23.如圖,nABC。的對角線AC、BD相交于點O,EF過點。且與AB、CD分別相交于點
E、F,連接EC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若EF_LAC,△BEC的周長是10,求04?(第的周長.
24.某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如
圖所示,其中54是線段,且軸,AC是射線.
(1)當(dāng)x?30,求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
25.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有
極強的破壞力,如圖,有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B,已知點C為一海港,
且點C與直線AB上的兩點A,B的距離分別為AC=300初1,BC=40Qkm,又AB=500km,
以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.
(1)求NACB的度數(shù);
(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎?為什么?
(3)若臺風(fēng)的速度為20千米/小時,當(dāng)臺風(fēng)運動到點E處時,海港C剛好受到影響,當(dāng)
臺風(fēng)運動到點尸時,海港C剛好不受影響,即<7£=(7尸=250加3則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)
的時間有多長?
AB
26.如圖,在Rt^ABC中,NACB=90。,過點C的直線MN〃AB,。為AB邊上一點,
過點。作DE_LBC,交直線MN于E,垂足為凡連接C。、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)。在AB中點時,四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若。為AB中點,則當(dāng)/A的大小滿足什么條件時,四邊形BECO是正方形?請說
明你的理由.
參考答案
選擇題(每小題3分,共36分)
1.函數(shù)y=1x-]中,自變量尤的取值范圍是()
x-2
A.B.x>lC.尤21且x#2D.xW2
【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來求x的取值范圍.
解:依題意得:%-1。0且%-2#0,
解得尤21且xW2.
故選:C.
2.下列圖象中,表示y不是x的函數(shù)的是()
【分析】函數(shù)有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),
結(jié)合選項即可作出判斷.
解:A、C、。對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),符合函數(shù)的定義,
只有B選項對于x的每一個確定的值,有兩個y與之對應(yīng),不符合函數(shù)的定義.
故選:B.
3.由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是()
A.ZA+ZB=ZCB.a:b:c=l:1:2
C.(b+c)(b-c)=<z2D.a=1,b=/2>c=V3
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理逐個判斷即可.
解:A、ZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,ZC=90°,是直角三角形,不符合題
思;
B、設(shè)b=x,c=2x,x2+x2^(2x)2,不是直角三角形,符合題意;
2222222
C、(A+c)(b-c)=a,b-c=a,a-^-c=b9是直角三角形,不符合題意;
D,12+(V2)2=(F)2,是直角三角形,不符合題意;
故選:B.
4.根式近§,V21-疝虧,7x2+y2'五中,最簡二次根式有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【分析】最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡
方的因數(shù)或因式,據(jù)此進(jìn)行判斷.
解:小比=3&,故/史不是最簡二次根式;
技是最簡二次根式;
Mo.5,故U°。5不是最簡二次根式;
Jx2+y2是最簡二次根式;
我是三次根式,不是最簡二次根式;
最簡二次根式有2個,
故選:B.
5.若關(guān)于x的函數(shù)y=(相-1)削刑-5是一次函數(shù),則機的值為()
A.±1B.-1C.1D.2
【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于小的不等式組,從而可求得小的值.
解:二?關(guān)于%的函數(shù)y=(加-1)%阿-5是一次函數(shù),
\m\—1且mTWO.
解得:m--1.
故選:B.
6.如圖,在平行四邊形A8CD中,ZBDA=90°,AC=1O,BD=6,則AD=()
AR
A.4B.5C.6D.8
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=[AC,DO=^BD,然后可得AO=5,£>(9=3,
再利用勾股定理計算出AD長即可.
解::四邊形ABC。是平行四邊形,
.?.AO—AC,DO=^BD,
VAC=10,BD=6,
.\AO=5,D0=3,
9:ZBDA=90°,
.".AD=^AQ2_DQ2=4,
故選:A.
7.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分,其中課外體育占20%,期中考試成績占
30%,期末考試成績占50%.小彤的這三項成績(百分制)分別為95分,90分,88分,
則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)椋ǎ?/p>
A.89分B.90分C.92分D.93分
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列出算式,再進(jìn)行計算即可.
解:根據(jù)題意得:
95X20%+90X30%+88X50%=90(分).
即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?0分.
故選:B.
8.下列四個命題中,真命題是()
A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B.對角線垂直相等的四邊形是菱形
C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D.四邊都相等的四邊形是正方形
【分析】根據(jù)菱形、矩形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可.
解:A、根據(jù)菱形的判定方法,對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故此選項錯誤;
8、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形,故此選項錯誤;
C、根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,故此選項正確;
D,根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形,故此選項錯誤.
故選:C.
9.如圖,直線交坐標(biāo)軸于A(-2,0),B(0,3)兩點,則不等式Ax+b>0的解
集是()
-2<x<3C.xV-2D.x>-2
【分析】看在次軸上方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.
解:?.?直線y=Ax+b交x軸于A(-2,0),
不等式kx+b>0的解集是%>-2,
故選:D.
10.如圖,在矩形A3C。中,對角線AC,BD交于點O,若NCOO=50°,那么NCA。的
【分析】只要證明04=。。,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題;
解:???矩形A8CD中,對角線AC,她相交于點O,
C.DB^AC,OD=OB,OA=OC9
:?OA=OD,
:.ZCAD=ZADO,
9:ZCOD=5Q°^ZCAD+ZADO,
:.ZCAD=25°,
故選:B.
11.如圖,從一個大正方形中裁去面積為30c源和48c/的兩個小正方形,則余下部分的面
積為()
A.78cm2B.(4V3+V30)2cm2
C.12410cm2D.24\G5c-
【分析】根據(jù)題意求出陰影部分的面積進(jìn)而得出答案.
解:從一個大正方形中裁去面積為300層和48cm2的兩個小正方形,
大正方形的邊長是J玩+也§=,玩+4?,
留下部分(即陰影部分)的面積是(倔+4?)2-30-48=8790=24^10(。層).
故選:D.
12.如圖,在/MON的兩邊上分別截取。4、OB,使。4=02;分別以點A、2為圓心,
0A長為半徑作弧,兩弧交于點C;連接AC、BC、AB,OC.若AB=2aw,四邊形。4cB
的面積為4cm2.則OC的長為()
A.2B.3C.4D.5
【分析】根據(jù)作法判定出四邊形。4cB是菱形,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一
半列式計算即可得解.
解:根據(jù)作圖,AC=BC=OA,
,:OA=OB,
:.OA=OB=BC=AC,
四邊形OACB是菱形,
AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm2,
—AB>OC=—X2XOC=4,
22
解得OC=4aw.
故選:c.
二、填空題(每小題3分,共15分)
13.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則,匕_4)2_4猴_1])2化簡后2a-
15****
-05a10
【分析】利用數(shù)軸確定。的取值范圍,然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)及整式加減運算法則進(jìn)
行化簡求解.
解:由題意可得5V〃<10,
Q-11V0,
原式=|a-4|-|aT1|
=a-4-(11-a)
=a-4-11+a
=2a-15,
故答案為:2a-15.
14.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.問折高者
幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好
抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),問折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高
度為x尺,則可列方程為附+62=(10-尤)2.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,再利用勾股定理列出方程
即可.
解:如圖,設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,則AB=10-x,BC=6,
在Rt^ABC中,AC2+BC2=AB2,即爐+62=(10-x)2,
故答案為:x2+6-=(10-x)2.
15.如圖,在正方形ABC。外側(cè),作等邊三角形AOE,AC,BE相交于點后則NCB/為
75°.
【分析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得△A3E為等腰三角形,頂角得出為150。,
進(jìn)而求得答案.
解::四邊形ABCD是正方形,
:.AB=AD,ZA=90°,ZABC=90°,
:AWE是等邊三角形,
ZDAE=60°,AD=AE,
...△ABE為等腰三角形,NBAE=60°+90°=150°,
./4RF1800-150°
2
:.ZCBE=90°-15°=75°,
故答案為75°.
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線/i:y=m1-2與直線/2:y=x+〃相交于點P,
則關(guān)于X,y的二元一次方程組尸-V"的解是jX=1.
lx-y=-n—1y=2—
【分析】關(guān)于尤、y的二元一次方程組1mx-y”的解即為直線東y=〃吠-2與直線自y
[x-y=-n
=x+〃的交點尸(1,2)的坐標(biāo).
解:..?直線/i:>=機1-2與直線,2:y=x+〃相交于點尸(1,2),
關(guān)于X、y的二元-次方程組尸-V=2的解是卜=1.
(x-y=-nIy=2
故答案為(x=l.
1y=2
17.觀察下列各式:口|=2祗;/[=3需;干得=44,……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)
律用含自然數(shù)”"21)的等式表示出來Jn~^~=(n+1"H.
【分析】根據(jù)題目中的式子的特點,可以得到第"個式子,從而可以解答本題.
解:由題目中的式子可得,
第〃個式子為:=S+D舄,
故答案為:Jn七Kn+1)舄.
三.解答題:(每小題6分,共24分)
18.計算:(2-如)2017(2+?)2018-|一一(-&)0.
【分析】先利用積的乘方的逆運算結(jié)合平方差公式使得計算簡便,化簡絕對值,零指數(shù)
幕,然后再計算.
解:原式=[(2—&)(2+?)]20".(2+加)--I
=(4-3)2017?(2+73)-V3-1
=2+73-a-1
=i.
19.已知。=、萬+2,b=y[^-2,求下列代數(shù)式的值:c^b+b2a.
【分析】先求出b+a和ab的值,再分解因式,最后代入求出答案即可.
解:,=夜+2,b=[j-2,
b+a—(夜-2)+(赤+2)=2有,
ab=(由+2)X(77-2)=7-4=3,
/,40+抉。
=ab(/7+〃)
—3X
=6萬
20.已知:一次函數(shù)的圖象與無軸交于點A(1,0),與y軸交于點8(0,-2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若直線4B上的有一點C,且&BOC=2,求點C的坐標(biāo).
【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為、=自+6,將點A(1,0)、點B(0,-2)分別代
入解析式即可組成方程組,從而得到AB的解析式;
(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)三角形面積公式以及SMOC=2求出C的橫坐標(biāo),
再代入直線即可求出y的值,從而得到其坐標(biāo).
解:(1)設(shè)直線AB的解析式為(AWO),
?.?直線AB過點A(1,0)、點8(0,-2),
.jk+b=0
"lb=-2
k=2
解得
b=-2'
直線AB的解析式為y=2x-2.
(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),
VSABOC—2,
心.25|=2,
解得x=±2,
;.y=2X2-2=2或y=2X(-2)-2=-6,
Z.點C的坐標(biāo)是(2,2)或(-2,-6).
21.如圖,筆直的公路上A、2兩點相距25淅,C,D為兩村莊,于點A,CBLAB
于點B,已知ZM=15h",CB=106〃,現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E,
使得C、。兩村到收購站£的距離相等,則收購站E應(yīng)建在離A點多遠(yuǎn)處?
【分析】根據(jù)使得G。兩村到E站的距離相等,需要證明。E=CE,再根據(jù)△D4E烏
△EBC,得出A£=BC=10h〃;
解:??,使得C,。兩村到E站的距離相等.
:.DE=CE,
于A,CB_LAB于B,
ZA=ZB=90°,
:.AEr+AD1=DE^,BC+B—EC2,
:.AE?+AD2=8^+8(^,
設(shè)AE=x,貝!|BE=AB-AE=(25-x),
DA=15km,CB=10km,
.*.x2+152=(25-x)2+102,
解得:x=10,
AE=10km,
收購站E應(yīng)建在離A點lOhw處.
22.甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差
甲a771.2
乙7b8C
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一
名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?
【分析】(1)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可;將乙的成績從小到大重新排
列,用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可;根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可;
(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進(jìn)行分析.
解:⑴甲的平均成績產(chǎn)可需慧產(chǎn)9X
,乙射擊的成績從小到大重新排列為:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
乙射擊成績的中位數(shù)6=詈=7.5(環(huán)),
其方差c=-^-X[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)
2+(10-7)2]
占X(16+9+1+3+4+9)
=4.2;
(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)
小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績
比乙的成績穩(wěn)定;
綜合以上各因素,若選派一名隊員參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可
能更大.
23.如圖,nABC。的對角線AC、8。相交于點O,EF過點。且與AB、C。分別相交于點
E、F,連接EC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若EPLAC,的周長是10,求口48。的周長.
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB,DC//AB,推出/陽O=/EB。,
證出△QFO四△BEO即可;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=Cr>,AD=BC,OA=OC,由線段垂直平分線的性質(zhì)
得出AE=CE,由已知條件得出BC+AB=10,即可得出口488的周長.
【解答】(1)證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,
:.OD=OB,DC//AB,
ZFDO=ZEBO,
,ZFD0=ZEB0
在△。F。和ZiBEO中,<OD=OB,
,ZF0D=ZE0B
:.△DFOgXBEO(ASA),
:.OE=OF.
(2)解:???四邊形ABC。是平行四邊形,
:.AB=CD,AD^BC,OA=OC,
?:EF±AC,
:.AE=CE,
「△BEC的周長是10,
BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,
.?.□ABC。的周長=2(BC+AB)=20
24.某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如
圖所示,其中BA是線段,且軸,AC是射線.
(1)當(dāng)尤>30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
【分析】(1)由圖可知,當(dāng)x230時,圖象是一次函數(shù)圖象,設(shè)函數(shù)關(guān)系式為了=依+匕,
使用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)題意,從圖象上看,30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費用都是60元;
(3)根據(jù)題意,因為60<75<90,當(dāng)>=75時,代入(1)中的函數(shù)關(guān)系計算出x的值
即可.
解:(1)當(dāng)x》30時,設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
30k+b=60
則
40k+b=90'
k=3
解得
b=-30
所以y=3x-30;
(2)4月份上網(wǎng)20小時,應(yīng)付上網(wǎng)費60元;
(3)由75=3x-30解得x=35,所以5月份上網(wǎng)35個小時.
25.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有
極強的破壞力,如圖,有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向8,已知點C為一海港,
且點C與直線AB上的兩點A,B的距離分別為AC=300切1,BC=400km,又AB=500km,
以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.
(1)求NACB的度數(shù);
(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎?為什么?
(3)若臺風(fēng)的速度為20千米/小時,當(dāng)臺風(fēng)運動到點E處時,海港C剛好受到影響,當(dāng)
臺風(fēng)運動到點尸時,海港C剛
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