11.2.1.1-三角形內(nèi)角和定理

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2.1.1三角形內(nèi)角和定理第十一章三角形1課堂講解三角形的內(nèi)角和定理方程思想與三角形內(nèi)角和相結(jié)合的角度計(jì)算問(wèn)題三角形內(nèi)角和定理的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)流程當(dāng)堂演練預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)題型分類課后作業(yè)三角形內(nèi)角和定理定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_______．180°【例1】如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度數(shù)．一題型三角形的內(nèi)角和定理解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－36°－72°＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°.二題型方程思想與三角形內(nèi)角和相結(jié)合的角度計(jì)算問(wèn)題【例2】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求∠A的度數(shù)．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，解得∠A＝30°.【金點(diǎn)子】運(yùn)用列方程的方法解答有關(guān)角度問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)中的求值題，多數(shù)用列方程的方法來(lái)解決．【例3】如圖，有一艘漁船上午9點(diǎn)在A處沿正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，行駛2h到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東15°方向上，試求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．三題型三角形內(nèi)角和定理的實(shí)際應(yīng)用解：∵∠CAB＝90°－60°＝30°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠CBA＝45°.【金點(diǎn)子】利用三角形內(nèi)角和與方位角的知識(shí)綜合求解．1．(中考?貴港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35° B．40°C．45° D．50°C2．如圖，李明同學(xué)在東西方向的濱海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，他向東走400米至B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上，則從燈塔P觀測(cè)A，B兩處的視角∠P的度數(shù)是(

)A．30° B．32°C．35° D．40°A3．如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(

)A．360° B．180°C．280° D．320°C4．在△ABC中，已知∠B－∠A＝5°，∠C－∠B＝20°，求三角形各內(nèi)角的度數(shù)．解：∵∠B－∠A＝5°，∠C－∠B＝20°，∴∠B＝5°＋∠A，∠C＝20°＋∠B，設(shè)∠A＝x°，則∠B＝5°＋x°，∠C＝20°＋5°＋x°＝25°＋x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，即x°＋5°＋x°＋2