中考數(shù)學專題復習《圓綜合之特殊角的運用》測試卷附帶答案

第頁中考數(shù)學專題復習《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(附帶答案）學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓O與邊AC，BC的交點分別為點E，點D，且D是BE的中點．（1）若∠A＝80°，求∠DBE的度數(shù)．（2）求證：AB＝AC．（3）若⊙O的半徑為5cm，BC＝12cm，求線段BE的長．2．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D是⊙O上的點，AD平分∠BAC，過點D作AC的垂線，垂足為點E.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠DAE＝30°，DE＝23，求BD的長；（3）延長AB交ED的延長線于點F，若⊙O半徑的長為3，tan∠AFE＝343．如圖，AB是⊙O的一條弦，點E是AB的中點，過點E作EC⊥AO于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.（1）求證：BD=DE；（2）若∠BDE=60°，DE=3，求⊙O4．如圖，在半徑為4的⊙O中，E為BC的中點，OE交BC于F，D為⊙O上一點，DE交AC于G，AD＝AG．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，求ED的長．5．如圖，在⊙O中，AB為直徑，過圓上一點C作切線CD交AB的延長線于點D.（1）求證：∠BAC=∠BCD；（2）若∠BAC=30°，AB=4，求圖中陰影部分的面積.6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A.（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若OA=6，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積.7．等腰直角△ACB中，∠C＝90°，點D為CB延長線上一點，連接AD，以AD為斜邊構造直角△AED（點E與點C在直線AD的異側）.（1）如圖1，若∠EAD＝30°，AE＝302（2）如圖2，若AE＝DE，連接BE，猜想線段BE與線段AD之間的數(shù)量關系并證明；（3）如圖3，若AC＝4，tan∠BAD＝138．如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．（1）求證：BC＝CD；（2）若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．9．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BC的中點，連接OD、DE．（1）求證：OD⊥DE．（2）若∠BAC＝30°，AB＝8，求陰影部分的面積．10．如圖，⊙O的直徑AB＝23，點C為⊙O上一點，CF為⊙O的切線，OE⊥AB于點O，分別交AC，CF于D，E兩點．（1）求證：ED＝EC；（2）若∠A＝30°，求圖中兩處（點C左側與點C右側）陰影部分的面積之和．參考答案1．【答案】（1）解：連接OD，交BE于點H，連接ED，∵D是BE的中點，∴DE=DB∴DE=DB，∠DEB=∠DBE∵AB為直徑，則∠AEB=∴∠BEC=90°∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BED+∠CED=90°∴∠CBE+∠CED=90°∴∠C=∠CED∴DC=DE∴DC=DB∵OA=OB∴OD是△ABC的中位線，∴OD//AC∴∠DOB=∠CAB，∠ODB=∠C∵∠CAB=80°∴∠ODB=∠OBD=又∠OBE=則∠DBE=∠OBD?∠OBE=（2）證明：由（1）得OD是△ABC的中位線，∴OD=∴AB=AC（3）解：連接AC，∵AB=AC∴△ABC為等腰三角形∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC∵BC=12cm∴CD=BD=又AC=2OD=10cm由勾股定理得，AD=∴sin∴sin∴BH∴BH=∴BE=2BH=2．【答案】（1）證明：連接OD，如答圖1：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠ADE＋∠DAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠ADE＋∠ODA＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，如答圖2：∵∠DAE＝30°，DE=23∴AD=43∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，Rt△ABD中，AB=∴OA＝OB＝4，∴BD的長為60×π×4（3）解：連接BC交OD于M，如答圖3：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，而∠ODE＝∠AED＝90°，∴BC∥EF，四邊形DECM是矩形，∴∠ABC＝∠AFE，MD＝CE，OD⊥BC，∵tan∠AFE＝34∴tan∠ABC＝34∴sin∠ABC＝35，即AC∵⊙O半徑的長為3，∴AB＝6，∴AC=18∴OM=1∴MD=OD?OM=3?9∴CE=63．【答案】（1）證明：∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵EC⊥AO，∴∠ACE=90°.∴∠A+∠AEC=90°.∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD=90°.∴∠OBA+∠DBE=90°.∴∠AEC=∠DBE.∵∠AEC=∠BED，∴∠DEB=∠DBE.∴DB=DE；（2）解：如圖，連接OE.∵OA=OB，E是AB的中點，∴∠OEB=90°.∵BD=DE，∠BDE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∠OBE=30°.∴BE=DE=3∴OB=EB4．【答案】（1）證明：連接OD．∵AD=AG，∴∠AGD=∠ADG=∠EGF，∵OE=OD，∴∠ODE＝∠OED，∵E為BC的中點，∴OE⊥BC于F，∴∠ADG+∠ODE＝∠EGF+∠OED＝90°，即OD⊥AD．∴AD是⊙O的切線；（2）解：作OH⊥ED于H，∴DE＝2DH，∵AG＝AD，∵∠A＝60°，∴∠ADG＝60°，∴∠ODE＝30°，∵OD＝4，∴DH＝32OD＝2∴DE＝2DH＝435．【答案】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠BCD=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠BAC=∠BCD；（2）解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴CD=OC?tan∠COD=23∴陰影部分的面積=S△OCD-S扇形COB=1=236．【答案】（1）解：MN是⊙O切線.理由：連接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線.（2）解：由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在Rt△BCO中，OC=OA=6，∠BCO=30°，∴BO=12OC=3，BC=33∴S陰=S扇形OAC-S△OAC=120π×623607．【答案】（1）解：∵∠EAD=30°，AE=302，∴DE=102，∵AD∴10=AC∴AC=1或AC=?3（舍去），∴AC=1；（2）解：BE=2如圖2，取AD的中點H，連接CH，∵AE=DE，BC=AC，∠ACB=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DAE=∠CAB=∠CBA=45°，AB=2AC，∴∠CAD=∠BAE，∵H是AD的中點，∴AH=22∴AE=2∵AE∴ΔEAB∽ΔHAC，∴BE∴BE=1（3）解：SΔPDE8．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，∴CB是⊙O的切線，∵CD是⊙O的切線，∴CD=CB（2）解：連接OD，OC，∵CD，CB是⊙O的切線，∴△DBC是等邊三角形，∴∠DBC=60°，BC=DB=3∵AB⊥BC∴∠ABD=30°∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴AD=1∴DB=3∴AD=39.【答案】證明：連接DB.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，∵點E是BC的中點，∴DE＝CE＝12∴∠EDC＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠ADO＋∠EDC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE.⑵若∠BAC＝30°，AB＝8，求陰影部分的面積．【答案】解：∵∠BAC=30°，∴∠AOD=120°，∴S扇形OAD=120∵AB＝8，AO=4，∴BD=4，勾股定理知AD=43，O到AD的距離是2，∴S∴S陰影（1）證明：連接DB.

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝90°，

∵點E是BC的中點，∴DE＝CE＝12BC，

∴∠EDC＝∠C，

∴∠A＝∠ADO，

∵∠ABC＝90°，∠A＋∠C＝90°，

∴∠ADO＋∠EDC＝90°，

∴∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE.解：∵∠BAC=30°，∴∠AOD=120°，

∴S扇形OAD=120360×π×4∴BD=4，勾股定理知AD=43，∴O到AD的距離是2，

∴S△OAD=1210．【答案】（1）證明：如下圖所示，連接OC．∵CF是⊙O的切線，∴OC⊥CF．∴∠OCF=90°．∴∠OCA+ACF=90°．∵OA和OC是⊙O的半徑，∴OA=OC．∴∠OAC=∠OCA．∴∠OAC+∠ACF=90°．∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠OAC+∠ODA=90°．∴∠ODA=∠ACF．∵∠ODA=∠EDC，∴∠ACF=∠EDC．∴ED=EC．（2）解：如（1）中圖所示，過點C作CG⊥OB于點G，設線段OE與⊙O交于點H．∵⊙O的直徑AB=23，OC