適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章平面向量復(fù)數(shù)課時(shí)規(guī)范練37復(fù)數(shù)

課時(shí)規(guī)范練37復(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2023全國乙,文1)|2+i2+2i3|=()A.1 B.2 C.5 D.52.設(shè)(1+2i)a+b=2i,其中a,b為實(shí)數(shù),則()A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.x=0 B.y=0C.x-y=0 D.x+y=04.已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為(2,1),(1,-b),若z1z2是純虛數(shù),則b=()A.-2 B.1C.-12 D.5.(2023河南名校聯(lián)考二)已知a為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)z=a2-3a-4+(a+1)i為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)a-ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.(多選)已知i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A.復(fù)數(shù)z=1+2i1-B.復(fù)數(shù)z=2+5i-i的共軛復(fù)數(shù)z=-5C.復(fù)數(shù)z=12-D.復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈7.若復(fù)數(shù)z=(1+2i)·(a-i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-12,2B.-2,12C.12,2D.(-∞,-2)∪12,+∞8.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)1+i24的模等于.

9.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)1+2ia+bi=1-i,則a綜合提升組10.(多選)對任意z1,z2,z∈C,下列結(jié)論成立的是()A.當(dāng)m,n∈N*時(shí),有zmzn=zm+nB.當(dāng)z1,z2∈C時(shí),若z12+z22=0,則z1=C.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的充要條件是|z1|=|z2|11.(多選)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題是真命題的有()A.若|z1-z2|=0,則zB.若z1=z2,則z1C.若|z1|=|z2|,則z1z1=z2D.若|z1|=|z2|,則z12.已知復(fù)數(shù)z滿足等式|z-i|=1,則|z-1|的最大值為.

13.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.

14.已知復(fù)數(shù)z1=i,z2=2i1+i,則|z1+z2|=,z1+z12+…+z1創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2023山西晉中三模)歐拉公式eix=cosx+isinx(x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,該公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.若復(fù)數(shù)z1=eiπ3,z2=eiπ6,則z1A.-i B.iC.-22+22i16.國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會議,第十四屆大會在上海召開,其會標(biāo)如圖,包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化圖形,標(biāo)明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進(jìn)制的計(jì)數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3744,也可以讀出其二進(jìn)制碼(0)11111100100,換算成十進(jìn)制的數(shù)是n,則(1+i)2n=,1+i2n=.17.已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限內(nèi),甲、乙、丙、丁四人對復(fù)數(shù)z的陳述如下(i為虛數(shù)單位):甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:zz=4;丁:zz在甲、乙、丙、丁四人陳述中,有且只有兩個(gè)人的陳述正確,則復(fù)數(shù)z=.

課時(shí)規(guī)范練37復(fù)數(shù)1.C解析|2+i2+2i3|=|2-1-2i|=|1-2i|=12+(-22.A解析由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.∵a,b∈R,∴a+b故選A.3.D解析復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|,∴(x+1)2+y24.A解析由題意得z1=2+i,z2=1-bi,所以z1z2=2+b+(1-2b)i,又z1z2是純虛數(shù),則2+b=0,15.D解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a2-3a-4+(a+1)i為純虛數(shù),則a2-3a-4=0,a+1≠0,解得a=4,所以復(fù)數(shù)6.ABD對于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虛部為32,故A正確;對于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正確;對于C,z=12-12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為12,-12,位于第四象限,故C不正確;對于D,設(shè)z=a+bi(a,7.B解析由題得z=(1+2i)(a-i)=a+2+(2a-1)i,在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)(a+2,2a-1)在第四象限,所以a+2>0,2a-8.1解析因?yàn)?+i24=1+i222=2i22=i2=-1,所以模為1.9.-13解析1+2ia+bi=1-i,則a+bi=所以a=-12,b=32,因此ab10.AC解析由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律知,A正確;取z1=1,z2=i,滿足z12+z22=0,但z1=0且z2=0由復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念知結(jié)論成立,故C正確;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分條件是|z1|=|z2|,故D錯誤.故選AC.11.ABC解析對于A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2,所以z1=z2,對于B,若z1=z2,則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以z1=z2,故B對于C,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R,若|z1|=|z2|,則a12+b所以z1z1=a12+b1對于D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|,而z12=1,z22=-1,故選ABC.12.2+1解析因?yàn)閨z-i|=1,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是以(0,1)為圓心,1為半徑的圓,如圖所示,則|z-1|的最大值為圓心(0,1)到點(diǎn)A(1,0)的距離加1,即(0-1)2+(13.23解析設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|=(a-c)14.50解析因?yàn)閦2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+所以|z1+z2|=12z1+z12+…+z115.B解析由題意z1=eiπ3=cosπ3+isinπ3=12+32i,則z1z2=12+32i32+12i=34+16.22020-1∵11111100100=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020.∴(1+i)2n=(2i)2020=22020.1+i2n=1+i2202017.1+i解析設(shè)z=a+bi(a>0,b>0),則z=a-bi,∴z+z=2a,z-z=2bi,zz=a2+b2,zz∵zz=4與zz=z22∵當(dāng)z-z=23i時(shí),b2=3>2,此時(shí)