廣東省茂名市水口中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省茂名市水口中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．2.已知函數(shù)（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點：奇函數(shù)的性質及對數(shù)運算性質的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質之一,也是中學數(shù)學中的重要知識點和高考命題的重要內(nèi)容和考點.本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對數(shù)運算的性質及奇函數(shù)定義的運用.求解時先判斷函數(shù)的奇偶性,運用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問題獲解.3.右邊程序運行后輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒．5.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結合一次函數(shù)的性質求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．6.已知點A、B是函數(shù)f（x）=x2圖象上位于對稱軸兩側的兩動點，定點F（0，），若向量，滿足?=2（O為坐標原點）．則三角形ABO與三角形AFO面積之和的取值范圍是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：通過設點A（﹣x，x2）（x＞0）、利用?=2、計算可知B（，），過點A、B分別作x軸垂線且垂足分別為C、D，通過S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面積計算公式及基本不等式計算即得結論．解答：解：依題意，不妨設點A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵?=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），過點A、B分別作x軸垂線，垂足分別為C、D，則S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）?CD﹣AC?CO﹣BD?OD+OF?CO=（x2+）?（x+）﹣x2?x﹣??+??x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥?2（當且僅當=即x=時等號成立）=3，故選：B．點評：本題考查平面向量數(shù)量積運算，涉及面積的計算方法、基本不等式等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.已知圓的方程為，則圓的半徑為（

）A．3

B．9

C．

D．±3參考答案：C將圓的方程化為標準方程可得，由標準方程可得圓的半徑為，故選C.

8.下列函數(shù)中，哪個與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.參考答案：C略9.設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．當x＞3時，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．10.設全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：12.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=0.65x+，根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為分鐘．參考答案：102【考點】BQ：回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，進而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點評】本題考查線性相關及回歸方程的應用，解題的關鍵是得到樣本中心點，為基礎題．13.執(zhí)行右圖所示程序框圖所表達的算法，其輸出的結果應為

．參考答案：4514.若向量，，則=

．參考答案：

15.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點：對數(shù)的運算性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用對數(shù)的運算性質和運算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點評：本題考查對數(shù)的化簡、運算，是基礎題，解題時要注意對數(shù)的運算性質和運算法則的合理運用．16.函數(shù)f（x）=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】設=t利用換元法把原函數(shù)轉化成一元二次函數(shù)的問題，利用函數(shù)的單調性求得函數(shù)的值域．【解答】解：設=t，則t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數(shù)圖象的對稱軸為t=﹣，開口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調減，∴f（t）max=f（0）=1，∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且∵

∴且

∴平面,又∵平面PAD∴平面平面(2)∵由（1）知平面，且

∴平面分∴20.函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當時,函數(shù)的解析式為(1)求的值;

(2)用定義證明在上是減函數(shù);(3)求當時,函數(shù)的解析式;參考答案：解析:(1).因為是偶函數(shù),所以;

(2)設則,所以,又為偶函數(shù),所以

=.

(3)設x1，x2是(0，+∞)上的兩個任意實數(shù)，且x1<x2，則x=x1-x2<0，y=f(x1)-f(x2)=-2-(-2)=-=.因為x2-x1=-x>0，x1x2>0,所以y>0.因此f(x)=-2是(0，+∞)上的減函數(shù).21.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個公共交點。（3）設關于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個交點。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對稱軸，當，即時，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當，即時，，得或，舍，此時。

。。。。。。。。。。12分22.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：x…0．511．51．71．922．12．22．33457…y…6．532．172．052．00522．0052．022．042．333．85．57[…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．（I）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增；當

時， ．（II）證明：函數(shù)在區(qū)間（0