2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)崇左市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)崇左市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選：D．2.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B5.已知角α的終邊過點(diǎn)P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A. B. C.- D.-參考答案：D【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6.在平行四邊形ABCD中，且，連結(jié)AF交BD于E，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.如圖，，，，，下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：B因?yàn)?，所以，所以，即，故選B。

9.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D10.在△ABC中，，，M是BC的中點(diǎn)，，則BC等于（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)，則選B.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足集合有______個(gè)參考答案：712.觀察下列數(shù)表：

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為__________。參考答案：13.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．14.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：

解析：，遞減則，∴15.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．16.對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱②圖像關(guān)于直線對(duì)稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②、③17.某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，計(jì)算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

19.每工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為4800，深為3m.，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最底？最底總造價(jià)是多少？參考答案：則

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600當(dāng)x=y，即x=y=40時(shí)，等號(hào)成立答（略）20.已知點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、,(1)若||=||，求角的值；(2)若·=，求的值.(3)若在定義域有最小值，求的值.參考答案：解：（1）

∴,

由得,又，∴

5分(2)由·=得∴①…6分又=

7分由①式兩邊平方得∴

8分∴.

…………9分（3）依題意記

…………10分令

(,)

…………11分關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，在上存在最小值，則對(duì)稱軸

…………12分且當(dāng)時(shí)，取最小值為

…………14分高考資源網(wǎng)（）

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略21.某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（Ⅲ）已知，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率.參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x＜0時(shí)的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（1）=3、f（﹣1）=﹣3，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出f（x）的解析式，由x＜0和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：0＜2x＜1，再求出函數(shù)f（x）的值域．解答： （Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），所以f（