廣西壯族自治區(qū)百色市足榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市足榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．

C．

D．參考答案：C略3.．在中,是以為第三項(xiàng),為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,是以2為公差,為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A4.在正方體ABCD-A1B1C1D1，E為棱BB1的中點(diǎn)，，則異面直線DE與AB所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】依據(jù)異面直線所成角的定義，將直線AB平移，就得到異面直線與所成角，解三角形，即可求出異面直線與所成角的正切值?！驹斀狻咳鐖D，將直線AB平移至DC，所以(或其補(bǔ)角)即為異面直線與所成角，在中，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則,，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的求法。5.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式解：

故答案為：A6.函數(shù)最小正周期為，則（

）A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A7.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．C．D．直線化為，其斜率為。因?yàn)樗笾本€跟直線平行，所以所求直線的斜率也為，由直線的點(diǎn)斜式方程：得，，即。參考答案：C8.已知向量，則的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.

9.在三角形中，，則的大小為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，則集合?U（A∩B）=（）A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集，進(jìn)而求出交集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，則?U（A∩B）={x|x≤0或x≥2}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；子集與真子集．專題： 計(jì)算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查根的個(gè)數(shù)問題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．12.計(jì)算：()++=________參考答案：13.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸為．參考答案：x=3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸．【解答】解：把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象又∵f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱故答案為x=3．14.已知函數(shù)f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，則x的取值范圍為．參考答案：{x|x＜3}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式解關(guān)于x≥2時(shí)的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2時(shí)，不等式f（x）＜恒成立，x≥2時(shí)，x﹣＜，解得：2≤x＜3，綜上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案為：{x|x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．15.已知集合中只有一個(gè)元素，則的值為

．參考答案：略16.若數(shù)列滿足，且有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中、均為實(shí)數(shù)，且，，則________，

．參考答案：略17.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)公共點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)，若與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，．（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值．參考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，∴，即∴

………………11分∴，∴

…14分略20.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分類討論，分別求出實(shí)數(shù)a的取值．【解答】解：由已知，A={﹣2，4}．∵B是A的非空子集，∴B={﹣2}或{4}或{﹣2，4}．若B={﹣2}，則有，解得：a=4；

若B={4}，則有，解得a∈?；

若B={﹣2，4}，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣2綜上，所求實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域．參考答案：由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，∴函數(shù)f（x）=的定義域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．22.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧

困溫

飽小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，從2005年起，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加680元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加100元。（1）若2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，問2010年能否達(dá)到富裕？請(qǐng)說明理由。（2）若2010年比2005年的消費(fèi)支出總額增加34%，而其中食品消費(fèi)支出總額增加10%，問從哪一年起能達(dá)到富裕？請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（1）由題意，2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，故n=50%，----------1分又2005年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年該市城區(qū)每戶家庭的消費(fèi)支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分每戶家庭的食品消費(fèi)支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格爾系數(shù)，（5分）剛好達(dá)到富裕。---------6分（2）設(shè)2005年每戶家