福建省寧德市樹德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市樹德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）．A. B.C.或 D.或參考答案：B由題意，∴即，解得：，∴該不等式的解集是，故選B．2.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B3.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4參考答案：D【考點】并集及其運(yùn)算．

【專題】計算題．【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由A與B的并集為A，得到B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．【解答】解：分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1＜2m﹣1，解得：m＞2，∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此時m的范圍為2＜m≤4；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1≥2m﹣1，解得：m≤2，綜上，實數(shù)m的范圍為m≤4．故選D【點評】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵．4.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．5.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由于圓錐的三視圖中一定不會出現(xiàn)正方形，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓錐的三視圖中一定不會出現(xiàn)正方形，∴該空間幾何體不可能是圓錐．故選：B．【點評】本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。參考答案：B8.函數(shù)是（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B試題分析：原函數(shù)可化為，奇函數(shù)，故選B．考點：1、誘導(dǎo)公式；2、函數(shù)的奇偶性.9.在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)得到A錯誤；根據(jù)面面平行的判定得到B錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到C錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得D正確．【解答】解：對于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內(nèi)，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或直線在平面內(nèi)，故A錯；對于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說明在平面α和平面β內(nèi)各有一條直線與另一個平面平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關(guān)系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯；對于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯；對于D，若α∥β，a?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)：兩個平行平面中的一個平面的直線必定平行于另一個平面，知a∥β，故D正確．故選D．10.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊位于函數(shù)y=﹣3x的圖象上，則cos2α的值為

．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，分類討論，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：設(shè)點的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．綜上，cos2α的值為﹣．故答案為：﹣．12.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交13.若命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命題q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由命題命題p和命題q解出它們對變的不等式的解集，根據(jù)p是q的必要不充分條件，說明q的解集是p解集的真子集，建立不等式組可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命題q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分條件∴[，1]?[m，m+2]∴（等號不能同時成立）?﹣1≤m≤故答案為：．14.若sin()=，sin()=，則=________參考答案：15.函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②函數(shù)y=tanx，x∈（﹣，）是單函數(shù)；③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．其中正確的是．（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：①由于（±1）2=1，可得函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；②利用單函數(shù)的定義即可判斷出；③利用反證法即可判斷出；④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象，如若不然，b有兩個原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)；⑤不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．解答：解：對于①由于（±1）2=1，因此函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)，不正確；對于②函數(shù)y=tanx，在x∈（﹣，）是單調(diào)函數(shù)，可得函數(shù)y=tanx是單函數(shù)，正確；對于③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），利用反證法即可得出正確；對于④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象，如若不然，b有兩個原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)，因此正確；對于⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性，不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的是②③④．點評：本題考查了新定義“單函數(shù)”的定義及其性質(zhì)、單函數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．16.函數(shù)，其中的值域為

▲。參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則______，方程的解為__________．參考答案：1，4或-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式

(1);

(2).參考答案：19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（1）求角C的大?。唬?）已知，△ABC的面積為6，求邊長c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用兩個角的和的余弦公式求，由三角形三內(nèi)角和定理可求得，從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出邊，再由余弦定理求邊.【詳解】試題分析：（1）由已知得，化簡得，故，所以，因為，所以.（2）因為，由，，，所以，由余弦定理得，所以【點睛】本題主要考查了兩角和差公式的應(yīng)用及利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.21.若且，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：當(dāng)時，原不等