2022年重慶平都中學高一數學文測試題含解析

2022年重慶平都中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則使冪函數y=xa為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的a值的個數為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】利用冪函數的奇偶性和單調性即可得出． 【解答】解：∵冪函數y=xa在（0，+∞）上單調遞增，∴a＞0． 又冪函數y=xa為奇函數，可知a≠2． 當a=時，其定義域關于原點不對稱，應排除． 當a=，1，3時，其定義域關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3時，滿足條件． 故滿足條件的a的值的個數為3． 故選A． 【點評】本題考查了冪函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題． 2.對于一個有n項的數列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A3.下列各組函數中，f(x)與g(x)表示同一函數的是（

）A.與

B.f(x)=x與C.f(x)=x與

D.與g(x)=x+2參考答案：C4.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設函數f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】3T：函數的值．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．6.下列各組函數是同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：B對于選項B,兩個函數的定義域都是R,根據對數的運算法則，，對應法則相同，故兩個函數是同一個函數，選B.

7.設，，若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列不等式中，正確的是()參考答案：D9.—=（ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設a＜0，角α的終邊經過點P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則函數f（x）的最小正周期為．參考答案：π【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法．【分析】把函數f（x）的解析式第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，提取2后，利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化簡，再利用誘導公式把函數解析式化為一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π12.已知數列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】依題意，可判定數列{}是以1為首項，2為公差的等差數列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數列{}是以1為首項，2為公差的等差數列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點評】本題考查數列遞推式的應用，判定數列{}是以1為首項，2為公差的等差數列是關鍵，屬于中檔題．13.滿足的集合的個數為_________.參考答案：814.奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件判斷函數的單調性，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，作出函數f（x）的圖象，利用數形結合將不等式進行轉化即可解不等式即可．【解答】解：∵奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，若f（2）=0∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，若f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函數f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查不等式的解集，利用函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．15.設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數m，使得對于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調函數，那么實數a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】討論當a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時注意畫出草圖，結合圖形易得．【解答】解：當a=0時，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調函數；當a≠0時，函數y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調函數，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．16.（理科）若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．參考答案：﹣3考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應用．分析： 先根據條件畫出可行域，設z=x﹣y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x﹣y，過可行域內的點A（0，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域三角形，將z=x﹣y整理得到y(tǒng)=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直線y=x﹣z的縱截距的最大值，當平移直線x﹣y=0經過點A（0，3）時，x﹣y最小，且最小值為：﹣3，則目標函數z=x﹣y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．點評： 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現(xiàn)了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．17.若在△ABC中，則=_______。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數f（x）滿足：對定義域內任意兩個不相等的實數x1，x2，都有，則稱函數f（x）為H函數．已知f（x）=x2+cx，且f（x）為偶函數．（1）求c的值；（2）求證：f（x）為H函數；（3）試舉出一個不為H函數的函數g（x），并說明理由．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】（1）由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，從而可求c及f（x）（2）要證f（x）為H函數，只要證明，即可（3）例：g（x）=log2x（說明：底數大于1的對數函數或﹣x2都可以即上凸函數）【解答】解：（1）因為f（x）=x2+cx，為偶函數，∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立即x2﹣cx=x2+cx對任意x都成立即cx=0對任意的x都成立所以c=0，f（x）=x2（2）∵.…=，…∴，即f（x）為H函數．…（3）例：g（x）=log2x．…（說明：底數大于1的對數函數或﹣x2都可以）．理由：當x1=1，x2=2時，，…，…顯然不滿足，所以該函數g（x）=log2x不為H函數．…19.某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為40°，距離為15海里的C處，并測得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.參考答案：解：如圖所示，設所需時間為小時，則.在中，根據余弦定理，則有，可得，整理得，解得或(舍去).即艦艇需1小時靠近漁船， 此時,在中，由正弦定理，得，所以，又因為為銳角，所以，所以艦艇航行的方位角為.

20.已知，動點滿足，(1)若點的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線上，直線經過點Q且與曲線C只有一個公共點M,求|QM|的最小值.參考答案：設P點的坐標為（x，y），動點P滿足|PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圓心坐標為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為；∵點Q在直線l1：x+y+3=0上，過點Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個公共點M即為切點，∴|QM|的最小值為4（應該有圖，12分）

略21.在中，，，邊的高設為，且，根據上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：解：（1）如圖，由已知條件：在直角三角形