山東省煙臺市路旺中學2022年高一數學文期末試題含解析

山東省煙臺市路旺中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,函數f(x)=sin(x+)在（，π）單調遞減。則的取值范圍是A.[,]

B.[,]

C.(O,]

D.(0,2]參考答案：A略2.已知函數＝(a－x)|3a－x|，a是常數，且a>0，下列結論正確的是（

）A．當x＝2a時,有最小值0

B．當x＝3a時，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C3.函數的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】函數的圖象是一個隨著a值變化的圖，討論a值的不同取值從而得到不同的圖象，從這個方向觀察四個圖象．【解答】解：當a＜0時，如取a=﹣1，則f（x）=，其定義域為：x≠±1，它是奇函數，圖象是A．故A正確；當a＞0時，如取a=1，則f（x）=，其定義域為：R，它是奇函數，圖象是B．故B正確；當a=0時，則f（x）=，其定義域為：x≠0，它是奇函數，圖象是C，C正確；故選D．【點評】由于函數的解析式中只含有一個參數，這個參數影響圖象的形狀，這是本題的關鍵．4.過點P(－2,4)作圓O：的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A．4

B．2

C.

D.參考答案：A略5.已知a=3，A={x|x≥2}，則以下選項中正確的是（）A．a?A B．a∈A C．{a}=A D．a?{a}參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】集合給出的是數集，給的a是一個元素，看給出的數是不是在給出的數集中即可．【解答】解：元素a的值為3，集合A是由大于等于2的元素構成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故選B．【點評】本題考查了元素與集合關系的判斷，解答的關鍵是明確給出的元素實數，集合是數集，屬基礎題．6.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據圖中數據可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D7.若函數f（x）=，則f（2）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數的值．【分析】利用函數在不同的定義域內滿足的函數關系式求出函數的值．【解答】解：已知函數f（x）=①當x=2時，函數f（2）=f（2+2）=f（4）②當x=4時，函數f（4）=f（4+2）=f（6）③當x=6時，函數f（6）=6﹣3=3故選：B8.已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面積的最小值為（）A． B．4π C． D．3π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設正△ABC的中心為O1，連結O1O、O1C、O1D、OD．根據球的截面圓性質、正三角形的性質與勾股定理，結合題中數據算出OD，而經過點D的球O的截面，當截面與OD垂直時截面圓的半徑最小，相應地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．【解答】解：設正△ABC的中心為O1，連結O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D為BC的中點，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過D作球O的截面，當截面與OD垂直時，截面圓的半徑最小，∴當截面與OD垂直時，截面圓的面積有最小值．此時截面圓的半徑r==，可得截面面積為S=πr2=．故選A．9.直線與軸所圍成的三角形的周長等于（

）

A、

B、12

C、24

D、60參考答案：A略10.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數；兩角和與差的余弦函數；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】利用誘導公式求得cos（+α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得=2﹣1的值．【解答】解：∵=cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故選A．【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x2﹣2x【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】要求x＜0時的函數解析式，先設x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0時，f（﹣x）的表達式，再根據函數的奇偶性，求出此時的f（x）即可．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x故答案為﹣x2﹣2x【點評】本題主要考查根據函數的奇偶性求函數的解析式，關鍵是先求x＜0時f（﹣x）的表達式，再根據奇偶性求f（x）．12.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解13. 函數的定義域是

▲

．參考答案：略14.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________(寫出所有正確結論的編號)．參考答案：①②④15.直線被圓所截得的弦長為

參考答案：略16.已知偶函數滿足，則的解集為__________．參考答案：17.

若函數的定義域為值域為則實數的取值范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內，每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系是：該商品的日銷售量Q(件)與時間（天）的函數關系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設日銷售額為y元，則

4分

6分

10分因為900<1125，所以最大值是t=25，銷售金額的最大值是1125元。

11分答:這種商品日銷售金額的最大值是1125元，日銷售金額最大的一天是30天中的第25天.

12分

19.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實數a的范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，（1）計算a=3時集合A，根據補集與交集的定義；（2）A?B時，得出關于a的不等式，求出實數a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）當a=3時，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）當A?B時，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以實數a的取值范圍是a≠1．20.已知函數是奇函數，且（1）求，的值；（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數.參考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，設，則因為，且在為增函數，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上是減函數21.已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）根據同角的三角函數關系，求出sinα、cosα的值，再計算f（α）的值；（Ⅱ）化函數f（x）為正弦型函數，即可求出f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（4分）（Ⅱ）函數f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…（8分）∴f（x）的最小正周期為π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數f（x）的單調減區(qū)